Обобщающий урок по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс

1. Обобщающий урок по теме:«Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс • Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики • МБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ

2. «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Коменский

3. Арксинус

4. Арккосинус

5. Арктангенс

6. Арккотангенс

7. arcsin √2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2) arctg √3 Финк- Райт – Раунд - Робин

8. π/4 0 - π/6 5π/6 π/3 Ответы

9. Найди ошибку. Релли Робин ? 1 2 3 4 5

10. Оценка

11. Общая схема исследования функции 1. Область определения функции. 2.  Исследование области значений функции 3. Исследование функции на четность. 4.. Исследование функции на периодичность 5. Формулы корней тригонометрических уравнений.

12. Функция у = sin x. 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R ) 2. Областью значений) - [ - 1; 1 ]. 3. Функция у = sin αнечетная, т.к. sin (- α) = - sin α 4. Функция периодическая, с главным периодом 2π sint = а, где | а |≤ 1 1)sint=0 t = 0+πk‚ kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ 3)sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ

13. Функция у = соs x. 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R ) 2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ] 3. Функция у = cos αчетная, т.к. cos (- α) = cos α 4. Функция периодическая, с главным периодом 2π. cost = а , где |а| ≤ 1 1)cost=0 t = π/2+πk‚ kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk‚ kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ

14. Функция у = tg x • 1. Областью определения функции является множество (- π/2; π/2) 2. Областью значений R. 3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α) = - tg α 4. Функция периодическая, с главным периодом π. t = arctg а + πk‚ kЄZ tgt = а, аЄR

15. Функция у = ctg x • 1. Областью определения функции является множество(πn; π+ πn) 2. Областью значений R 3.Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α) = - ctg α 4. Функция периодическая, с главным периодом π. t = arcctg а+ πk‚ kЄZ ctgt = а, аЄR

16. Клок Бадис Пример 1.sin x = − Пример 2.cos x = Пример 3.tg x = − 1 Пример 4.ctg x = √3 √3 1 2 2

17. √3 √3 2 2 x = (−1)n arcsin + πn, nZ x = (−1)n+1 arcsin + πn, nZ √3 x = (−1)n+1+ πn, nZ − 2 π π Ответ:(−1)n+1+ πn, nZ 3 3 Пример 1sin x = −

18. 1 1 π 2 2 3 x = arccos + 2πn, nZ π x = + 2πn, nZ + + + 3 − − − Ответ: + 2πn, nZ Пример 2cos x =

19. Пример 3tg x = − 1 x = − + πn, nZ π π Ответ: −+ πn, nZ 4 4 x = arctg (− 1) + πn, nZ x = − arctg 1 + πn, nZ

20. Пример 4сtg x = √3 x = arсctg+ πn, nZ √3 x = + πn, nZ π π Ответ:+ πn, nZ 6 6

21. Оценка

22. Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x.

23. Содержание • Метод замены переменной • Метод разложения на множители • С помощью тригонометрических формул: • Формул сложения • Формул приведения • Формул двойного аргумента

24. На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0 На «4» 1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0 На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0 На «4» 1) 2 sin2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin2х - 2sin 2х+1 =0 Основные методы решения тригонометрических уравнений. Домашнее задание.

25. « То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно».Пьер Лаплас:

26. Спасибо!

27. а)2 cos2х + 5 sin х - 4=0 Билетик на выход б)3 sin x - 2 cos2x =0