Kvantitatív módszerek

1. Kvantitatív módszerek 8. Hipotézisvizsgálatok I. Nemparaméteres próbák Dr. Kövesi János

2. 117-118 Általános menet - 1 • szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist • statisztikai próba kiválasztása • felállítjuk a nullhipotézist • meghatározzuk a szignifikancia szintet, mintanagyságot, mintavétel • elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása 

3. 117-118 Általános menet-2 • számított érték meghatározása, a minta adataiból • számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlítása • döntés a nullhipotézisről • értelmezzük az előző pont eredményét a szakmai hipotézisre 

4. 118 Statisztikai próbák elve f(2) P(2szám< 2krit()|H0 igaz) = 1-  =  DF (szabadsági fok)   =1-  2 szám 2 szám 2 2 krit 

5. Feladat Feladat: Egy dobókockáról szeretnénk megtudni, hogy szabályos-e, azaz minden szám előfordulásának valószínűsége egyforma. Hogyan döntsük el? 

6. Kockadobás összesen 600 dobás

7. 119 2-számított érték DF = r-1-l fk = tapasztalati gyakoriság Fk = elméleti gyakoriság Szabadsági fok r = kategóriák, osztályok száma 

8. Feladat (megoldás) összesen 600 dobás 

9. Feladat (megoldás) 2 szám= 2,02 DF = 6 - 1 = 5 2 krit= 11,1  = 0,05 2 szám << 2 krit H0-t elfogadjuk, azaz a kocka szabályos. 

10. 119 Feladat A Tiszán adott időszakban levonuló árhullámok számát vizsgálva az elmúlt 68 év során, az alábbi eredményeket kapták: 30 év volt, amikor nemvolt árhullám, 25 olyan év volt , amikor 1 árhullám vonult le az adott időszakban, 9 év volt amikor 2 és 4 olyan év volt, amikor 3 vagy annál több árhullám következett be.Feltehető-e, hogy a folyón levonuló árhullámok száma Poisson-eloszlással modellezhető? 

11. 119 Feladat   0,8 Emlékeztető: becslés elmélet  = ? H0: Poisson-eloszlás DF = r-1-l = 4-1-1 = 2 2 krit= 5,99  = 0,05 

12. 0 30 1 25 2 9 3- 4 120 Feladat pk k fk Fk   0,8 0,4493 30,55 0,3595 0,1438 0,0474 24,45 9,78 3,22 ? 2 krit= 5,99 ? H0-t elfogadjuk, az árhullámok száma   0,8 paraméterű Poisson-eloszlással leírható. 0,273 

13. 122 Feladat Halogénlámpa gyártásánál n=60 elemű minta alapján a betöltött gáztérfogat (cm3) az alábbiak szerint alakult: Leírható-e a gáztérfogat normális eloszlással ? 

14. 122 Feladat P(xA <xF) Fk 0,19 3,68 ? 26,20 10,10 1,08 60 0,0032 0,0613 ? 0,4366 0,1683 0,0180 1,0000 3,34 0,03 ? 0,02 0,00 3,40 7,55 H0: normális eloszlás, =3,326; =0,083 DF = 6-1-2= 3 Pl.: P3(3,20 <3,30) = F(3,30) - F(3,20) = F3= n·P3= 60·0,3126= 18,75 

15. P(xA <xF) Fk 3,35 0,03 0,75 0,02 0,00 3,40 7,55 0,19 3,68 1875 26,20 10,10 1,08 60 0,0032 0,0613 0,3126 0,4366 0,1683 0,0180 1,0000 122 Feladat Pl.: P1(3,00 <3,10) = P1(<3,10) = 0,0032 F1= n·P1= 60·0,0032 = 0,1941 2 szám= 7,55 2 krit= 7,81 H0-t elfogadjuk  = 5% H0-t elutasítjuk 2 krit= 6,25  = 10% 

16. Feladat 98 vállalatnál a halálos balesetek száma 1998-ban a következőképpen alakult: Leírható-e a balesetek száma Poisson-eloszlással? 

17. Feladat H0: Poisson-eloszlás =3 k fk Fk DF = 10-1-1 = 8 0 3 5 1 17 15 2 26 22 3 16 22 4 18 17 5 9 10 6 3 5 7 5 2 8 0 0,8 9 1 0,2  98 98  = 30%  = 10% 2 krit= 9,52 3 ? ? 2 krit= 13,4 Pl.: F3 = n·p3 = 98·0,224 = 21,95  22 2 szám= 13,1 H0-t elutasítjuk H0-t elfogadjuk 

18. Kvantitatív módszerek 9. Hipotézisvizsgálatok II. Szórások összehasonlítása Dr. Kövesi János

19. 125 F-próba Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük. számláló: DF1 = n1 -1 nevező: DF2 = n2 -1 

20. 125 Példa H0: 1 =  2 H1: 1>2  = 0,05  DF1 = 10 DF2 = 9 F0,05 = 3,14 

21. 126 Több szórás összehasonlítása Kettőnél több,normális eloszlást követő valószí-nűségi változó szórásainak összehasonlítására a Cochran- v. a Bartlett - próbát alkalmazhatjuk. Ha a minták elemszáma minden mintában azonos, akkor Cochran-próbát alkalmazhatunk. n1= n2= n3=…..= nr= n 

22. 127 Feladat Műselyem szakítóerő vizsgálatánál …. n = 10 r = 20 

23. 128 Feladat A 19. mintát kivéve, ismételjük meg a próbát! n = 10 r = 19 A H0 nullhipotézist elfogadjuk, az i=8-as minta szórása (5 ill. 1%-os szinten) szignifikánsan nem tér el a többi szórástól. DF(f) = n-1= 10-1= 9 g95=0,140  = 5% g99=0,160  = 1% 

25. Kvantitatív módszerek 10. Hipotézisvizsgálatok III. Középértékre vonatkozó próbák Dr. Kövesi János

26. 130-132 Átlagok próbái  ismert  nem ismert egymintás egymintás u-próba t-próba H0:  = m kétmintás kétmintás u-próba t-próba H0: 1 = 2 

27. 134 BUX Szórások megegyeznek? kétmintás t-próba F-próba: H0: 1 = 2  = 5% Fkrit = 1,9 DFsz = n2-1= 12-1= 11 < DFn = n1-1= 65-1= 64 

28. 135 BUX kétmintás t-próba Középértékek összehasonlítása: H0: 1 = 2 H1: 1  2 kétoldali  = 5% tkrit = 1,99 DF = n1 + n2 -2=65+12-2 =75 H0-t elfogadjuk, a két minta középértéke ( = 5%-os szinten) szignifikánsan nem különbözik. 

29. Egy szabályozott folyamatban 0=100;0=0,5. Származhat-e egy n=15 elemű minta ( x = 99 ) ebből a folyamatból? H0:0= x Feladat Legyen a próba kétoldali (az alsó és a felső eltérés is veszélyes lehet)!  = 5% A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az átlag eltérése a 0-tól (5%-os szinten) szignifikáns. -1,96 1,96 

30. Egy szabályozott folyamatban 0=100. Származhat-e egy n=15 elemű minta ( x = 99; = 0,5) ebből a folyamatból? H0:0= x Feladat A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az átlag eltérése a 0-tól (5%-os szinten) szignifikáns.  = 5% Legyen a próba kétoldali! DF = n-1 = 14 tkrit= 2,14 

31. 135 Feladat Szeretnénk eldönteni, hogy - a megkötött bizto-sítások számát tekintve - két ügyfélszolgálati iroda között van-e különbség. A két iroda adatai az alábbiak: 

32. 135 Feladat Két minta középértékének összehasonlítása, az elméleti szórás nem ismert. Szórások megegyeznek? kétmintás t-próba F-próba: H0: I = II  = 5% Fkrit = 2,91 DFsz = nII-1= 13-1= 12 < DFn = nI-1= 11-1= 10 

33. 135 Feladat kétmintás t-próba Középértékek összehasonlítása: H0: I = II H1: I  II kétoldali  = 5% tkrit = 2,07 DF = nI + nII -2=11+13-2 =22 H0-t elfogadjuk, a két minta középértéke ( = 5%-os szinten) szignifikánsan nem különbözik. 