1 / 23

Konstrukce trojúhelníku

Konstrukce trojúhelníku. Trojúhelníková nerovnost. Kdy lze a kdy nelze sestrojit trojúhelník podle věty sss. Trojúhelník a jeho vlastnosti. Zopakujeme si nejdříve základní údaje, které už o trojúhelnících víme.

ziva
Download Presentation

Konstrukce trojúhelníku

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Konstrukce trojúhelníku Trojúhelníková nerovnost. Kdy lze a kdy nelze sestrojit trojúhelník podle věty sss.

  2. Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme si nejdříve základní údaje, které už o trojúhelnících víme. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

  3. Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme si nejdříve základní vlastnosti, které už o trojúhelnících víme. Budeme-li chtít být ještě přesnější, řekneme, že trojúhelník ABC je průnikem tří polorovin ABC, BCA, CAB. Přitom však musí platit, že body A, B a C jsou různé a neleží v jedné přímce. Budeme-li chtít být ještě přesnější, řekneme, že trojúhelník ABC je průnikem tří polorovin ABC, BCA, CAB. Přitom však musí platit, že body A, B a C jsou různé a neleží v jedné přímce. Budeme-li chtít být ještě přesnější, řekneme, že trojúhelník ABC je průnikem tří polorovin ABC, BCA, CAB. Přitom však musí platit, že body A, B a C jsou různé a neleží v jedné přímce. Budeme-li chtít být ještě přesnější, řekneme, že trojúhelník ABC je průnikem tří polorovin ABC, BCA, CAB. Přitom však musí platit, že body A, B a C jsou různé a neleží v jedné přímce. Budeme-li chtít být ještě přesnější, řekneme, že trojúhelník ABC je průnikem tří polorovin ABC, BCA, CAB. Přitom však musí platit, že body A, B a C jsou různé a neleží v jedné přímce.

  4. Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.

  5. Obdobně si zopakujeme standardní postup při konstrukčních úlohách. Konstrukce trojúhelníku Z jakých částí se skládá naše činnost prováděná před, během a po konstrukci? 1. Je dobré zjistit, pokud to jde už ze zadání konstrukce, zda trojúhelník lze vůbec sestrojit, abychom zbytečně neztráceli čas. Jak? Např. pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů apod. 2. Načrtnout si obrázek, v němž si vyznačíme zadané údaje. Udělat si náčrt konstruované situace. 3. Rozebrat si postup, podle kterého budeme trojúhelník rýsovat. To znamená určit si, které znalosti nám při konstrukci trojúhelníku pomohou a jak. Např. vlastnosti trojúhelníku a jiných známých geometrických útvarů nebo množiny bodů dané vlastnosti. 4. Zapsat postup konstrukce, stanovený na základě provedeného rozboru. 5. Podle zapsaného postupu uskutečnit konstrukci a narýsovat zadaný trojúhelník. 6. Zapsat počet všech možných řešení zadané úlohy.

  6. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a = 5 cm, b = 7 cm, c = 8 cm. Konstrukce trojúhelníku podle věty sss Všechny kroky kromě prvního, tj. určení, zda lze trojúhelník o zadaných stranách vůbec sestrojit, jsme se už naučili. Tak si je nyní rychle zopakujeme a podíváme se právě na trojúhelníkovou nerovnost. Náčrt: b = 7 cm a = 5 cm c = 8 cm

  7. Postup a konstrukce: 1. AB; AB= c = 8 cm 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC 2. k; k(B; a = 5 cm) 3. l; l(A; a = 7 cm) l k C Úloha má jedno řešení. p B A

  8. Vyvození trojúhelníkové nerovnosti Pokusíme se nyní podle předcházejícího „návodu“ narýsovat čtyři následující trojúhelníky a rozebrat situace, které při jejich konstrukcích nastanou. Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 6 cm, c = 8 cm. Konstrukce: Postup: 1. AB; AB= c = 8 cm Úloha má jedno řešení. 2. k; k(B; a = 4 cm) 3. l; l(A; b = 6 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC

  9. Vyvození trojúhelníkové nerovnosti Pokusíme se nyní podle předcházejícího „návodu“ narýsovat čtyři následující trojúhelníky a rozebrat situace, které při jejich konstrukcích nastanou. Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 5 cm, c = 8 cm. Konstrukce: Postup: 1. AB; AB= c = 8 cm Úloha má jedno řešení. 2. k; k(B; a = 4 cm) 3. l; l(A; b = 5 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC

  10. Vyvození trojúhelníkové nerovnosti Pokusíme se nyní podle předcházejícího „návodu“ narýsovat čtyři následující trojúhelníky a rozebrat situace, které při jejich konstrukcích nastanou. Příklad č. 3: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 4 cm, c = 8 cm. Konstrukce: Postup: 1. AB; AB= c = 8 cm Úloha nemá řešení, protože body ABC leží v jedné přímce. 2. k; k(B; a = 4 cm) 3. l; l(A; b = 4 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC

  11. Vyvození trojúhelníkové nerovnosti Pokusíme se nyní podle předcházejícího „návodu“ narýsovat čtyři následující trojúhelníky a rozebrat situace, které při jejich konstrukcích nastanou. Příklad č. 4: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 3 cm, c = 8 cm. Konstrukce: Postup: 1. AB; AB= c = 8 cm 2. k; k(B; a = 4 cm) Úloha nemá řešení, protože kružnice k a l se neprotínají, bod C nevzniká. 3. l; l(A; b = 3 cm) 4. C; C  k  l

  12. Trojúhelníková nerovnost Nyní si vše shrneme a pokusíme se sami vyvodit, kdy lze trojúhelník sestrojit. 1.) a=4 cm, b=6 cm, c=8 cm 2.) a=4 cm, b=5 cm, c=8 cm a + b = 10 cm a + b = 9 cm a + b > c a + b > c Trojúhelník jde sestrojit. 3.) a=4 cm, b=4 cm, c=8 cm 4.) a=4 cm, b=3 cm, c=8 cm a + b = 8 cm a + b = 7 cm a + b = c a + b < c Trojúhelník nejde sestrojit.

  13. Trojúhelníková nerovnost Trojúhelník jde sestrojit, je-li součet dvou kratších stran vetší než strana nejdelší. Častěji se setkáme s definicí a matematickým vyjádřením následujícím:V každém trojúhelníku je součet délek libovolných dvou stran větší než délka třetí strany. a + b > c a + c > b b + c > a

  14. Trojúhelníková nerovnost Pokud jsem vás ještě zcela nepřesvědčil o platnosti znění trojúhelníkové nerovnosti, tak si otevřete níže uvedený odkaz a měňte zadané délky stran a, b a c pohybem krajních bodů úseček v horní části rysu. Pozorujte, kdy trojúhelník vzniká a kdy ne. A pak mi řeknete, jestli už trojúhelníkové nerovnosti věříte. http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/cabri/cabrijava.php?FigFileName=kapitoly/trojuhelniky/delkystran.fig&Trace=&Spring=&Step=&Loop=&Width=550&Height=400

  15. Konstrukce trojúhelníku podle věty sss Ještě jednou si platnost trojúhelníkové nerovnosti můžete vyzkoušet u konstrukce trojúhelníku podle věty sss. Můžete myší měnit polohu bodů A, B a poloměry kružnic u konstrukce na níže uvedeném odkazu. Zkoumejte, kdy bude mít úloha 1, 0 nebo 2 řešení. http://www.horackova.cz/cabri/vyklad/631.htm

  16. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník ABC, a pokud ano, sestrojte jej: a = 1 dm, b = 35 mm, c = 5,5 cm. Pro ukázku řešení, klikni.

  17. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník ABC, a pokud ano, sestrojte jej: a = 1 dm, b = 35 mm, c = 5,5 cm. a = 1 dm = 100 mm Rychlejší by samozřejmě bylo sečíst rovnou dvě nejkratší strany a zjistit, zda jejich součet je větší než strana nejdelší. Rovnou bychom zjistili, že trojúhelník nelze sestrojit, a nemuseli bychom kontrolovat další dvě nerovnosti. b = 35 mm c = 5,5 cm = 55 mm … 100 + 35 > 55 … 135 > 55 a + b > c a + c > b … 100 + 55 > 35 … 155 > 35 b + c > a … 35 + 55 > 100 … 90 > 100 Trojúhelník nejde sestrojit!

  18. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník XYZ, a pokud ano, sestrojte jej: x = 75 mm, y = 1,05 dm, z = 3 cm. Pro ukázku řešení, klikni.

  19. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník XYZ, a pokud ano, sestrojte jej: x = 75 mm, y = 1,05 dm, z = 3 cm. x = 75 mm y = 1,05 dm = 105 mm z = 3 cm = 30 mm Ověříme, zda součet kratších stran je větší než strana nejdelší. x + z > y … 75 + 30 > 105 … 105 > 105 Trojúhelník nejde sestrojit!

  20. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník CDE, a pokud ano, sestrojte jej: c = 45 mm, d = 1 dm, e = 8 cm. Pro ukázku řešení, klikni.

  21. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník CDE, a pokud ano, sestrojte jej: c = 45 mm, d = 1 dm, e = 8 cm. c = 45 mm d = 1 dm = 100 mm e = 8 cm = 80 mm Ověříme, zda součet kratších stran je větší než strana nejdelší. c + e > d … 45 + 80 > 100 … 125 > 100 Trojúhelník jde sestrojit!

  22. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Určete, zda jde sestrojit trojúhelník CDE, a pokud ano, sestrojte jej: c = 45 mm, d = 1 dm, e = 8 cm. Konstrukce: Postup: Úloha má jedno řešení. 1. CD; CD= e = 8 cm 2. k; k(D; c = 4,5 cm) 3. l; l(C; d = 10 cm) 4. E; E  k  l 5. Trojúhelník CDE

  23. Tak přesnou ruku při rýsování!

More Related