函数的面积问题

函数的面积问题 洪家二中

2.已知反比例函数y= 的图象上的一点P, PQ垂直于y轴,垂足为Q.则△OPQ的面积为_ _______ 轻松回顾一下 1.直线y=2x+b经过点A（0，3）,则它与两坐标轴构成的直角三角形的面积是________ 4

y E B A C O D x 3.如图，已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于 A，B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于_________。 6

M 例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，则S四边形ABPC=_______ ， S△ABP=_______， S△ABC=_____， S△ACP=_____， S△BCP=___________。 9 8 6 1 3

M 例2:抛物线y= x2+ x+6与x轴交于A,B两点, 与y轴交于C点,D点坐标为(0,-3),在第一象限的抛物线上取一点E,连结DE, DE刚好被x轴平分,求四边形ADEC的面积. 27

抛物线y＝x2-4x+5与x轴交点为A、B，与y轴交于C，顶点P， • ① 求A、B、C、P的坐标； • ② 求S△ABC及S△ABP； • ③ 若S△ABQ＝21，试求Q点坐标。

已知抛物线y＝-x2 +（m+2）x-3（m-1） （m<1），且与x轴交于A、B（A在B左边），与y轴交于C，若S△ABC＝15，求解析式。 • 变：抛物线y＝x2–kx+k-1必过x轴上某一定点，并求该定点。

已知：抛物线y＝x2 +mx+2与x轴交于A、B，顶点为P， • ① S△ABP= ，求实数m • ② 是否存在实数m，使 △ABP为正三角形，并求m； • ③ 在抛物线上是否存在实数△ABQ，使S△ABQ＝S△ABP； • ④ 在抛物线上是否存在实数△ABQ，使S△ABQ＝2S△ABP。

如图:抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式. (2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S PAB=8,并求出此时P点的坐标. (3)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得 QAC的周长最小?若存在,求出 Q点的坐标;若不存在,请说明理由. p

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 二次函数与一元二次方程 b2-4ac > 0 有两个交点有两个相异的实数根有一个交点 b2-4ac = 0 有两个相等的实数根没有交点没有实数根 b2-4ac < 0 若两交点坐标分别为（ x1,0）、（x2,0）则x1 +x2＝＿＿， x1 x2＝＿＿，两交点的距离为｜x1 -x2 ｜＝

练习巩固一下 抛物线y=x2-3x+c与x轴的正半轴交于A.B两点, 与y轴交于C点,且线段AB的长为1,则 ABC 的面积为_______ 1

拼搏一下: （2004绍兴中考题）在平面直角坐标系中，有A（-1，0），B（3，0），如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值。

解:设抛物线解析式为y=a(x+1)(x－3), 即y=ax2－2ax－3a,即y=a(x－1)2－4a ∴C点与M点坐标分别是(0,－3a),(1,－4a) ∴S△ACM=S△AOC+S梯形OCMD－S△ADM = ×1×3a+ ×(3a+4a) ×1－ ×2×4a =a S△ACB= ×4×3a=6a ∴

再见

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