وزارة التربية الإدارة العامة لمنطقة حولي التعليمية مدرسة فاطمة المسباح المشتركة –بنات

2. وزارة التربية الإدارة العامة لمنطقة حولي التعليمية مدرسة فاطمة المسباح المشتركة –بنات ورشة عمل الصف الثامن الوحدة العاشرة (ب) الفصل الدراسي الثاني بند(10-4) بند(10-5) بند(10-6) تقديم المعلمة: نهلة أسماعيل برمجة المعلمة: نهلة أسماعيل تقديم المعلمة: ولاء زغلول مدير المدرسة الموجه الفني رئيس القسم أ/ كريمة العباد أ/منى عرب أ/مريم شاغولي

3. الوحدة العاشرة( ب ) الفرصة و الاحتمال

4. (10-4) الترجيح و العدالة

5. الهدف العام إيجاد ترجيح وقوع حدث ما

6. الأهداف السلوكية • تعرف التجربة العشوائية. • تعرف الحدث • تذكر الفرص الممكنة لكل حدث • توجد ترجيح حدث ما. • تصف اللعبة من حيث كونها عادلة أم غير عادلة

7. المصطلحات الأساسية: التجربة – تجربة عشوائية – حدث – ترجيح – ألعاب عادلة الوسائل التعليمية: أدوات المعلم: حجر نرد – قطع نقود معدنية – كرات ملونة أدوات المتعلم: 2 حجرة نرد – ورقة – قلم رصاص

8. المقدمة: اذكر كلاً من: الأعداد الأولية الأعداد الفردية، الأعداد الزوجية، {0، 2، 4، 6، 0 0 0} الأعداد الزوجية: {1، 3، 5، 7، 0 0 0} الأعداد الفردية: الأعداد الأولية: {2، 3، 5، 7، 0 0 0}

9. التمهيد: استكشاف: العدالـة العب بالمكعبات سوف تلعب مع زميلك لعبة من ألعاب الفرص إليك قواعد هذه اللعبة: 1) حدد أياً سوف يلعب على أساس ناتج ”الزوجي“ ومن سوف يلعب على أساس الناتج ”الفردي“ 2) تبادلا الأدوار في رمي المكعبات. في كل رمية أوجد ناتج ضرب الرقمين الظاهرين. على المكعب. إذا كان ناتج الضرب عدداً فردياً. فإن اللاعب الفردي يربح نقطة، وإذا كان ناتج الضرب عدداً زوجياً فإن اللاعب الزوجي يربح نقطة.

10. 3)كرر رمي المكعب حتى يكون لكل لاعب 10 رميات. اللاعب الفائز هو الذي يحصل على أكبر عدد من النقاط. أ) كرر اللعبة عدة مرات. تبادل وزميلك في كل مرة من يكون الفرديو من يكون الزوجي ب) إذا كنت تستطيع أن تختار بين أن تكون اللاعب الزوجي أو اللاعب الفردي أيهما تختار؟ و لماذا؟ جـ) هل تتوقع أن يفوز اللاعب الفردي في هذه اللعبة؟ ء) هل هذه اللعبة عادلة؟ اشرح لماذا هي عادلة أو غير عادلة. من الجدول نلاحظ أن: فرص حصول على عدد زوجي أكثر من الحصول على عدد فردي فرص فوز اللاعب الأول أكبر من فرص فوز اللاعب الثاني لذلك تسمى اللعبة غير عادلة لأنالفرص غير متكافئة (غير متساوية)

11. العرض: ماهي التجربة العشوائية؟ هي أي شئيتضمن فرصة مثل رمي قطعة نقود معدنية أو مكعب مرقم (حجر نرد). تسمى ناتج ماذا تسمي النتيجة من التجربة العشوائية؟ النواتج الممكنة لرمي قطعة نقود هي صورة كتابة

12. مثال(1): سم النواتج الممكنة في كل من التجارب العشوائية التالية: 1) رمي مكعب مرقم بالأرقام من 1 إلى 6 الحل: النواتج الممكنة هي الحصول على أحد الأرقام 1، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6

13. 2) سحب قرص واحد من حقيبة تحتوي على أقراص حمراءو بيضاء وزرقاء الحل: النواتج الممكنة هي سحب قرص أحمرأوقرص أبيضأو قرصأزرق

14. كل ناتج من النواتج في النواتج في التمارين السابقة تسمي الحـدث ما هو الحدث؟ هو أي ناتج أو مجموعة من النواتج ضمن النواتج الممكنة. فما هو ترجيح الحدث؟ هو نسبة عدد نواتج حصول الحدث إلى عدد نواتج عدم حصوله.

15. مثال: أوجد ترجيح كل حدث؟ 1) ظهور الرقم 2 عند رمي حجر نرد . الحل: توجد طريقة واحدة فقط لوقوع الحدث وهو أن يظهر الرقم 2 ظهور الأرقام الخمسة(1 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6) هي الطرائق التي لا يقع بها الحدث أي أن ترجيح ظهور الرقم 2 عند رمي مكعب مرقم هو 1 : 5

16. 2) سحب كرة حمراء من حقيبة تحتوي على 4 كرات حمراء اللون ، 3 كرات زرقاء اللون و5 كرات خضراء اللون الحل: توجد 4 طرائق لاختيار الحدث وهي سحب كرة حمراء من 4 كرات والكرات الثمانية الأخرى هي طرائق التي لا يقع فيها الحدث أي أن ترجيح سحب كرة حمراء هو 4: 8

17. المثال: حدد ترجيح فوز كل لاعب ، ثم اذكر إذا ما كانت اللعبة عادلة ترمي نوف وليلى قطعة نقود معدنية، تفوز نوف بنقطة إذا ما ظهرت الصورة، و تفوز ليلى بنقطة إذا ما ظهرت الكتابة. الحل: توجد تكافؤ فرص لكل لاعب اللعبة عادلة 1:1 1 1 نوف 1:1 1 ليلى 1

18. أي أن اللعبة التي يكون فيها عدد نواتج حصول الحدث مساوياً لعدد نواتج عدم حصوله تسمى لعبة عادلة

19. 2) يدير سالم ونايف المؤشر الدوارة ، يفوز سالم بنقطة إذا توقف المؤشر في منطقة المظللة ، ويفوز نايف إذا توقف المؤشر في المنطقة غير المظلة. الحل: ترجيح فوز سالم 2 : 1 ترجيح فوز نايف 1: 2 اللعبة غيرعادلة

20. 9) يرمي محمد المكعب المرقم 1 إلى 6 إذا ظهر عدد زوجي عند رمي المكعب يفوز محمد بنقطة ، وإذا ظهر عدد قبل القسمة 3 يفوز وليد بنقطة ، إذا ظهر عدد أولي يفوز طارق بنقطة الحل: 3 : 3 2، 6،4 1، 3، 5 2: 4 1، 2، 4 ، 5 3، 6 3: 3 1، 4 ، 6 2، 3، 5 نلاحظ :يختلف الفوز بين لاعب وأخر اللعبة غير عادلة.

21. الأخطاء الشائعة: أتوقع أن يضع بعض المتعلمين ناتج الترجيح في أبسط صورة الخاتمة وتقييم: 1)إذا كان العددان في نسبة الترجيح متساويين، فكيف وصف فرص وقوع حادث ما الحل: 1 : 1 2) هل يكون احتمال حدث ما أكبر إذا كان ترجيح حدوثه 9: 2 أو 2: 9 ؟ اشرح. الحل: نعم ، لأن أحد طرائق حدوثه أكبر من عدم حدوثه

22. المرشد لحل مسائل (10-4) في أحدى المسابقات مؤشر يمكنه الدوران بسهولة عند مركز قرص دائري مقسم إلى جزئين أحداهما ملون باللون الأخضر والثاني ملون باللون الأصفر.فإن الفريق الأصفر يكسب 6 نقاط، و إذا حرك المؤشر و توقف عند اللون الأخضر فإن الفريق الأخضر يكسب نقطتين. والفائز من الفريقين الذي يصل أولاً إلى 000 6 نقطة. هل هذه المسابقة عادلة؟ فسر إجابتك. 1) ماهو اللون الأكثر احتمالاً أن يقف عنده المؤشر؟ اشرح. احتمال أن يقف المؤشر أكثر عند اللون الأخضر، لأن مساحته أكبر. 2) نفرض أن القرص الدائري قسم إلى أرباع، كم ربعاً في كل قسم؟ ربع واحد ب) الأصفر: أ) الأخضر: 3 أرباع 3) كم من المرات يكون فيها القسم الأخضر أكبر من القسم الأصفر الأخضر أكبر من الأصفر بثلاث مرات

23. الحل: إذا توقف المؤشر عند اللون الأصفر فإن الفريق الأصفر يكسب 6 نقاط، أما إذا توقف عند اللون الأخضر فإن الفريق الأخضر يكسب نقطتين. هل هذه المسابقة عادلة؟ حدد إجابتك. اللعبةعادلة لان اللوحة مقسمة إلى ثلاث أقسام خضراءو قسم واحد أصفر . أي نعم: 3 × 2 = 6

24. حل المسائل والتفكير المنطقي في إحدى الألعاب 13 بطاقة حمراء، 13 بطاقة زرقاء، 13 سوداء، 13 بطاقة برتقالية اللون، وبطاقتان على كل منهما مرسوم صورة رجل، كل بطاقة من البطاقات الحمراء، الزرقاء، السوداء، البرتقالية مرقمة من 1-13، إذا سحبت بطاقة واحدة فما ترجيح ظهور بطاقة: ب) عليها صورة رجل: 2 : 52 أ) الزرقاء: 13: 41 ء) زرقاء أو حمراء: جـ)عليها العدد 4: 4 : 50 26 : 28 هـ) ليس عليها صورة رجل؟ 52 : 54 و) عليها مضاعفات العدد 3: 16 : 38

25. (10-5) فضاء العينة

26. الهدف العام إيجاد فضاء العينة واستخدامه مع مبدأ العد

27. الأهداف السلوكية • تعرف فضاء العينة لتجربة عشوائية. • توجد فضاء العينة لتجربة عشوائية معلومة • تمثل فضاء العينة باستخدام مخطط الشجرة البيانية • توجد عدد النواتج الممكنة لتجربة عشوائية باستخدام مبدأ العد. • تستخدم جدول بيانات لتوضح فضاء العينة.

28. المصطلحات الأساسية: فضاء العينة – مبدأ العد الوسائل التعليمية: أدوات المعلم: قطع نقود – مكعبات مرقمة أدوات المتعلم: قطع نقود – مكعبات مرقم – بطاقات - دوارة

29. المقدمة: أوجدي الناتج: 12 6× 2= 3× 5= 15 ( 3 )3 = 27 9 ( 3 )2 =

30. التمهيد: استكشاف: العينة الطلبات من فضلك: في أحد مطاعم الكويت 3 أطباق رئيسية وهي الكباب والدجاج و مأكولات بحرية. 1) بكم طريقة تستطيع اختيار طبقاً إذا دخلت هذا المطعم بمفردك؟ أو مأكولات بحرية أو دجاج كباب بثلاث طرائق

31. 2) بكم طريقة تستطيع أن تختار أنت أو زميلك إذا ذهبتما معاً إلى المطعم؟ حدد عدد الاختيارات ، وستكمل الجدول أدناه مأكولات بحرية ودجاج مأكولات بحرية ، مأكولات بحرية مأكولات بحرية وكباب مأكولات بحرية وكباب دجاج و كباب كباب و كباب مأكولات بحرية و دجاج دجاج و دجاج كباب و دجاج من الجدول تلاحظ أن الاختيارات عددها 9 أو 23 =9 أي أن 3 × 3 = 9

32. 3) لنفرض أنك ذهبت مع أخيك وزميلك إلى المطعم ما عدد الاختيارات فكر في طريقة لتحسب عدد الاختيارات من دون اللجوء إلى قائمة أو جدول باستخدام مبدأ العد أي 33=27 3 × 3 × 3 =27 والاختيارات الممكنة في المثال السابق تسمى فضاء العينة

33. العرض: فضاء العينة هي مجموعة كل النواتج الممكنة عند إجراء تجربة عشوائية

34. أمثلـة 1) عند إلقاء قطعة نقود مره واحدة ، فإن النواتج الممكنة هي ظهور صورة ( ص ) أو ظهور ( ك )، ويكون فضاء العينة هو { ص ، ك } الحل: و عدد النواتج 2 مثال( 1 ): ( أ ) أكتب فضاء العينة لتجربه إلقاء قطعة نقود مرتين متتاليين وحدد عدد النواتج. الحل: فضاء العينة = { ( ك ، ك ) ، ( ك ، ص ) ، (ص ، ك ) ، ( ص ، ص ) } عدد النواتج 4

35. مثال( 3 ): اكتب قضاء العينة لتجربة رمي ثلاث قطع نقود مختلفة مرة واحدة وحدد عدد النواتج. ثم مثل فضاء العينة بمخطط الشجرة الحل: عدد النواتج 8 { (ص،ص،ص) ، (ص،ص،ك) ، (ص،ك،ص) ، (ص،ك،ك) ، (ك،ك،ك) ، (ك،ك،ص) ، (ك،ص،ك) ، (ك، ص،ص)} فضاء العينة =

36. مخطط الشجرة البيانية لفضاء العينة لمثال(3) ك ص ك ص ك ص ك ص ك ص ك ص ك ص 2× 2 × 2 = 8 عدد النواتج فضاء العينة يساوي 8

37. مثال( 4 ): أكتب فضاء العينة لتجربة إلقاء حجر نرد ثم إلقاء قطعة نقود. الحل: { (1 ، ص) ، ( 1 ، ك ) ، ( 2 ، ص) ، ( 2 ، ك ) ، ( 3 ، ص ) ، (3 ، ك ) ، ( 4 ، ص ) ، ( 4 ، ك ) ، (5 ، ص ) ، ( 5 ، ك ) ، ( 6 ، ص ) ، ( 6 ، ك ) } فضاء العينة = 2 × 6 = 12 فضاء العينة = عدد النواتج 12

38. مثال( 5 ): إذا تم تدوير الدوارات الثلاث، اكتب فضاء العينة وحدد عدد النتائج الحل: فضاء العينة = {(1،أ،أزرق)،(1،أ،أحمر)،(1،ب،أحمر)،(1،ب، أزرق)، (1،جـ،أحمر)،(1،جـ،أزرق)،(2،أ،أحمر)،(2،أ،أزرق)،(2،ب،أحمر)، (2،ب،أزرق)،(2،جـ،أحمر)،(2،جـ،أزرق)،(3،أ،أحمر)،(3،أ،أزرق)، (3،ب،أحمر) ،(3،ب،أزرق)’(3،جـ،أحمر)،(3،جـ،أزرق)،(4،أ،أحمر)، (4،أ،أزرق)،(4،ب،أحمر)،(4،ب،أزرق)،(4،جـ،أحمر)،(4،جـ،أزرق)} فضاء العينة = 2 × 3 × 4 = 24 عدد النواتج 24

39. مخطط الشجرة البيانية لفضاء العينة لمثال(5) 2 1 جـ جـ أ أ ب ب أزرق أحمر أزرق أحمر أزرق أحمر أزرق أحمر أزرق أحمر أزرق أحمر 4 3 جـ أ جـ أ ب ب أزرق أحمر أزرق أحمر أزرق أحمر أزرق أحمر أزرق أحمر أزرق أحمر

40. مثال( 6 ): اعط فضاء العينة لرمي هرمين كل منهما مرقم من 1 إلى 4 ، أحداهما أخضر اللون والأخر أحمر اللون . اكتب النواتج كأزواج مرتبة وحدد عدد النواتج مستخدماً مبدأ العد. الحل: (4،1) (3،1) (2،1) (1،1) (3،2) (2، 2) (1،2) (4،2) (2،3) (4،3) (3،3) (1،3) (2،4) (4، 4) (3،4) (1،4) عدد نواتج الرمية الأولى = 4 عدد نواتج الرمية الثانية = 4 عدد نواتج فضاء العينة=4×4 = 16

41. الأخطاء الشائعة: قد تخطأ في تمثيل مخطط الشجرة البيانية الخاتمة وتقييم: ما عدد النواتج الممكنة لرمي قطعة نقود معدنية أربع مرات؟ الحل: عدد نواتج فضاء العينة = 2 × 2×2×2 = 16

42. المرشد لحل المسائل ( 10 – 5 ): لدى أحمد بنطلونات (أبيض ، أزرق ، أخضر ، رمادي) ولديه أيضاً أربع قمصان لها الألوان نفسها. ما عدد أزواج البنطلونات و القمصان المختلفة لدى أحمد؟ الحل: كم بنطلوناً مختلفاً هناك ؟ 4 بنطلونات مختلفة الألوان. 4 قمصان مختلفة الألوان. كم قميصاً مختلفاً هناك ؟ مستخدماً مبدأ العد، كم ( بنطلوناً ، وقميصاً ) مختلفي الألوان يملك أحمد ؟ يوجد 4 × 4 = 16

43. (10-6) الاحتمال

44. الهدف العام إيجاد احتمال وقوع حدث ما

45. الأهداف السلوكية • تعرف الحدث المؤكد. • تعرف الحدث المستحيل. • توجد احتمال وقوع حدث ما. • تكتب احتمال وقوع حدث ما في صورة اعتيادية. • تكتب احتمال وقوع حدث ما في صورة عشرية. • تكتب احتمال وقوع حدث ما في صورة نسبة مئوية. • تستنتج احتمال وقوع حدث مؤكد يساوي 1 . • تستنتج احتمال وقوع حدث مؤكد يساوي 0 . • تستنتج العلاقة بين احتمال وقوع حدث ما و احتمال عدم وقوعه. • تستنتج ترجيح الحدث لإيجاد احتماله.

46. المصطلحات الأساسية: الاحتمال – حدث – ترجيح – اللعبة عادلة الوسائل التعليمية: أدوات المعلم: حجر نرد – نقود – دوارات مختلفة أدوات المتعلم: قطع نقود – حجر نرد

47. المقدمة: 1) اكتب كل كسر اعتيادي في ابسط صورة: 1 2 7 14 3 6 3) 1 2 1 3 4 12 2) = 1) = = 2) اكتب كل كسر اعتيادي في صورة عشرية: 2 5 1 2 3 4 2) 0.75 3) 0.4 0.5 1) = = = 3) اكتب كل كسر اعتيادي في صورة نسبة المئوية: 24 36 1 4 1 2 2 3 3) 25% 2) 50% 1) 66% = = = = 5 8 0.625% 4) =

48. التمهيد: يرسم خط الاحتمال كما في الشكل: حدث مؤكد حدث مستحيل استخدم حدسك لتقدير احتمال وقوع كل حدث من الأحداث التالية،ثم مثل كل حدث على خط الاحتمال: ( في منتصف خط الاحتمال) 1) ظهور الصورة عند رمي قطعة نقود معدنية. 1 6 (بين الاستحالة والمؤكد، وهي قريبة من المستحيل) 2) ظهور العدد 3 عند رمي حجر نرد. 3) ظهور صورة أو كتابة عند رمي قطعة نقود معدنية. (يجب أن يكون حدث مؤكد) 4) سحب قرص أحمر من حقيبة مليئة بأقراص خضراء و بيضاء. حدث مستحيل 5) صباح يوم غد مشمساً (تعتمد على المناخ)لا تستطيع العلم عليه إلا حسب الحدث. 6) ظهور عدد فردي عند رمي حجر نرد (تكون في منتصف خط الاحتمال). 7) مشاهدة قطار هذا الأسبوع. (يعتمد على المكان).

49. ما هو الحدث المؤكد؟ والحدث المستحيل؟ الحدث المؤكد: هو الحدث الذي يقع دائماً عند إجراء التجربة العشوائية الحدث المستحيل: هو الحدث الذي لا يقع أبداً عند إجراء التجربة العشوائية

50. العرض: عندما تلعب لعبة تتضمن فرصة فأنت تفكر في إمكانية وقوع الأحداث المختلفة . هل تخاطر برمي حجر نرد مره إضافية إذا كان مجموع الأعداد التي سوف تظهر 12 سوف يحرمك من الاشتراك في رحلة ترغب في المشاركة فيها؟