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中考复习课 : 二次函数

中考复习课 : 二次函数. 罗城初中数学组 卢国斌. 4ac-b 2. ( , ). b. x= -. b. -. 4a. 2a. 2a. 二次函数复习. y=ax 2 +bx+c (a≠0). 一般地，如果 ____________ ，那么 y 叫做 x 的二次函数； 它的图象是＿＿＿＿＿； 它的对轴是＿＿＿＿； 顶点坐标为＿＿＿＿＿＿；. 抛物线. b. b. b. b. x> -. x< -. x< -. x> -. 2a. 2a. 2a. 2a.

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中考复习课 : 二次函数

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Presentation Transcript

  1. 中考复习课:二次函数 罗城初中数学组 卢国斌

  2. 4ac-b2 ( , ) b x=- b - 4a 2a 2a 二次函数复习 y=ax2+bx+c(a≠0) • 一般地，如果____________，那么y叫做x的二次函数； • 它的图象是＿＿＿＿＿； • 它的对轴是＿＿＿＿； • 顶点坐标为＿＿＿＿＿＿； 抛物线

  3. b b b b x>- x<- x<- x>- 2a 2a 2a 2a 6、当a＞0时，开口向上；当时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值， 　＿＿＿ ，y随x的增大而减小， 　＿＿＿，y随x的增大而增大； 小 低 高 7、当a＜0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值， 　＿＿＿，y随x的增大而增大， 　＿＿＿，y随x的增大而减小. 大

  4. 开口方向 形状 8、a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿； 对称轴由＿＿＿决定； c决定了图象与_____轴的交点位置； a和b y

  5. △＜0 9、若抛物线与x轴没有交点，则＿＿＿＿； 若抛物线与x轴有一个交点，则＿＿＿＿； 若抛物线与x轴有两个交点，则＿＿＿， 若两交点坐标分别为（ x1,0）、 （x2,0） 则x1 +x2＝＿＿， x1 x2＝＿＿， 两交点的距离为｜x1 -x2 ｜＝ △＝0 △＞0

  6. 4ac-b2 ( , ) b x=- b - 4a 2a 2a 练习1、填表 向上 x=h （h，k) 向下

  7. 1、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为： __________，对称轴为_____，顶点为______ 2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。 y= (x+2)2-1 1 1 1 2 2 2 练习（四） 填空 x=-2 (-2，-1) 0

  8. 求抛物线解析式的三种方法 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ y=a(x-h)2+k(a≠0) 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

  9. 4=a+b+c -1=a-b+c -2=4a+2b+c 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2)，设抛物线解析式为________________, 根据题意得： y=ax2+bx+c(a≠0)

  10. 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物线解析式为________________, 若图象还过点(1,4) ，可得______________. y=a(x+2)2+3(a≠0) 4=a(1+2)2+3

  11. 练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。

  12. 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x

  13. 练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1，最高点在直线y=2x+4上。练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1，最高点在直线y=2x+4上。 （1）求抛物线解析式. 解：∵二次函数的对称轴是x=1 ∴图象的顶点横坐标为1 又∵图象的最高点在直线y=2x+4上 ∴当x=1时，y=6 ∴顶点坐标为（ 1 ， 6） （2）求抛物线与直线的交点坐标.

  14. y B O A x C 例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。 解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，∴点A（4，0） OB=1， ∴点B（-1，0） 又 ∵ ∠ACB=90° ∴OC2=OA·OB=4 ∴OC=2，点C（0，-2）

  15. y O x 练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；

  16. 作业：《导》第十九课

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