فصل هشتم

1. فصل هشتم تحليل رگرسيون چند متغيره (مركب): مسأله استنتاج آماري فهرست

2. چكيده: در اين فصل به بررسي مفاهيم تخمين فاصله‎اي و آزمون فرضيه‎اي مدلهاي رگرسيون مي‎پردازيم و به ويژگيهايي كه مختص چنين مدلهايي است اشاره مي‎نمائيم.

3. فروض داراي توزيع نرمال مي‎باشند. 1-8- بررسي مجدد مفهوم فرض نرمال بودن (داشتن توزيع نرمال)

4. آماره t مربوط به پارامترها

5. 2-8- مثال 1-8: رابطه مصرف شخصي و درآمد قابل تصرف شخصي در ايالات متحده طي دوره 70-1956 Y: هزينه مصرف شخصي (PCE) 2X : درآمد شخصي قابل تصرف (PDI) 3X: زمان _ دلايل وارد كردن متغير زمان (روند): 1) بررسي رفتار متغير وابسته در طول زمان 2) به عنوان شاخص متغيرهايي كه بر Y تأثير مي‎گذارند اما مستقيماً قابلمشاهده نيست. ( تکنولوژي)

6. جدول t: فرضيه عدم رد مي‎شود و از نظرآماري معنادار است. 3-8- آزمون فرضيه درباره ضرائب جزئي رگرسيون: با توجه به مثال قبل: جدول t< محاسباتي t

7. ناحيه بحراني ناحيه بحراني ناحيه قبول 95% • t -2.179 0 +2.179 جدول 3-8 (فاصله اطمينان 95%براي t با درجه آزادي 12)

8. H0 : حداقل يكي مخالف صفر:1H 4-8- آزمون معني‎دار بودن كلي رگرسيون نمونه آزمون پياپي از فرضيه‎هاي انفرادي (تكي) با آزمون مركب همان فرضيه‎ها يكسان نيست. نخستين استدلال براي اين امر آن است كه در يك آزمون مركب فرضيه‎ هاي مختلف ؛ هر فرضيه تكي، از اطلاعات بكار رفته در ساير فرضيه‎ها متأثر مي‎شود.

9. 5-8- روش آناليز واريانس براي آزمون معنادار بودن كلي رگرسيون چندمتغيره (مركب) مشاهده شده: آزمون F

10. فرضيه عدم رد شده و معادله رگرسيوني معنادار خواهد بود  جدول F> محاسباتي Fif براي مثال ذكر شده: جدول 3-8 رگرسيون معنادار است(12و 2) و 0.05F> آزمون F

11. نكته به عبارتي تنها منبع تغييرات در Y بعلت عوامل تصادفي نشان داده شده با ui مي‎باشد.

12. H0 : حداقل يكي از ها مخالف صفر باشد:1H 0H رد مي‎شود - آزمون معني‎دار بودن كلي رگرسيون مركب: آزمون F مدل رگرسيون k متغيره:

13. 8- يك رابطه مهم بين 2R و Fدر مدل k متغيره: توجه: F تابع آزمون معني‎دار بودن 2R نيز مي‎باشد.

14. جدول 4-8- جدول AOV بر حسب 2R مزيت بيان آزمون F برحسب 2R : دانستن مقدار 2R براي محاسبه F كافي است. منبع تغييرات SS df MSS به علت رگرسيون 2 به علت باقيمانده‎ها جمع

15. آزمون معني‎داربودن كلي رگرسيون مركب برحسب 2R حداقل يك ضريب زاويه مخالف صفر وجود دارد فرضيه H0 رد مي‎شود

16. 7-8- اثر (سهم) «نموي» يا «نهايي» يك متغيرتوضيحي آيا افزودن متغير به مدل،ESS (و بدين ترتيب 2R) را «به طور معني‎دار» نسبت بهRSS افزايش مي‎دهد؟

17. براي پاسخ به مثال درآمد- مصرف رجوع مي‎شود. Y : هزينه مصرف شخصي X2 : درآمد قابل تصرف شخصي

18. فرضيه 0H رد مي‎‎شود و 2X به طور معني‎داري بر Y اثر مي‎گذارد همچنين : 0H رد مي‎شود حال اثر افزايش متغير 3X به مدل، «اثر نموي» را بررسيمي‎كنيم.

19. جدول AOV براي ارزيابي اثر (سهم) نموييک متغير (يا متغيرهاي ) اضافي

20. تعداد متغيرهاي توضيحي جديد / (قديم ESS – جديد ESS) (تعداد پارامترها در مدل جديد- =N) df / جديد RSS ESS جديد مربوط به مدل زير است: 3 X : متغير روند  فرضيه 0H مبني بر بي‎معني بودن3  رد شده و در نتيجه افزودن3X به مدل بطور معني‎دار ESS و بالطبع 2R را افزايش مي‎دهد.

21. df / (قديم2 R– جديد2 (R df / (جديد 1 – R2) F = = )تعداد متغيرهاي توضيحي جديد( / (قديم R2 – جديدR2) (تعداد پارامترها در مدل جديد =N) (N / (جديد - R2 1) در مثال مذكور: در نتيجه 3 بايد به مدل افزوده شود. از سوي ديگر :

22. ? چه وقت متغير جديدي را اضافه كنيم؟ محققان مدلي كه بالاترين 2R تعديل شده را ارائه نمايد، انتخاب مي‎كنند . به عبارتي زماني كه افزودن متغير در مدل، 2R را بيفزايد، اما از لحاظ آماريRSS را بطور معني‎دار كاهش ندهد، به مدل افزوده مي‎شود. اگرقدرمطلقt مربوط به متغير جديد < 1 ←R¯ 2 افزايش مي يابد پس متغير جديد وارد مي شود .

23. 8-8- آزمون برابري دو ضريب يك رگرسيون

24. تخمين و • محاسبه واريانس وکوواريانس و • محاسبه نسبت t • فرضيه عدم رد مي‎شود مراحل آزمون:

25. قيد= بازده ثابت نسبت به مقياس 9-8- روش حداقل‎ مربعات مقيدقيود تساوي خطي براي بررسي برقراري يك قيد دو روش وجود دارد كه با در نظر گرفتن تابع توليد كاب- داگلاس توضيح داده مي‎شود: Y : محصول 2X : نيروي كار 3X: نهاده سرمايه

26. فرضيه 0H مبني بر ثابت بودن بازده نسبت به مقياس رد مي‎شود بحراني الف- روش آزمون t

27. ب- روش آزمون F حداقل مربعات در اين روش از ابتدا قيد وارد مي‎شود و معني‎دار بودن مدل مقيد آزمون مي‎شود. يا ويا رگرسيون مقيد آيا محدوديت اعمال شده برقرار است؟

28. رگرسيون غيرمقيد رگرسيون مقيد ويا m = تعداد محدوديتهاي خطي k = تعداد پارامترها در رگرسيون غيرمقيد N = تعداد مشاهدات فرضيه 0H مبني بر برقراري قيد رد مي‎شود. توجه

29. 10-8- آزمون عموميF : • براي آزمون فرضيه‎هايي مانند: • مراحل زير را انجام مي‎دهيم: • برازش مدلهاي بدون محدوديت (بزرگتر، غير مقيد UR) و مدلهاي مقيد (با محدوديت و مدل كوچكتر R) • محاسبه UR2R و R2R • محاسبه درجات آزادي: (N – k) درجه آزادي مدل غيرمقيد و (m) درجه آزادي مدل مقيد • محاسبه F • قاعده تصميم‎گيري: • فرضيه عدم رد مي‎شود

30. مثال مصرف- درآمد را در نظر بگيريد: الف- پيش‎بيني تكي: ( پيش‎بيني تكي مقدار Y به شرط مقدار متغير توضيحي 0X=X ) پيش‎بيني تكي: 11-8- پيش‎بيني با استفاده از رگرسيون چند متغيره (مركب)

31. ب- پيش‎بيني ميانگين: پيش‎بيني نقطه‎اي روي تابع رگرسيون جامعه اصلي (PRF)

32. 12-8- خلاصه و نتايج : • در اين فصل به بررسي موارد زير پرداختيم: • آزمون معني‎دار بودن تكي يك ضريب جزئي رگرسيون و آزمون معني‎دار بودن كلي يكسان نيست. • اندازه‎گيري سهمي يك يا چند متغير توضيحي نسبت به رگرسيون مركب • آزمون يكساني ضرايب در رگرسيون • وارد كردن محدوديتهاي خطي تئوريكي به مدل و آزمون صحت محدوديتها • آزمون يك يا دو فرضيه درباره رگرسيون مركب توسط آزمون F

33. پايان