Download
1 / 41
410 likes | 588 Views
Системы счисления. Система счисления -. это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Системы счисления делятся на 2 группы:. Позиционные системы Непозиционные системы. Т Е С Т.
E N D
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Системы счисления делятся на 2 группы: • Позиционные системы • Непозиционные системы Т Е С Т
Позиционные системы счисления Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
Первая позиционная система счисления возникла ещё в Древнем Вавилоне. Она была 60 – ричная, т.е. в ней для записи чисел использовались 60 цифр. До сих пор мы пользуемся ею для измерения времени ( 60 минут в часе, 60 секунд в минуте).
Другая позиционная система счисления – двенадцатиричная: 12 месяцев в году, в Англии для обозначения времени – 12 часов до полудня и 12 часов после полудня, на Руси - дюжина.
Количество цифр в системе счисления называется её основанием. Основание десятичной системы = 10 (цифры 0-9), двоичной = 2 (цифры 0 и 1) и т.д.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.
Например, рассмотрим десятичное число 333. Одна и та же цифра 3 в разных позициях означает 3 единицы, 3 десятка, 3 сотни. 3 3 3
Непозиционные системы счисления • Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. • Римская система счисления.
Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.
Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса ( три тысячи), два свёрнутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг ( пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
В основе римской системы счисления лежали знаки I(один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони) для числа 10, а обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов Centrum – сто, Demimille – половина тысячи, Mille – тысяча.
Значение цифры не зависит от её положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х встречается трижды и означает одну и ту же величину – 10: 10 +10 +10 = 30
Для записи чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Например,
IX – обозначает 9, XI – обозначает 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII=10+10+5+1+1+1, а десятичное число 99 имеет вот такое представление: XCIX=-10+100-1+10.
Римскими цифрами пользовались очень долго. Ещё 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков: • Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. • Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. • Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
1. К позиционной системе счисления относится • 1) Древнеегипетская система счисления • 2) Древневавилонская система счисления • 3) Римская система счисления
2. К достоинствам позиционной системы счисления относится: • 1) Простота выполнения арифметических операций • 2) Неограниченное количество цифр для записи • 3) Ограниченное количество цифр для записи
3. Основанием позиционной системы называется: • 1) Количество цифр в системе счисления • 2) Количество чисел в системе счисления • 3) Правило записи чисел в системе счисления
4.Количество цифр в числе называется: • 1) Разрядом • 2) Разрядностью • 3) Основанием
5. Разряды целого числа нумеруются • 1) Справа налево • 2) Слева направо • 3) Произвольно
