Relatività

1. Relatività ovvero “…tutto è relativo. Prenda un ultracentenario che rompe uno specchio: sarà ben lieto di sapere che ha ancora sette anni di disgrazie..." Albert Einstein

2. Introduzione 1905: Teoria della Relatività ristretta distanza e tempo dipendono dall'osservatore inerziale generalizzazione a tutti gli osservatori 1915: Teoria della Relatività generale Osservatore inerziale: osservatore che si muove di moto rettilineo con velocità costante

3. Relatività Ristretta Da spazio-e-tempo a spazio-tempo: 4 dimensioni c è una caratteristica di come lo spazio e il tempo sono legati tra loro Le leggi della Fisica sono le stesse per TUTTI gli osservatori INERZIALI La velocità della luce c è costante (3 · 108 m/s) per tutti gli osservatori

4. Relatività Ristretta A velocità molto più basse di c: Relatività Meccanica Newtoniana

5. Relatività Ristretta 10% c 87% c 99% c Contrazione delle lunghezze

6. Relatività Ristretta Dilatazione dei tempi 0.99c

7. Relatività Ristretta Paradosso dei gemelli Situazione simmetrica Contraddizione nella teoria della Relatività Ristretta?

8. Relatività Ristretta Paradosso dei gemelli Astronave a velocità v vicina a quella della luce Esempio: v = 0.8 c 1/ = 0.6 Sul sistema in movimento il tempo scorre al 60% del tempo nel sistema in quiete

9. Relatività Ristretta Paradosso dei gemelli Sistema in quiete: Terra. Dilatazione dei tempi  il fratello rimasto sulla Terra è più vecchio del suo gemello Sistema in quiete: astronave. Dilatazione dei tempi + contrazione delle lunghezze  il fratello a bordo dell’astronave è più vecchio del suo gemello Paradosso?

10. Relatività Ristretta Paradosso dei gemelli L’astronave non è un sistema di riferimento inerziale Risultato finale Il gemello sulla Terra è più vecchio di quello sull’astronave

11. Relatività Ristretta m0: massa a riposo Equivalenza tra massa ed energia Come lo spazio ed il tempo, anche massa ed energia non sono cose separate

12. Relatività Generale Le leggi della Fisica sono le stesse per TUTTI gli osservatori Non solamente osservatori inerziali, ma anche accelerati

13. Relatività Generale Una cabina accelerata in assenza di gravità si comporta come una cabina che risente della sola gravità Una persona in caduta libera non sente la gravità Principio di equivalenza Effetti della gravità in sistema inerziale ~ sistema non inerziale

14. Relatività Generale Relatività Generale Relatività Generale Orologi più veloci in montagna Il campo gravitazionale non è costante Esempio: sulla Terra diminuisce all'aumentare dell'altitudine Dove la gravità è più forte, il tempo scorre più lento

15. Relatività Generale Relatività Generale Relatività Generale Paradosso dei gemelli Tutti i sistemi di riferimento sono validi Situazione simmetrica? L’astronave, quando inverte la rotta, sente un’accelerazione  avvertita come un’accelerazione di gravità  orologio rallenta

16. Relatività Generale La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi La curvatura dello spazio-tempo dice alla materia come muoversi Descrizione geometrica della gravità: le distorsioni dello spazio-tempo sono la gravità stessa

17. Relatività Generale Anche il cammino della luce è influenzato dai corpi che distorcono lo spazio-tempo Prima evidenza sperimentale 1919 Eclisse

18. Relatività Generale Croce di Einstein Anello di Einstein Lente gravitazionale disomogenea

19. Relatività Generale GPS: global positioning system 24 satelliti Altitudine da terra: 20000 Km Periodo di rotazione: 12 ore Precisione: 5-10 metri

20. Relatività Generale Almeno 4 satelliti sono sempre visibili da ogni punto della Terra ad ogni istante Ogni satellite ha un orologio atomico Il ricevitore GPS compara i segnali degli orologi di diversi satelliti per usare poi il metodo del posizionamento sferico

21. Relatività Generale Relatività ristretta – dilatazione dei tempi rispetto all‘osservatore sulla Terra, gli orologi sui satelliti sono più lenti Relatività generale – curvatura dello spazio-tempo rispetto all'osservatore sulla Terra, gli orologi sui satelliti sono più veloci Errore di 10 Km al giorno

22. Relatività Generale Interferometro laser Interferometro laser con due bracci ad angolo retto La distanza tra due masse aumenta e diminuisce alternativamente al passaggio dell'onda Lunghezza: 3 Km Diametro: 1.2 m Cascina (Pisa) Oggetto massivo con una accelerazione Oscillazioni dello spazio-tempo

23. Relatività Generale La curvatura dello spazio-tempo cambia a seconda della massa dell'oggetto Se un oggetto è abbastanza massivo (almeno 3 volte la massa del Sole) può collassare fino a un punto (singolarità  la teoria non è completa?) Stadio finale della vita di una stella

24. Relatività Generale Nulla che vi si avvicini troppo (orizzonte degli eventi – linea invisibile) ne può fuggire Osservatori esterni non possono vedere aldilà di questa linea Immagine artistica I buchi neri sono previsti dalla Relatività Generale: regioni in cui la curvatura è così forte da intrappolare anche la luce

25. Relatività Generale Osservatore che attraversa l'orizzonte: non si accorge di nulla e procede verso la singolarità in un tempo finito per il suo orologio Osservatore lontano dal buco nero: vede l'altro osservatore avvicinarsi all'orizzonte ma mai raggiungerlo

26. Relatività Generale Immagine artistica di Cygnus X-1 Si crede esistano al centro di molte galassie, inclusa la nostra Stelle che appaiono in orbita intorno ad un compagno invisibile Lenti gravitazionali Jet da galassie ...

27. Relatività Generale Galassia M87 NASA-ESA Galassia Centaurus A

28. Fantascienza…? Buchi bianchi: oggetti che emettono materia, al contrario dei buchi neri. Parte dei wormhole Wormholes: altamente instabili. Scorciatoie attraverso lo spazio-tempo

29. Conclusioni Stato del lavoro Modello altamente efficace per descrivere la gravitazione e la cosmologia Singolarità e inconsistenza con la Meccanica Quantistica Necessari nuovi test

30. Conclusioni Qualcosa oltre la Relatività Generale deve ancora essere trovato