第一节概述第二节渐开线直齿圆柱齿轮第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动第四节渐开线齿轮切齿原理及变位齿轮简介

第七章齿轮传动 第一节概述第二节渐开线直齿圆柱齿轮第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动第四节渐开线齿轮切齿原理及变位齿轮简介第五节齿轮传动的失效分析和齿轮材料第六节标准直齿圆柱齿轮传动的工作能力分析第七节标准斜齿圆柱齿轮传动及工作能力分析第八节直齿锥齿轮传动简介第九节蜗杆传动简介第十节齿轮结构和齿轮传动的使用与维护第十一节齿轮系

第一节概述 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构一、齿轮传动的特点及类型外啮合直齿轮内啮合直齿轮

斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮

齿轮齿条传动

2、相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动

3、两轴相交错的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动

蜗轮蜗杆传动

多路齿轮机构传动 8avi

四、齿轮传动设计内容 二、齿轮机构传动的特点 ①传动比稳定； ①制造和安装精度要求较高； ②传动效率高；优点： ③工作可靠性高； ④结构紧凑； ②不适宜用于两轴间距离较大的传动。 ⑤使用寿命长。缺点： ①齿轮齿廓形状的设计内容包括 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计三、齿轮传动的基本要求 ①传动准确、平稳 ②承载能力强

对齿轮传动的基本要求是 保证瞬时传动比：第二节渐开线直齿圆柱齿轮一、齿廓啮合基本定律 i12=1/2= C 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比i12=1/2=？!

即：由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。

齿廓啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C 。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。基本要求实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互换性好；强度高齿廓曲线渐开线（最常用）、外摆线、圆弧曲线

K 渐开线 A B 渐开线AK 的展角 rb O 基圆发生线 (1)渐开线的形成 2、渐开线的形成及其特性当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹AK，称为该圆的渐开线。

发生线 发生线发生线） Vk (1)BK = A B K K K 渐开线渐开线渐开线 Fn K0 K0 A N N B rb 渐开线k0k 的展角渐开线k0k 的展角渐开线AK 的展角 O O O (３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。基圆上的压力角为零基圆基圆基圆 BOK= (2)渐开线的性质 (2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点B为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段BK 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。 rk 渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

Σ3 Σ1 Σ2 K KO2 α 2 B2 rb2 KO1 o2 B1 α 1 b1 o1  (4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。 r (5)基圆内无渐开线。

З З 1 1 o1 o1 r1 r1 ' ' rb1 rb1 N1 N1 k1 k1 C k2 k2 N2 N2 r2 ' rb2 o2 o2 2 З 3、渐开线齿廓的啮合特性基圆节圆 1、传动比的恒定性可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。节点节圆两轮齿廓在节点啮合时,相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。基圆

' N1 ' c ' a N2 o2 ' ' З 2 1 •渐开线齿廓啮合的中心距可变性——— 当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。 o1 2、中心距的可分离性 N1 c a N2 ' o2 2 З

З З 1 1 o1 o1 r1 r1 ' ' rb1 rb1 N1 N1 k1 k1 C k2 k2 N2 N2 r2 ' rb2 o2 o2 2 З 定转矩传动时，齿廓间的正压力的大小和方向始终保持不变，故传力平稳 3、传力的平稳性啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。

1 ' t' t' N1 ' ' c ' a N2 o2 ' ' З 2 o1 •啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t — t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。 N1 4、啮合角是随中心距而定的常数 c t t a ' N2 一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。 ' o2 З 2 啮合角在数值上等于节圆上的压力角。

分度圆 齿顶圆基圆齿距pk 齿厚sk 齿槽宽ek 齿根圆齿顶高ha ra rf 齿根高hf rb rk o 二、渐开线齿轮齿顶圆（da 和 ra） 1、齿轮各部分名称齿根圆（df 和 rf）分度圆（d 和 r）基圆（db 和 rb）齿数 z 齿槽宽ek齿厚sk 齿距pk 同一圆上

1)、分度圆与模数 设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为dk，该圆上的齿距为pk，则 2、齿轮的基本参数 • 模数—— 人为地把 pk /  规定为一些简单的有理数，该比值称为模数一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。 •分度圆：是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。国标压力角的标准值为=20° 模数的标准系列见GB1357-87，参见表7-1。

d = mz 前面已有公式进而可得：基圆直径为基圆上的齿距分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。 2)、基圆由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。

3)、齿顶高和齿根高 齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：齿顶圆直径齿根圆直径

1)、标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。 3、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸即且有、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：

o1 ' r1 c ' a r2 ' o2 2）、顶隙（也称径向间隙） r1' 顶隙—— 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。

o1 ' r1 c ' a r2 ' o2 3）、标准齿轮传动的中心距 • 一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。 • 标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距） r1' 标准齿轮几何尺寸计算见表7—2

4、径节制齿轮简介 以模数为基本参数进行几何尺寸计算的齿轮，称为模数制齿轮以径节为基本参数进行几何尺寸计算的齿轮，称为径节制齿轮

o1 pb1 o1 N1 N1 ' k2 k b N2 a N2 ' pb2 k1 o2 o2 (b) (a) 第三节、渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动两齿轮的相邻两对轮齿分别a在和b同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。一、正确啮合条件法节Pn：相邻两齿同侧齿廓沿公法线之间的距离欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。

即必须满足下列条件： 而正确啮合时两齿轮的基节相等 •一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。

二、连续传动的条件 (1）一对渐开线轮齿的啮合过程

一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。 o1 1 rb1 ra1 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线——线段N1N2 2 o2

(2）重合度及连续传动条件 B1B2>Pn 为保证连续定角速比传动的条件为： 1 1 即 N1 1 N1 B2 B1 B1 B2 N2 N2 1 N1 B2 B1 (b) N2 (a) B1B2=Pn B1B2<Pn (c) B1B2>Pn 重合度

Pn 0.3Pn 0.7Pn 0.3Pn K' K Pn 二对齿啮合区长度许用重合度实际应用中，  重合度的物理意义( ) 双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区 B1 B2 与m无关,而与齿数有关,z1, z2, ，在直齿圆柱齿轮中max = 1.981。常取=1.1～1.4 1.3Pn

四、正确安装的条件 1.无侧隙啮合处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧同时处于啮合状态当节圆与分度圆重合时能满足无侧隙传动标准中心距：无侧隙安装时的中心距

2、标准顶隙 顶隙即为一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根间的空隙，其标准值为。在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则：在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m。结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，节圆与分度圆重合，满足正确安装条件。

p 齿顶线 n ha 分度线 n s e 齿根线 hf 4、齿轮齿条传动（1）、齿条的特点 ①同侧齿廓为互相平行的直线。 ②齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。 ③凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。

2、渐开线齿轮齿条的啮合特点 (1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。 o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 N1 N1 k k 节线 c 节线 c (分度线) 分度线 v2 v2 n n (a) (b)

(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点C（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点C（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。 o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 N1 N1 k k 节线 c 节线 c (分度线) 分度线 v2 v2 n n (a) (b)

(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。（4）齿条移动的速度为 o1 o1 r1 n r1 n rb1 rb1 N1 N1 k k 节线 c 节线 c (分度线) 分度线 v2 v2 n n (a) (b)

第四节、渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介第四节、渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介一、齿轮切制原理与方法齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此外还有铸造法、轧制法和线切割法、粉末冶金法等。而从加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种。 1.仿形法用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法。盘状铣刀指状铣刀切削法齿轮形插刀插齿齿条形插刀 2.展成法展成法是根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工的。滚齿

仿形法加工齿轮 （a）用圆盘铣刀加工（ b）用指形铣刀加工

展成法(范成法)利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。展成法(范成法)利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。范成运动切削运动进给运动

范成法加工齿轮 滚齿用范成法加工齿轮用齿条插刀插齿用齿轮插刀插齿

二、变位齿轮 a、标准齿轮的切制 C*m 刀顶线齿顶线 ham * 中线 ham （分度线） * 刀根线 C*m +c )m ham * * * (ha +c*)m (ha * 分度圆 c s 中线  +c )m * m (ha * m * 2 hf =(ha+c )m * * ha=ham 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮： S=e

齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。 b、变位齿轮的切制分度圆分度圆中线节线节线节线 (中线) 中线 xm xm

:变位系数 正变位齿轮标准齿轮负变位齿轮分度圆刀具的中线与被加工齿轮的分度圆相切标准齿轮相离正变位齿轮相交负变位齿轮

三、根切现象和最小齿数 0 r rb B 2 齿顶线 N1 c 节线 B 1 齿轮根切现象刀刃 Ⅱ 齿廓根切：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为根切现象。产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N1，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。

o   r rb N1 B2 ham 节线 * c  xm 分度线  避免根切的方法要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。

 o  r rb N1 =1时， B2 ham 节线 * c  xm 分度线  ，，（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当  =20，（2）采用足够多的齿数标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17 当 x=0（标准齿轮）时，zmin=17

根部受交变弯曲应力作用 弯曲疲劳极限第五节.齿轮传动的失效分析和齿轮材料一、齿轮传动的失效形式及设计准则 (一) 失效形式 1. 轮齿折断 (1) 疲劳折断齿根处产生裂纹现象：扩展断齿原因：根部应力集中材料较脆 (2) 过载折断 (静强度问题) 原因：脆性材料突然过载或冲击

第一节 概述 第二节 渐开线直齿圆柱齿轮 第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 第四节 渐开线齿轮切齿原理及变位齿轮简介