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2.2.1 直线与平面平行的判定

2.2.1 直线与平面平行的判定. 一、复习： 直线和平面的位置关系. 1 、直线和平面平行的定义. 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行 。. 2 、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：. （ 1 ）直线在平面内 —— 有无数个公共点； （ 2 ）直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点； （ 3 ）直线和平面平行 —— 没有公共点。. 我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外 。. 3 、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：. （ 1 ）直线在平面内 ：. 如图：. （ 2 ）直线在平面外 ：.

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2.2.1 直线与平面平行的判定

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  1. 2.2.1直线与平面平行的判定

  2. 一、复习：直线和平面的位置关系 1、直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。 2、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种： （1）直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点； （3）直线和平面平行——没有公共点。 我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外。

  3. 3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言： （1）直线在平面内： 如图： （2）直线在平面外： ①直线a和面α相交 ： 如图： ②直线a和面α平行 ： 如图：

  4. 二、【自学指导】 看课本P54～55例1上方 如何判定一条直线与一个平面平行？

  5. 三、新授：直线和平面平行的判定 直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 证明： 符号表示： 线线平行，则线面平行 简述为： 注意：使用定理时，必须具备三个条件： （1）直线a在平面α外， （2）直线b在平面α内， （3）两条直线a、b平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。

  6. 已知： 求证： a 证明： p 经过a，b确定一个平面 b 是两个不同的平面 假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，

  7. 四、拓展运用：例题选讲 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。

  8. 例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。 解： M O

  9. 例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行 思路1： 思路2： Q G P

  10. 证法一：作MP∥AB交BC于P， NQ ∥AB交BE于Q 又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF Q P 即四边形MNQP为平行四边形 平面BCE， 平面BCE， 平面BCE。

  11. 证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG， G 平面BCE， 平面BCE， 平面BCE。

  12. 五、巩固练习 1、 P55练习 1、2 2、P61 习题2.2A 1（2）（3） 六、小结： 本节课我们在进一步学习了直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，需要注意的是直线在平面外包含直线与平面相交、平行两种情况；关于直线与平面平行，研究了直线与平面平行的判定定理以及它的应用。 七、作业: 课本 P.62 3、4

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