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邊界元素法特 論 第一次討論

邊界元素法特 論 第一次討論. 指導教授 : 陳正宗 終身特聘教授 指導學長 : 李應德 老師、高聖凱、李家瑋、 　　　　 江立傑、簡頡 學生 : 黃文生 日期 :2013-10-17. Introduction. Directional derivative Dirac-Delta function Fundamental Solution Green’s theorem Green’s identity. Directional derivative. 方向導數是用以推求曲面函數 在 某一 特定單位向量 b 之 變 率。

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邊界元素法特 論 第一次討論

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Presentation Transcript

  1. 邊界元素法特論第一次討論 指導教授:陳正宗 終身特聘教授 指導學長:李應德 老師、高聖凱、李家瑋、 　　　　 江立傑、簡頡 學生:黃文生 日期:2013-10-17

  2. Introduction • Directional derivative • Dirac-Delta function • Fundamental Solution • Green’s theorem • Green’s identity Advanced Course of Boundary Element Method

  3. Directionalderivative • 方向導數是用以推求曲面函數 在某一特定單位向量 b 之變率。 • 純量函數 在 b方向的方向導數是定義為： • 其中 為梯度(gradient); 變數 s 是 b方向之直線 r(s) 的弧長變數。 Advanced Course of Boundary Element Method

  4. 通過曲面 上 P點於 b方向之方向導數。 • 了解方向導數的意義在於：有助於計算出空間中某一場量 在某一特定方向 b之變化率。 Advanced Course of Boundary Element Method

  5. 例題 • 已知一純量函數 　試求此函數在點 於方向 之 　方向導數。 解答： Advanced Course of Boundary Element Method

  6. Dirac-Deltafunction • 點分佈函數，此函數值分佈均集中於空間中某一點或時間軸上的某一瞬間時，如固體力學中的集中負荷、剛體運動的衝擊、電學中的點電荷、熱傳中的點熱源。 • 這些物理現象的數學模擬，常以Dirac-Delta 函數 來表示此物理量，而其強度由前面的 值決定。 Advanced Course of Boundary Element Method

  7. 此函數滿足 Advanced Course of Boundary Element Method

  8. FundamentalSolution • 基本解：基本解又可稱為自由空間格林函數，其數學意義為將微分方程式表示為積分方程式的橋樑。 • 數學定義而言： • Ｌ為微分運算元，G(x,s)為基本解，x為場點（field points），s為源點（source points）。 Advanced Course of Boundary Element Method

  9. s x • 物理定義而言： • 影響線是表示集中荷重在結構上移動時，對結構某一特定點所引起的反作用力、剪力或彎矩的變化。 • 一但此線建立後，即可立即顯示出活荷重應置於結構何處，可使其對特定點產生最大影響。 Advanced Course of Boundary Element Method

  10. Green’s theorem • Green’s theorem 基本上是線積分與面積分之關係，實際上就是微積分基本定理的推廣。 • 令 C 為平面上一分段平滑的封閉曲線而其所圍區域為 ，假設函數 P(x,y), Q(x,y)為連續且一次偏導數也連續則等式成立。 Advanced Course of Boundary Element Method

  11. 例題 • 利用 Green 定理計算線積分 • 其中曲線 C 是由拋物線 y=x2 與直線 y=x 所圍區域之邊界。 Advanced Course of Boundary Element Method

  12. 原線積分 Advanced Course of Boundary Element Method

  13. Green’sidentity • 散度定理(Divergence Theorem)： • 假設，vector field，且　　為勢流中之純量勢位。 Advanced Course of Boundary Element Method

  14. Green's first identity • Green's second identity • Green's third identity Advanced Course of Boundary Element Method

  15. Thanks for your kind attentions. Advanced Course of Boundary Element Method

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