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旋转思想在数学解题中的应用

旋转思想在数学解题中的应用. 旋转问题. 题目来源. 题目价值. 题目变式. 一道常见练习题. 题. 目. 来. D. A. 源. F. B. C. E. 1. 已知：如图 E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点， AF 平分∠ EAD 交 CD 于 F ，试说明 BE+DF=AE. G. 题. 目. 价. 值. 旋转变换是浙教版七年级下册一个重要知识点，旋转思想也是近几年中考题目中出现较为常见的数学思想。 在解题中有着重要的作用，可以把分散的已知条件集中到同一个图形中来，从而达到解题的目的。因此对这一思想的训练很有必要。. 题. 目.

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Presentation Transcript

  1. 旋转思想在数学解题中的应用

  2. 旋转问题 题目来源 题目价值 题目变式

  3. 一道常见练习题 题 目 来 D A 源 F B C E 1.已知：如图E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分∠EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE. G

  4. 题 目 价 值 旋转变换是浙教版七年级下册一个重要知识点，旋转思想也是近几年中考题目中出现较为常见的数学思想。 在解题中有着重要的作用，可以把分散的已知条件集中到同一个图形中来，从而达到解题的目的。因此对这一思想的训练很有必要。

  5. 题 目 变 式 如图，已知：在正方形 ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，若有 变式一 求： 的度数. . . .

  6. 题 目 变 式 如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，若有. 变式二 求证： . . . .

  7. 题 目 变 式 如图，正方形ABCD 边长为1，E、F分别 是BC、CD上的点， 若△CEF的周长为2． 求∠EAF的大小． 变式三 . . . .

  8. 题 目 变 A D 式 F H C B E 如图，在正方形ABCD 中，E、F分别为BC、 DC上的点，且∠EAF =45º，AH⊥EF． 求证：AH=AB． 变式四 . . . .

  9. 题 目 变 式 如图，正方形ABCD中，AB= ，点E、F分别在BC、CD上，且 ，求 的面积。 变式五 . . . .

  10. 题 目 变 式 E D A P H G C B F 如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍．试确定∠HAF的大小，写出推导的过程． 变式六 . . . .

  11. 题 目 变 式 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数 量关系： ； 变式七 . . . .

  12. 题 目 变 式 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关 系还成立吗？如果 不成立请写出理由． 如果成立请证明； 变式七 . . . .

  13. 题 目 变 式 （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长． 变式八 . . . .

  14. A A D B E G F C H B D M N （2011湖北咸宁） （1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别 在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数． （2）如图②，在Rt△ABD中， ∠ BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠ MAN=45 ° ，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，CF=6，BM= ，求AG，MN的长．

  15. A F G D E B C 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，求CE的长. 10-x 2+x x 12-x 10 x

  16. 题 目 变 式 如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 变式九 . . . .

  17. （2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立， 请写出它们之 间的数量关系， 并证明. 题 目 变 式 变式十 . . . .

  18. 题 目 变 式 如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. ⑴证明:Rt △ABM∽ Rt △MCN; 变式十一 . . . .

  19. 题 目 变 式 如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. ⑵设BM=x,梯形ABCN的面积为y, 求y与x之间的函数关系式；当点M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大， 并求出最大面积； 变式十一 . . . .

  20. 题 目 变 式 如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. ⑶当M点运动到什么位置时 Rt △ABM∽ Rt △AMN, 求x的值。 变式十一 . . . .

  21. 相 关 试 题 相关试题 . . . .

  22. 谢谢！

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