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第 30 章

第 30 章. 光 纤. Optical Fiber. 光纤 ( Optical Fiber) 即光导纤维，我们讨论通信所用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为 a ， 折射率为 n 1 ； 层半径为 b ， 折射率为 n 2 ； 外部空气折射率为 n 0 ， 并满足. (30-1). 实际上是波导多模光纤,到 r＞b 认为已衰减完。我们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下，我们只要分两层考虑。. 一、阶跃光纤模型. 利用上面假定，将追求近截止区和远离截止区的本征值简单近似解。. 图 30-1 阶跃光纤. 二、近似特征方程.

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第 30 章

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  1. 第30章 光 纤 Optical Fiber 光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1；层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并满足 (30-1) 实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下，我们只要分两层考虑。

  2. 一、阶跃光纤模型 利用上面假定，将追求近截止区和远离截止区的本征值简单近似解。 图 30-1 阶跃光纤

  3. 二、近似特征方程 根据两层的特点，完全可用上讲“介质波导”的有关结果。 ［定义］归一化频率 如果计及n1～n2为简化条件 (30-2)

  4. 二、近似特征方程 则 (30-3) 上面推导中已考虑 (30-4) u和w是光纤的基本参量，v决定传输的模数，它与光波频率成正比，（ ）

  5. 二、近似特征方程 在29讲中已给出特征方程 (30-5) 其中 且进一步导出了 (30-6)

  6. 二、近似特征方程 引入弱光导纤维条件(n1－n2)/n1＜＜1，即n1≈n2(1=2)，特征方程(30-6)简化为 (30-7) 具体给出1的解 (30-8) 或者写成 (30-9)

  7. 二、近似特征方程 (30-10) 最后得到简化特征方程 (30-11) 由Bessel函数递推公式

  8. 二、近似特征方程 于是 (30-12) 修正Bessel函数也有递推关系

  9. 二、近似特征方程 可得到 (30-13) 把(30-12)和(30-13)式代入简化特征方程(30-11)

  10. 二、近似特征方程 在弱光导纤维n1≈n2、v2=u2+w2≈0或者u2≈－w2 于是有近似特征方程(色散方程) (30-14) 特别对于case m=0 它可以简化为 (30-15)

  11. 三、光纤模式 和金属波导不同，光纤属于介质波导,类型可分为TEon、TMon、EHmn和HEmn模式。特别对于弱光导纤维，还有满足相同近似特征方程的简并模组成LP模。 Case 1 TEon和Tmon模

  12. 三、光纤模式 图 30-2 TEon和TMon模

  13. 三、光纤模式 (30-16) (30-17) Case 2HEmn，EHmn模；再写出特征方程 上式取－——HEmn模 ＋——EHmn模

  14. 三、光纤模式 HE11模是光纤基模. 图 30-3 HE11模

  15. 三、光纤模式 Case3 LP模式 LP(线极化模Linearly Polarized Mode)是Gloge根据满足相同近似特征方程,其相位周数简并而提出的。 LP模命名EHmn，HEmn(m≥1)均有sinm和cosm简并

  16. LP模 原命名 简并模 近似特征方程 LPos (m=0) HE1s 2 LP1n (m=1) TE0n TM0n HE2n 4 LPmn (m≥2) EHm-1,n HEm+1,n 4 三、光纤模式

  17. LP命名 原有命名 电场分布 Ez场强分布 LP01 HE11 LP11 TE01 TM01 HE21 LP21 EH11 HE31 三、光纤模式

  18. 四、截止条件 在正常情况下，K0n2＜＜K0n1，纤芯外层场随指数规律Km(r)衰减，这时电磁能量集中在纤芯之内。然而如果 (30-18) 这时场能量逸出外层成为辐射模式 (30-19) 称为截止条件。

  19. m 模 式 截止条件 m=0 TEos Tmos J0(u)=0 m=1 HE1s EH1n J1(u)=0 m≥2 HEmn EHmn 四、截止条件 光纤模式截止条件

  20. m 模 式 远离截止条件 m=0 TEon TMon J1(u)=0 m≥1 HEmn Ehmn 四、截止条件 为使正常模能传播，应满足w>>0，这称为远离截止条件。 远离截止条件

  21. 四、截止条件 特别是基模HE11模的远离截止条件为J0(u01)=0，即 (30-20) TE01，TM01和HE21的远离截止条件均为J1(u)=0，即 (30-21) 于是可画出工作模式图。

  22. 四、截止条件 图 30-4 工作模式图

  23. 五、功率传输 光纤中一个重要指标是希望能量集中于纤芯。 ［定义］功率集中度 (30-22) 其中，P芯表示纤芯内的功率，P总表示全部功率，一般要求→1。 光纤横截面(r∈0，∞)的Poynting Vector是

  24. 五、功率传输 (30-23) 其中 －号——对应HEmn模；+号——对应EHmn模 (30-24) 积分得到 (30-25)

  25. 五、功率传输 特别要提出TMon，TEon和HE2n模在截止时芯内功率P芯=0，只有包层(r∈a, b)中有功率传输；而主模式截止时,芯内仍有功率传输。 传输模式(对多模光纤)总数N有估计公式 (30-26) 作为例子,当a=55m，=1％，=2m时 (30-27)

  26. PROBLEMS 30 一、试根据介质波导电（圆柱形）场方程，推导特征方程为： 二、试比较介质波导中的模与金属波导中的模有何不同？

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