ハミルトン・フライホイール（ハミルトン車） （サーモビール、ラジオメーターに続いて回転する不思議なもの第３弾）

1. ハミルトン・フライホイール（ハミルトン車）ハミルトン・フライホイール（ハミルトン車） （サーモビール、ラジオメーターに続いて回転する不思議なもの第３弾） ハミルトン・フライホイール 金属球 －1000万ボルト バン・デ・グラーフ発電機（教科書p211参照） （静電気を使って高電圧を発生させる装置） 上から見た図 金属の針金が 図のような形を している。 電圧は大きいが 感電しても 電流が小さいので 安全？ ビリッとはきます セーターを脱いだ 時等の静電気も 同様な高電圧 コロナ放電 電場は　とがっているところ　で強くなり、コロナ放電が起こる。 バン・デ・グラーフ発電機が、　大きな球状　をしている理由は、コロナ放電が起きないようにするため 回る理由 コロナ放電で 周囲の空気が マイナスに帯電 セントエルモの火 （コロナ放電の例） 雷雲が近づいたりすると マストの先が 青白く輝くことがある。 － － － － － － － 針もマイナスに帯電している。 同じ電荷は反発する。 針が受ける力 回転の向き 第7回 （5/26） 1ページ

2. 小テスト解説 本日のプリントの3ページ・4ページの条件において、物体の滞空時間を求めよ。v0, g, q0の記号を用いよ。 [求め方] （教科書p36問4 と同じ問題） 到達距離が求まっているなら、到達距離 Rをx方向の初速度v0cosqで割ればよい。 （x方向については等速運動） 2v02 cos q0 sin q0 g v02 sin 2q0 g R = = 2v0 sin q0 g R V0cosq0 = 1 2 z(t) = －gt2 + v0t sin q0 または、z軸方向の位置 の右辺を0とおいて 上の式の t = 0 以外の解が滞空時間 2v0 sin q0 g 1 2 －gt ( t－ ) = 0 2v0 sin q0 g 答： 秒速20 m/s（72 km/h）で走行する普通のタイヤをつけた自動車が、濡れた路面で急ブレーキをかけた。 その際、車は最短で何秒で停止するか？前ページの表を参考にせよ。重力加速度gは10 m/s2とせよ。 [求め方] 表より、濡れた路面とタイヤの（静）摩擦係数は、0.5である。 最短何秒かという問題なので、最大摩擦力Fmaxが働いたと考える。 垂直抗力 N =自動車に働く重力 = mg（mは自動車の質量）なので Fmax = mN = 0.5mg 自動車の運動方程式：F = maに Fmaxを代入すると、 F = ma = 0.5mg a = 0.5g よってブレーキも加速も、0.5g = 5 [m/s2]以上の加速度は生じない。 20 [m/s]から減速する場合は、最短で 20/5 = 4 [s]となる。 答：　　4 s （平成スポーツモーター塾より転載） http://www.so-net.ne.jp/yuratakuya/juku/index.html とっても面白い。この講義のＨＰからリンクが張ってある。 リアウイング（リアスポイラー）の機能を考察せよ 飛行機の翼を上下逆につけたようなもの 　　　　　　　　　　　　　　飛行機とは逆に下向きの力　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（ダウンフォース）が働く ①車の後部にできる渦をなくし、 空気抵抗を減らす。 ②ダウンフォース（下向きの力）を生み出し、 垂直抗力が増大してグリップ力（摩擦力）が増す Fmax = mN 第7回 （5/26） 2ページ

3. 運動量と力積 （教科書3.6, p41） 新しい物理量：　 運動量 p = mv (ベクトル、m：質量、v：速度） 運動量と力との関係は？ ニュートンの運動方程式：　F = ma dv dt a=　　　なので dp dt d(mv) dt dv dt F = m = = dp dt F = 運動量の時間変化率は、その物体に作用する力に等しい 例題 速度 v [m/s] 質量 800 kgの軽自動車が、左図のような 等加速度運動をしている。 20 （１）　軽自動車の加速度はいくらか？ （２）　軽自動車の速度を時間の関数として表せ。 ただし、t = 0から加速を始めたとする。 時刻 t [s] O （３）　軽自動車の運動量を時間の関数として表せ。 10 （４）　軽自動車の運動量の時間変化率を求めよ。 （運動量を時間で微分せよ。） （５）　軽自動車に働いている力（摩擦力）を求めよ。 第7回 （5/26） 3ページ

4. 力積 dp dt F = 上の式を時刻t1から t2まで積分すると、 力積 t2 t2 t2 t1 dp dt ∫ ∫ 運動量の変化 F dt = dt = p(t2) －p(t1) 左辺の　力を時間で積分したものを力積とよぶ。 運動量の変化は、その間に作用した力の力積に等しい 例題 ① 前ページの問題において、t = 0から t = 10における力積を求めよ。 ② 同じく、t = 0から t = 10における運動量の変化を求めよ。 力が時間によらず一定の場合 力積＝力×時間 例題 火事等で、高いビルから飛び降りる人を受け止める際の衝撃をやわらげるために、 ネットやエア・クッションが使われる。その原理を説明しなさい。 （教科書p39問12、図3.19のキャッチャーのボールの取り方も同じ） 第7回 （5/26） 4ページ

5. 振動 （教科書第４章p44） ばねや、下敷き・定規等の固体は、変形させると変形をもとに戻そうとする復元力が働く フックの法則： 復元力の大きさは変形の量に比例する。 弾力： この復元力のこと 弾力を F、変形量を x とすると、 ばねの場合は ばね定数 F = －kx （正の比例定数 k は、弾性定数） フックの法則： 負符号は、弾力Fの向きと変形xの向きが逆という意味 変形の向き 定規 弾力（復元力）の向き ばねやゴム（自然の状態） 変形 x ばねやゴムをひっぱると 弾力 F =－kx 例題（測定）：ばね定数を計算せよ。 ① おもりの質量：15g ② おもりに働く重力：N （g = 10 m/s2） ③ おもりをつるした時のばねの伸び（変形量）：cm ④ ばね定数を計算せよ 第7回 （5/26） 5ページ

6. 単振動 ばねにおもりをつけると、ばねがx0だけ伸びて おもりに働く重力mgとつり合う。 弾力 f = kx0 = mg このつり合いの状態でのおもりの位置を 原点Oにとると都合がよい。 おもりの位置がxのとき、おもりに働く力は F = mg－k(x+x0) = －kx おもりの運動方程式は F = ma = －kx m = －kx = －x 上の方程式の解は、 x(t) = A cos( t + q0) w = とおくと x(t) = A cos(wt + q0) 確認の意味で上の式を t で微分すると = v(x)= －Aw sin(wt + q0) さらにもう一回t で微分すると = a(x) = －Aw2 cos(wt + q0) = －w2x(t) O つり合い の位置 d2x dt2 x k m d2x dt2 ・・・① 単振動：フックの法則にしたがう復元力による振動 （sinでもいい） k m （角速度の時と同じ） k m w：角振動数 （mもkも定数） A：振幅（おもりの変位の最大値） T：周期（１往復にかかる時間） wT = 2pになる時間 T = = 2p dx dt 質量が大きいと 動きにくいので 周期がながくなる 2p w m k d2x dt2 f;：振動数（１秒あたり何往復するか） w 2p k m 1 2p 1 T d2x dt2 k m f = = = =－x （①と同じ） x(t) = A cos(wt + q0)はちゃんと解になっている 単振動の特徴：周期は振幅によらない ばねの振動の特徴：周期はgによらない （sinも解になっている） 第7回 （5/26） 6ページ

7. 例題（実験） 5ページの例題のばねとおもりの組み合わせについて以下の問いに答えよ ①おもりは、 ３０秒間で何回振動するか（振幅によらない） ② 周期Tを求めよ。 ③ 前の例題で求めたばね定数とおもりの質量より周期の理論値を求めよ。 ④ ②の実験値と③の理論値が合わない理由を考察せよ。 ⑤ ④の理由を考慮し、理論値を再計算して、実験値と比較せよ。 例題 この実験を重力が６分の１の月面でおこなった場合、周期Tはどうなるか？ 例題 ばねの長さを半分にして同様の実験をおこなった。 ①ばね定数は長さを半分にする前と比較してどうなるか？ ②振動周期は長さを半分にする前と比較してどうなるか？ 問題には、この理由に関して ただし書きをすべきだが、 やってないことも多い 無重力ではこの実験は うまくできない 第7回 （5/26） 7ページ

8. 空気砲 ダンボール箱に丸い穴をあけただけ エアーズーカー １２９９円＠トイザラス （ちょっと期待はずれ） ①出てくる玉をよく観察してみよう。 ②弱くたたいた時と強くたたいた時で、玉の速度は違うか？ ③玉があたると、どんな感じか？ ④渦を巻いているが渦の向きや方向は？ ⑤三角穴だとどんな形の玉がでるか？ 第7回 （5/26） 8ページ

9. 　　　　　　学科学生番号： 氏名： 　 西武の松坂の速球（150 km/h ≒42 m/s）の運動量はいくらか？ただし、ボールの質量は160gとする。 [求め方] 答：　　　　　　 松坂の速球をキャッチャーが受ける。この時ボールの減速が１００分の１秒（ボールが42 cm進む時間） で行われたとすると、キャッチャーのミットにはその間、平均どれだけの力がかかるか？ 単位は「ニュートン」と「重力キログラム」で答えよ 答： 　　　　　　 200 gのおもりをばねにつるしたら、10 cmのびた。ばね定数、角振動数、周期、振動数を求めよ。 重力加速度は10 m/s2とする 答： 意見や要望、感想等は、教養共通アンケートに書いて下さい。 第７回　５月２６日