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LALR(1) 方法

LALR(1) 方法. 它具有 SLR(1) 的状态数少的优点和 LR(1) 的适用范围广的优点。 LALR(1) 方法的功能介于 SLR(1) 和 LR(1) 之间。 LALR(1) 状态机的状态个数和 LR(0) 状态机的状态个数相同，而其展望符则即不采用 SLR(1) 的 Follow 集方法，也不采用 LR(1) 的完全精确法。. LALR(1) 的思想来源. LR(1) 状态机和 LR(0) 状态机从它们所表示的自动机角度来看是等价的 ； 自动机可通过合并等价状态来减少状态个数。

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LALR(1) 方法

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  1. LALR(1)方法 • 它具有SLR(1)的状态数少的优点和LR(1)的适用范围广的优点。 • LALR(1)方法的功能介于SLR(1)和LR(1)之间。 • LALR(1)状态机的状态个数和LR(0)状态机的状态个数相同，而其展望符则即不采用SLR(1)的Follow集方法，也不采用LR(1)的完全精确法。

  2. LALR(1)的思想来源 • LR(1)状态机和LR(0)状态机从它们所表示的自动机角度来看是等价的 ； • 自动机可通过合并等价状态来减少状态个数。 • 在LR(1)状态机出现很多同心状态，而LALR(1)状态机则不产生同心的状态， 从而大大减少状态数，这就是LALR(1)和LR(1)的主要差别。

  3. LALR(1)状态机的定义方式： • 用LR(1)状态机来定义； • 用LR(0)状态机来定义。 LALR(1)状态机的构造方法： • 先构造LR(1)状态机，后构造LALR(1)状态机 • 按LR(1)状态机的方式构造，但发现同心状态 时不产生新状态，而是采用合并状态的方法。 • 先构造LR(0)状态机，而后用传播方式求出每 个项目的展望符集。

  4. 相关的术语 • 假设[A→, b]是LR(1)项目，则称其中 的LR(0)项目部分A→为该项目的心。 • 如果LR(1)状态机中的两个状态具有相同的 心，则称它们为同心状态。

  5. 例 假设在LR(1)状态机中有状态S1和S2： S1 = { [A→, a1 ]，[B→, b1 ] }, S2 = { [A→, a2 ]，[B→, b2 ] } • Core(S1)= { A→, B→ }, • Core(S2)= { A→, B→ } ， • SameCoreState( S1 )= { S 1, S2 } • Merge({S1, S2}) = { [A→, {a1, a2}]， [B→, {b1 ,b2}] }

  6. 由LR(1)SM构造LALR(1)SM的算法 • 初始化： OldSS:=LR(1)状态机的状态集；NewSSS:={}； • 构造LALR(1)的状态集： while OldSS  {} do begin S :=OneStateOf(OldSS)； NewSSS:=NewSSS∪SameCoreState(S)； OldSS :=OldSS- SameCoreState(S)； end • 确定LALR状态给的转向边： 对于SS1,SS2 NewSSS，画Merge(SS1) Merge(SS2) 当且仅存在S1SS1和S2SS2，使得S1 S2 (LR(1)状态机) X X

  7. LALR(1)的投影函数的定义 • 3：StateSet0 (VT∪{#} ) → 2 3(S,a)＝{ Reduce j | [ B→, a ]Cognate(S) B→是产生式j } ∪ {if 存在[A→a, ?]S then {Shift } } S是由LR(0)项目组成的LALR状态 ; Cognate(S)则表示在LR(1)状态机中以S为心的所有状态的LR(1)项目之集。 • 当且仅当对任一LALR状态S和a(VT∪# )都 有|3 (S,a)|  1，称文法G是LALR(1)文法。

  8. LALR(1)分析表的构造 Action表的构造： • Action(S, a)=Shift i，若3 (S,a)={Shift }且 a#，GoTo(S,a)=Si • Action(S, a)=Reduce j ，若3 (S,a)={Reduce j} • Action(S, #)=Accept ，若3 (S,＃)={shift } • Action(S, a)=Error ，若3 (S,a)= GoTo表的构造： • GoTo(S,a)=Si, 若存在S*States_Contain(S) Si*States_Contain(Si)，使得在LR(1)状态机 中有S*到Si*的a输出边。

  9. LALR(1)SM的传播构造方法 0型项目：黑点在最前的项目；它们是别的项目 派生出来的(增广项目例外）。 例如A→aBc。 Afirst ：AFirst(A→X)= First() *型项目：若AFirst(I)包含，则称(S, I)为* 型项目，表示其展望符可传播。

  10. 展望符的产生 • 如果项目(S, I)是由项目(Si, Ij),i=…,j=…产生，则称这些项目(Si, Ij)为发射(S, I)的项目。令(S,I)的展望 集为L。 •若(S,I)=A → X•为非0型项目：发射(S,I) 的项目 (Si,Ij)具有形式A →•X，令展望符集为Lij，则有 等式： L= Lij •若(S,I)=A→•为0型项目：发射(S,I)的项目具有形 式D→i•Ai，令展望符集为Li，则有等式： L = Li* Li*= if First(i) then First(i)-{}Lielse First(i) 传播部分 自生部分

  11. 展望符传播算法： • 构造LR(0)状态机时，对于每个项目(Si,Ij)构造其传播表。 • 展望符初始化：令增广项目Z→S的展望符集为{#}，令 其它项目的展望符集为{}。 • 计算自生展望符： 顺次扫描下一项目(S, I) ； 若(S,I)形如A→a(aVT)，不做处理，否做下面工作； 计算AFirst(S, I)并加到(S, I)所发射到的所有0型项目 的展望符集上； 若AFirst(S, I)，则给(S, I)加可传播标记 * ； 重复上述过程，直至全扫描完为止。（转下）

  12. (接上) • 传播展望符： 若不产生新的传播项则结束，否则继续进行  选择一个未处理过的项目(S, I, L) ；  将L追加到(S,I)所发射的非0型项目的展望符集 上； 若(S,I)是*型项目，则把L追加到(S, I) 发射的所 有0型项目的展望符集上； 重复上述传播过程。

  13. Z→B•B B→•aB B→•b Z→•BB B→•aB B→•b {}* {#} B {} B {a,b} Z→BB• {} b {} a a b B→ a•B B→•aB B→•b {}* b B B→b• {} B→aB• {} a {} {} AFirst(2,1)={} AFirst(0,1)= {a,b} 2 0 # # # 4 # AFirst(3,1)={} ab# 3 ab# ab# 1 5 ab# ab# 带传播的LR(0)状态机

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