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基礎電気理論 (8)

基礎電気理論 (8). 2008 年作成　　　 担当：本間　聡 連絡先　 Email: shonma@yamanashi.ac.jp. フレミングの左手の法則. ローレンツ力とは？ 磁束密度がある空間中を移動する電荷に働く力 　磁束密度 B がある中を、電荷 q が速度 v で移動している場合に、電荷に発生する力をローレンツ力という。 電荷が移動すること＝電流 I が流れる。 電流、磁束、力の向きはそれぞれ左手の中指、人差し指、親指の方向となる。. フレミングの右手の法則.

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基礎電気理論 (8)

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Presentation Transcript

  1. 基礎電気理論 (8) 2008年作成　　　担当：本間　聡 連絡先　Email: shonma@yamanashi.ac.jp

  2. フレミングの左手の法則 • ローレンツ力とは？ • 磁束密度がある空間中を移動する電荷に働く力 　磁束密度Bがある中を、電荷qが速度vで移動している場合に、電荷に発生する力をローレンツ力という。 • 電荷が移動すること＝電流Iが流れる。 • 電流、磁束、力の向きはそれぞれ左手の中指、人差し指、親指の方向となる。

  3. フレミングの右手の法則 • 磁束密度Bがある中を、導体線を速度vで移動させた場合に発生する起電力の向き（電流Iが流れる向き） 正の電荷が力Fを受けて移動する。 教科書　p48の図を参照 起電力の向きF（Iの向きでもある）、電束密度B、導体線の速度vをそれぞれ、右手の中指、人差し指、親指の方向になる。 フレミングの左手と電流が流れる方向が逆になることに注意

  4. ベクトルの掛け算のおさらい • ベクトルの掛け算は2種類ある。 • スカラー積（内積） • 得られる結果はスカラー量。 • ベクトル積（外積） • 得られる結果はベクトル量

  5. スカラー積（内積） もし，AとBが平行ならば もし，AとBが垂直ならば

  6. ベクトル積（外積） AとBのベクトル積は、AとBを一辺とする平行四辺形の面積に対応する大きさを持ち、 AとBに対して垂直方向を向くベクトルとなる（右ねじの方向） AとBが作る面積に対応する B C B A A

  7. ベクトル積と行列式 • ベクトル積は計算が複雑。行列式と一緒に覚えると楽になる の外積は

  8. スカラー3重積 • スカラー3重積とは、ベクトル積とスカラー積より計算される。 • 間違ってはいけないのは、スカラー積とスカラー積ではない。 • 物理の計算を行う上でよく使われるので、意味を理解しておこう。

  9. スカラー3重積 • 流速Jを仮定する。 • Jの方向は、流体の流れる方向を表す • Jの大きさは、流体の流れる速度を表す。 • ある面を通過する流体の量を考えよう 面に対して垂直にJが向く場合 J J 面を通過する流体はJS 面積　S

  10. スカラー3重積 • 流速ベクトルに対して面が傾いていた場合は？ Jに対してθだけ傾いた面 J J 面積　S 面を通過する流体はJScosθ もし極端な例をあげると J 面を通過する流体はJScos90° =0

  11. スカラー3重積 J 新たにSというベクトルを定義する 面を通過する流体はJScosθ 大きさは、面の面積S 方向は、面に対して垂直 面を通過する流体をベクトルで表すと

  12. スカラー3重積 さらに 平行四辺形の各一辺をベクトルA,Bとあらわすと B A ベクトルA、Bを一辺とする平行四辺形を通過する流体Jの量

  13. スカラー3重積

  14. スカラー3重積 行列式を使って表現すると、

  15. ベクトル3重積 • 教科書P53-55 • 各自見ておきましょう

  16. 勾配を理解する前に全微分を学ぶ • まずは山をイメージしよう 標高 (x+x,y+y) y軸 x方向に⊿x、y方向に⊿y移動すると 高さはどれくらい変化するのか？ x軸 (x,y) 座標(x,y)の山の標高はf(x,y)で与えられるとすると

  17. 全微分の続き • 式変形の続き ② ①

  18. 偏微分（partial differential） ① ② 複数の変数を持つ関数について 　　たとえば、xとyの変数を持つ関数f(x,y)について 変数の中でxを定数にしてf(x,y)をyで微分することをyで偏微分するという 　　微分記号d/dyの代わりに、/ yの記号を使う

  19. 全微分（total differential） 結論 　全微分とは、すべての変数について偏微分を計算し、 　それぞれに微小変化量をかけて足し合わせる。 変数がx,yだけの場合 もし変数がx,y, zなら

  20. ベクトルの勾配 • 勾配とは、どちらの方向にどれだけ傾いているか 顔の向き 標高 顔の向き こちらの方向には 坂になっていないな （傾きは0だ） y軸 x軸 こちらに進むとのぼり坂だ（上方向に傾いている） 傾きは、方向によって値が違う。 つまり、傾きはベクトル量

  21. 山の勾配 (x,y) 座標(x,y)の山の標高はf(x,y)で与えられるとすると x方向の傾きは？ 同様に y方向の傾きは？

  22. 山の勾配 • したがって、山の勾配はベクトルを使うと以下のように表現できる 勾配を表す記号　勾配：gradientiとjは、x,y方向の単位ベクトル もし、変数がx,y,zなら

  23. ∇（ナブラ）について • ∇は演算子。計算する内容を指す もし、∇gを計算しなさいと言われると、以下のように与えられる。

  24. 今後 • 6月13日　スカラー3重積　ベクトルの勾配 • 6月20日　勾配の計算例　発散とガウスの定理 • 6月27日　発散の計算例　回転とストークスの定理 • 7月4日　　回転の計算例 • 7月11日　テストに向けての諸問題　（日程を変更） • 7月6日～11日、国際学会OECC（オーストラリア） • 7月12日～18日　国際学会ISOM（アメリカ） • 7月25日　テスト予定（日程は未定）

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