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單元三 費波拿契數與黃金比例

單元三 費波拿契數與黃金比例. 若一對剛出生的幼兔一個月後可長成有生殖力的成兔，而一對成兔每月可生下一對幼兔，按照這樣子，若兔子皆未死亡，則經過一年之後，總共會有多少對兔子？. 這個問題在一本叫 《 算盤之書 》 的書中提到，該書的作者是比薩的李奧納多，不過他最為人熟知的稱呼是費波那契。就是這本書把印度 — 阿拉伯數字（即現代的十進位制），介紹給歐洲人，這是數學史上影響深遠的一件事。. 後人把由這個兔子繁殖的問題的答案，所衍生出的一系列的數字，稱為 費波拿契數列 。. 費波拿契數列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…

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單元三 費波拿契數與黃金比例

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  1. 單元三 費波拿契數與黃金比例

  2. 若一對剛出生的幼兔一個月後可長成有生殖力的成兔，而一對成兔每月可生下一對幼兔，按照這樣子，若兔子皆未死亡，則經過一年之後，總共會有多少對兔子？若一對剛出生的幼兔一個月後可長成有生殖力的成兔，而一對成兔每月可生下一對幼兔，按照這樣子，若兔子皆未死亡，則經過一年之後，總共會有多少對兔子？

  3. 這個問題在一本叫《算盤之書》的書中提到，該書的作者是比薩的李奧納多，不過他最為人熟知的稱呼是費波那契。就是這本書把印度—阿拉伯數字（即現代的十進位制），介紹給歐洲人，這是數學史上影響深遠的一件事。這個問題在一本叫《算盤之書》的書中提到，該書的作者是比薩的李奧納多，不過他最為人熟知的稱呼是費波那契。就是這本書把印度—阿拉伯數字（即現代的十進位制），介紹給歐洲人，這是數學史上影響深遠的一件事。

  4. 後人把由這個兔子繁殖的問題的答案，所衍生出的一系列的數字，稱為費波拿契數列。後人把由這個兔子繁殖的問題的答案，所衍生出的一系列的數字，稱為費波拿契數列。

  5. 費波拿契數列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…費波拿契數列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,… 特性：由第3個數開始，每一個數剛好是前 二個數字之和。 自然界的許多現象都與這個數列有關，尤其是在植物學方面 。 電影達文西密碼，片中女主角打開保險箱的密碼就是費波拿契數列的前幾個數。

  6. 美麗的比例—黃金比例 • 若把一條繩子割成不相等的兩段，使得 這個比的結果古希臘人稱為「黃金比」或「黃金數」，而把某個量按這樣的比例去切 割，稱為「黃金分割」，切割的那個位置，稱為「黃金點」。 • 古埃及人建造的古夫王金字塔，其斜面的三角形就隱藏著黃金數

  7. 現代的藝術家就有這樣的看法：若肚臍為人體頭至腳的黃金點，則這樣的體型是最優美的。現代的藝術家就有這樣的看法：若肚臍為人體頭至腳的黃金點，則這樣的體型是最優美的。 • 黃金長方形︰長與寬之比等於黃金比。有心理學家做過實驗，證實這樣的長方形，讓人看起來會最順眼且最舒服。古希臘人的建築物裡，常採用黃金長方形。 • 義大利文藝復興時期偉大的畫家達文西，熱愛黃金分割，其作品就常出現黃金數與黃金長方形。

  8. 五角星形中的黃金點 B這個位置為A到C的黃金點，而C這個位置為A到D的黃金點。

  9. 那個數是黃金數？ • 之一︰如果原來的長度等於1，則做黃金分割後，較長的那段的長度等於 • 之二︰如果做黃金分割後，較長的那段的長度等於1 ，則原來的長度等於

  10. 費波拿契數與黃金數的妙關係 • 費波拿契數列中，越後面的相鄰兩數的比越接近黃金比例。 • 若φ代表黃金數，則

  11. 人間處處有 • 人有2隻手。每隻手各有5根手指，拇指有2個指關節，其餘各指皆有3個指關節。手指的長度也隱藏黃金比。 • 人體的溫度約攝氏37度，37 × 0.618 = 22.866，當外界的溫度大約是攝氏23度時，你覺得舒不舒適？ • 多數的花的瓣數皆是費波拿契數，例如：火鶴1，百合3，梅花5，桔梗常為8，萬壽菊13，紫莞21，雛菊常為34。

  12. 楓葉的葉脈與葉子的長度比

  13. 心電圖

  14. 由一系列的黃金長方形，可畫出一條螺線。這種形狀的曲線經常出現在貝殼上，或花朵種子的排列。由一系列的黃金長方形，可畫出一條螺線。這種形狀的曲線經常出現在貝殼上，或花朵種子的排列。

  15. 作業 寫出得到第n個費波拿契數的過程。(1)n=21 (2)n=23 (3)n=26 (4)n=28(5)n=30 (6)n=33 (7)n=35 (8)n=37(9)n=39 (10)n=40 (11)n=42 (12)n=44 (13)n=45 (14)n=47 (15)n=49

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