HÍRKÖZLÉSELMÉLET/4

1. HÍRKÖZLÉSELMÉLET/4 Frigyes István 2008-09/II.

2. 5. A legfontosabb átviteli közegek tulajdonságai: a rádió, az optikai szál

3. A rádiós közeg – bevezető megjegyzések • Igen szerteágazó: frekvenciasáv • környezet • felhasználás • (stb) • Vizsgálata: elektromágneses tér (nem hírkelm) • De: speciális dinamikus tulajdonságok speciális torzítások • melyek jelntősen befolyásol(hat)ják az átvitel minőségét a csatorna kapacitását – ezért ide is tartozik

4. ADÓ D VEVŐ A rádiós közeg – emlékeztető Alap-vázlat: Ha ezek egyedül a világűrben:

5. ADÓ VEVŐ A rádiós közeg – emlékeztető Reflexió, diffrakció, szórás (környezet-épületek) Abszorpció (csapadék)Abszorpció (gázok) D • A földi környezet befolyásolja a hullámterjedést • Fő hatások: i. az átlagosPv a D –nek nagyobb hatványa szerint csökken ii. e mellett a véletlenszerűen változik (fading) iii. a fading lineáris torzítást is okozhat iv. az időbeli változás Doppler-jelenséget okoz • És: nyílt (más felhasználók jelét is vesszük – interferencia/zavar/(lehallgatás))

6. A rádiós közeg • Konkrét tulajdonságok: környezettől és frekvenciasávtól függ • Frekvenciasáv: csak mikrohullámokkal/ mm-es hullámokkal foglalkozunk (kb >300 MHz, < 1 m) • A környezettől függően különböző • földi mobil || földi fix, keskenysávú, < 10 GHz földi fix, keskenysávú, 10 GHz…20 GHz földi fix szélessávú (B kb >10 MHz) műholdas < 10 –GHz műholdas > 10 –GHz stb

7. Példaképpen: a mobil rádió közege • Környezet: nagyvárosi (adó-vevő: nem látják egymást – NLOS) elővárosi (látják – LOS) országút • Mindhárom esetben: többutas terjedés;

8. Példaképpen a mobil rádió közege: időben változó lineáris rendszer • Az adó-vevő átviteli függvény e sok átviteli út eredője (interferenciája): időben változó lineáris rendszer. • Az adott (analitikus) jel: • A vett jel: • (n út, más késleltetés, más amplitúdó) • Komplex burkolója:

9. Időben változó lineáris rendszerek – Doppler-hatás • Ha változik (mozgás vagy más miatt): Doppler: • Ha dt kicsi (u változásához képest): • Doppler körfrekv:

10. Doppler-hatás – példa: földi mobil hírközlő rendszer dx γ v Különböző irányból jönígy: Doppler-kiterjedés:

11. S(ωD) ωD max Doppler-hatás – példa: földi mobil hírközlő rendszer • Részletezés nélkül: Doppler-spektrum ebben az esetben (földi mobil, nagyváros, keskeny sáv) • Kiindulás: • azimut szög egyenletes 0…2π • emelkedési szög: 0 • Eredmény (korr. fügv→Fou-trszf: spektr.sűr.) :

12. Időben változó lineáris rendszerek – mi változik a mobil közegben? • Mégegyszer: • Adó-vevő távolság: Cn • Sugarakszáma – akadályok változása: hosszúidejű fading (lognormál – mi nem) • Fázis-változás: interferencia – rövididejű fading (ezzel)

13. Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények; • Egyszerűbb írásmód miatt: tegyük fel, hogy folytonosan elosztott szóró tárgyak: akkor az előbbi formula • h(τ,t): időfüggő súlyfüggvény. Két független idő- dimenziós változó – (mi a jelentésük?) • Modell a következőn

14. u(t) Δτ Δτ Δτ Δτ × × × × h(0) h(Δτ) h(2Δτ) h(nΔτ) + x(t) Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények; • h modellje: • A rendszer jellemezhető más változókkal is: ω,t: időfüggő átviteli függvény

15. Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények; • Időfüggő átviteli függvény: • Összehasonlítva az előbbivel:

16. Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények; • Továbbá: a t idő és az ωD Doppler-körfrekvencia a transzformációs változó-párok • S(τ,ωD): spreading-function (kiterjedési függvény). A formula: vett jel a késleltetés- és Doppler frekvencia összetevők összegeként

17. Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények; • Utolsó: időfüggő súlyfüggvény duálja: a vett jel Fourier-transzformáltja a Doppler-frekvencia összetevők függvényében

18. h(τ,t) F-1 ωD F-1 ω Fτ Ft S(τ,ωD) T(ω,t) Fτ Ft F-1 ωD F-1 ω H(ω,ωD) Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények; • A Bello-függvények teljes rendszere – összefüggések • Mégegyszer: változópárok:

19. IDŐFÜGGŐLINEÁRISRENDSZER u(t) x(t) Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények; • És ezekkel

20. Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények; • (Talán) a legplauzibilisebb T(ω,t); ennek a függvényében:

21. ωD3 ωD1 ωD4 τ2 Adó Vevő τ1 ωD2 sebesség Időben változó lineáris rendszerek: szemléltetés • Ha a többszörös szórások elhanyagol-hatók:

22. Véletlenszerűen változó lineáris rendszerek: Bello-”folyamatok” • Ezek: két paramétertől (független változótól) függő sztoh. foly.-ok • Legfeljebb: korrelációs függvény ismeretes • Mire jó? Vett jel korr. függv.-e

23. Bello-”folyamatok” korrelációja A vett jel (komplex burkolójának a) korrelációs függvénye:

24. Rh DF-1 ωD DF-1 ω DFτ DFt RS RT DFt DFτ DF-1 ω DF-1 ωD RH Bello-”folyamatok” korrelációja DF: kétváltozós Fourier transzformáció

25. T(ω1,t) t Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS) Kb. ugyanannyitváltozott • Kiindulás: T(ω,t) • Gyengén stacionárius (az időben): • Persze akkor ugyancsak:

26. Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS) • Mi van a Fourier-transzformáltnál? • Szétválasztva az integrál t1-től függő részét

27. Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS) • A jobboldali integrál: Dirac-delta • A baloldalira bevezettük • Így • Egyébként, mint látjuk

28. Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS) • A Doppler-frekv különbség δ-ja: ahol a kettő különbözik: a δ(ωD2 – ωD1)=0, vagyis korrelálatlan. • Általános tulajdonság: gyengén stac folyamat (egy mintafüggvényé)nek a Fourier-transzformáltja korrelálatlan • (Érdekességként vegyük észre: a teljesítménye – persze – mind a kettőnek )

29. Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS) • Ugyancsak fennáll WSS csatornáknál • ahol

30. T(ω,t1) ω Gyakorlati csatornák 2.: korrelálatlan szórók (US) • Legyen a T(ω,t) gyengén stac a frekvenciában • Most már tudjuk: akkor a közeg τ-bankorrelálatlan (innen a neve) Kb. ugyanannyitváltozott

31. Gyakorlati csatornák 2.: korrelálatlan szórók (US) • A kapcsolat T és Phközött (hasonlóan a korábbihoz) • Továbbá • ahol

32. Gyakorlati csatornák: WSSUS • Legegyszerűbben: mind a két változóban stacionárius: • Ekkor a többi:

33. Ph(τ;Δt) F-1 ωD F-1 Δω Fτ F Δt PS(τ;ωD) RT(Δω,Δt) FΔt Fτ F-1 Δω F-1ωD PH(Δω;ωD) Gyakorlati csatornák: WSSUS • Ekkor az újonnan bevezetett (Pakármi) függvények kapcsolata:

34. ωD3 ωD1 ωD4 τ2 Adó Vevő sebesség τ1 ωD2 Gyakorlati csatornák: WSSUS • Ezek fizikai tartalma (a bevezetett „egyszeres szóró” esetben): különböző irányból (ωD) és különböző késletetéssel (τ) érkező sugarak korrelálatlanok

35. RT(Δf;Δt=0) RT(Δf;Δt=0) W W Δf Δf A mobil közeg- többutas terjedés • A mobil rádió átviteli közege kvázi WSSUS (rövid időre WSSUS-nek tekinthető). • Tulajdonságok: (frekvenciában) szelektív-nem szelektív: • nem-szelektív (szélessávú):

36. A mobil közeg- többutas terjedés • Ehhez: koherencia-sávszélesség • ahol RT(Δω/2π,Δt=0) > 90% • 50% • >0 • Hasonlóan: (időben) lassú-gyors, koherencia-idő • lassú: ha az érdekes időtartamban

37. RT(Δω=0;Δt) RT(Δω=0;Δt) pl: TS pl: TS Δt Δt A mobil közeg- többutas terjedés • Mi az érdekes időtartam? • mindenképpen: egy szimbólum, • de sokszor sokkal hosszabb (pl.: ha a csatorna tulajdonságait meg is kell becsülnünk (a helyes döntésen kívül)).

38. A mobil közeg- többutas terjedés • Először: mi RT? frekvencia-korrelációs függvény: mennyire vannak korrelálva egy adott időpontban az átv. függv-ben Δω-nyira levő frekvenciák. • Ha nincsenek: T nem állandó a sávban – valószínűleg lin. torz. • Folytatva: ; mi (pl) Phtartalma? Láttuk:

39. RT(Δf;Δt=0) Ph(τ;Δt=0) Δf τ A mobil közeg- többutas terjedés • Tudjuk: a korreláció Fou-trszf-ja: telj. sűrű- ség (a transzformációs változó szerint); itt: késleltetés szerint. • Azt is tudjuk: ha a függv. tartója széles: transzf.-jáé keskeny késleltetés-profil(delay profile)

40. A mobil közeg- többutas terjedés (Talán) emlékszünk: Ezt alkalmazva:

41. A mobil közeg- többutas terjedés • Ha Δt=0→x teljesítménye (négyz. várh. érték) • (Elhagytuk az E-t: u determinisztikus) • Ha a mobil közeget szélessávú jellel gerjesztjük • (Tényleg telj sűrűség) • Megj.: szélessávú jellel gerjesztjük: impulzus választ kapjuk

42. A mobil közeg- többutas terjedés szelektív fading nem-szelektív fading

43. frekvenciában szelektív; időben lapos frekvenciában és időben szelektív W BC frekvenciában és időben lapos frekvenciában lapos; időben szelektív TC T A mobil közeg- többutas terjedés • Osztályzás: Megjegyzés: W≥1/TDe – később tárgyalandó okokból – W>>1/T is szokásos. (Kiterjesztett spektrum)

44. A mobil közeg- többutas terjedés • Paraméterek: τátlagértéke: • Effektiv értéke (delay spread) • A tapasztalat szerint S jól jellemzi a csatornát – bármilyena Ph

45. (Időben és frekvenciában) lapos fading hatása • Ekkor (mintafüggvény) • Vagyis ilyenkor a többutas közeg időben (lassan) változó csillapító

46. Rayleigh-fading; hatása • A vett jel: sok sugár eredője: komplex Gauss-folyamat (központi határeloszlás) – komplex burkolója: • Nagyvárosi környezet: nincs közvetlen átlátás→0 várható értékű. • Ennek az absz. értéke: Rayleigh eloszlású (Rayleigh fading, Rayleigh csatorna); absz. négyzet: exponenciális eloszlású. • Így a vett jel (energia/spektr. sűrűség) – ha nem volna többutas: – ez most az átlagos

47. (Időben és frekvenciában) lapos fading hatása • De az átlagos E/N0 meg van szorozva a többutas terjedés miatti csillapítással- erősítéssel. • Így a vett E/N0:persze val.vált. • Sűrűsége (Rayleigh): • Ill. α2 (exponenciális):

48. (Időben és frekvenciában) lapos fading hatása • Így exponenciális eloszlású a vételi E/N0. • Pl. BPSK-nál: a (most feltételes) hibaval.: • A teljes:

49. (Időben és frekvenciában) lapos fading hatása • Tragikus eredmény: az exponenciális(nál valamivel még gyorsabb) függés helyett egyszerű fordított arányosság • (Más modulációnál ugyanilyen, más E/N0 együtthatókkal.)

50. Közbevetőleg, röviden: Rice-fading • „Elővárosi környezetben”: közvetlen átlátás is van az adó-vevő között • Ekkor is Gauss-változású vett jel, de ennek nem 0 a várható értéke. • Ilyenkor az absz érték: Rice-eloszlás • Most is feltettük, hogy E(a2;q2)=1