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经济数学

设计创作：杜继琴. 酒泉职业技术学院. 经济数学. 教育部高职高专规划教材 顾静相主编 设计创作：杜继琴. 第一章 极限与连续. §1.1 函数 第一节 函数 §1.2 极限的概念 §1.3 无穷小量与无穷大量 §1.4 极限的性质与运算法则 1.5 两个重要极限 §1.6 函数的连续性 §1.7 常用经济函数. 学习目标. 1. 理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。 2. 了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。

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Presentation Transcript

  1. 设计创作：杜继琴 酒泉职业技术学院 经济数学 教育部高职高专规划教材 顾静相主编 设计创作：杜继琴

  2. 第一章极限与连续 • §1.1函数第一节函数 • §1.2极限的概念 • §1.3无穷小量与无穷大量 • §1.4极限的性质与运算法则1.5两个重要极限 • §1.6函数的连续性 • §1.7常用经济函数

  3. 学习目标 • 1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。 • 2.了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。 • 3.了解函数左、右极限的概念；理解数列极限和函数极限的概念（六种形式）， • 4.会求分段函数在分段点处的极限。 • 5.了解无穷小量与无穷大量的概念；理解无穷小量的性质；函数极限与无穷小的关系，知道两个无穷小比较的意义、无穷小量与无穷大量的关系。6.了解极限的性质；掌握极限的四则运算法则；会应用极限的四则运算法则求函数的极限。 • 7.掌握两个重要极限,初等函数极限的求法；会判断分段函数在分段点处的连续性。

  4. 教学重点、难点 • 重点：函数概念及其性质，基本初等函数。无穷小量的概念及其运算，极限的计算 • 难点：建立函数关系举例、极限概念，连续函数的定义及其性质。

  5. 1.1.1 函数的概念(A) • 定义1.1 设x和y是两个变量,若当变量x在非空数集D内任取一数值时,变量y依照某一规则f总有一个确定的数值和它对应,则变量y为变量x的函数,记作y=f(x).这里x称为自变量,y称为因变量或函数.f是函数符号,它表示y与x的对应规则.有时函数符号也可以用其他字母表示,如y=g(x)或y=h(x)等.集合D称为函数的定义域,相应的y值的集合则称为函数的值域.

  6. 1.1.1 函数的概念(B) 函数的表示方法: • 解析法(又称公式法) y=3x2-2x+3 • 表格法 • 图象法

  7. 1.1.1 函数的概念(C) 分段函数:在不同的定义域内函数关系由不同的式子分段表达的函数. x (x≥0) • 如:y=ⅼxⅼ= -x (x<0)

  8. 1.1.2 函数的几点特性 • 函数的有界性 • 函数的奇偶性 • 函数的单调性 • 函数的周期性

  9. 1.1.3 反函数 • 定义: • 求反函数的步骤:1)反解x;2)x与y互换得反函数;3)写出反函数的定义域. • 性质: 函数y=f(x)与其反函数 y=f-1(x)的图形关于直线对称.

  10. 1.1.4 基本初等函数 • 常数函数 • 幂函数 • 指数函数 • 对数函数 • 三角函数 • 反三角函数

  11. 1.1.5 复合函数与初等函数 • 复合函数:定义、分解与复合过程 • 初等函数

  12. 1.2 极限 • 1.2.1 数列的极限(A) • 数列的定义 • 例如(1)1,1/2,1/3,1/4,….1/n,… • (2) ½,2/3,3/4,…,n/(n+1),… • (3) ½,-1/22,1/23,-1/24,…,(-1)n/2n,… • (4)1,-1,1,-1,1,-1,…,(-1)n+1,… • (5)-1,2,-3,4,…,(-1)n,… • (6)0,1,1/2,0,1/3,0,1/4,…,(-1)n+1/n,…

  13. 1.2.1(B)数列的极限 • 数列的定义 • 数列的极限

  14. 1.2.2 函数的极限 • X趋向于无穷大 时函数的极限 • x趋向于x0时函数的极限 • 左极限与右极限

  15. 1.3 无穷小量与无穷大量 • 无穷小量 • 无穷大量 • 无穷小量的性质 • 无穷小量的阶

  16. 1.4 极限的性质与运算法则 • 1.4.1极限的性质 • 1.4.2极限的四则运算法则

  17. 1.5 两个重要极限 • 1.5.1 极限存在的准则 • 1.5.2 两个重要极限

  18. 1.6 函数的连续性 • 1.6.1函数连续性的概念 • 1.6.2 初等函数的连续性 • 1.6.3函数的间断点 • 1.6.4 闭区间上连续函数的性质

  19. 1.7 常用经济函数 • 1.7.1 需求函数与供给函数 • 1.7.2 总成本函数,收入函数和利润函数

  20. 第二章 导数与微分 • §2.1导数概念 • §2.2导数基本公式与运算法则 • §2.3高阶导数 • §2.4微分

  21. 教学目标 • 理解导数与微分概念(微分用 dy＝y’dx 定义)，了解导数的几何意义。会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。 　 • 熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。 • 熟练掌握复合函数的求导法则。 • 掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法，以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。 • 知道一阶微分形式的不变性。 • 了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

  22. 教学重点及难点 • 导数与微分的概念，导数的几何意义。 • 导数与微分的基本公式。 • 导数的计算（四则运算，复合函数求导，隐函数求导，参数方式的求导等) • 求显函数的二阶导数。

  23. §2.1导数概念 • 2.1.1变化率问题 • 2.1.2导数的定义 • 2.1.3利用定义计算导数 • 2.1.4导数的几何意义 • 2.1.5可导与连续的关系

  24. §2.2导数基本公式与运算法则 • 2.2.1导数的四则运算法则 • 2.2.2复合函数的导数 • 2.2.3隐函数的导数 • 2.2.4取对数求导法 • 2.2.5导数基本公式

  25. §2.3高阶导数 • 高阶导数 的定义 • 高阶导数 的求法

  26. §2.4微分 • 2.4.1 函数微分的概念 • 2.4.2微分的计算 • 2.4.3微分形式的不变性 • 2.4.4微分的应用

  27. 第三章导数的应用 • §3.1中值定理 • §3.2罗必塔法则 • §3.3函数单调性 • §3.4函数的极值 • §3.5导数在经济工作中的应用 • §3.6利用导数研究函数

  28. 教学目的 • 了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。 • 掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。 • 掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。 • 会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。 • 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

  29. 教学重点及难点 • 用洛比达法则求极限。 • 用一阶导数求极值，单调曲间。 • 用二阶导数求凹凸区间，拐点。 • 求实际问题的最大值和最小值问题。

  30. 3.1中值定理 • 罗尔定理 • 拉格朗日中值定理 • 柯西定理

  31. 3.2罗必塔法则 • 罗必塔法则一 • 罗必塔法则二

  32. 3.3函数单调性 • 定理3.4 设函数f(x)在区间(a,b)内可导。 • (1)如果在(a,b) 内f’(x)>0,那么函数f(x)在(a,b)内单调增加; • (2)如果在(a,b)内f’(x)<0,那么函数在 (a,b)内单调减少.

  33. 3.4函数的极值 • 3.4.1 函数的极值 • 3.4.2 函数的最大值与最小值 • 3.4.3最大值与最小值在经济问题中的应用举例 • (1)最大利润问题 • (2)最小成本问题

  34. 3.5导数在经济工作中的应用 • 3.5.1边际分析 • (1)边际成本 • (2)边际收入 • (3)编辑利润 • 3.5.2弹性分析

  35. 3.6利用导数研究函数 • 3.6.1 函数的凹向与拐点 • 3.6.2 曲线的渐进线 • 3.6.3 函数作图

  36. 第四章不定积分 • §4.1不定积分的概念 • §4.2不定积分的性质与基本积分公式 • §4.3换元积分法 • §4.4分部积分法（2学时） • §4.5微分方程初步

  37. 教学目的 • 1.理解原函数与不定积分的概念。知道不定积分的意义; • 2.了解不定积分和微分之间的内在联系以及两者之间的互逆关系； • 3.熟练掌握积分的基本公式、运算法则及直接积分法、换元积分法和分部积分法 。

  38. 教学重点、教学难点 • 原函数与不定积分的概念 • 第一类换元积分法 • 分部积分法 。

  39. 4.1不定积分的概念 • 4.1.1 原函数 • 4.1.2 不定积分 • 4.1.3不定积分的几何意义

  40. 4.2不定积分的性质与基本积分公式 • 4.2.1 不定积分的性质 • 4.2.2基本积分表

  41. 4.3换元积分法 • 4.3.1第一类换元积分法 • 4.3.2第二类换元积分法

  42. 4.4分部积分法 • 分部积分法:设u=u(x),v=v(x)具有连续导数.根据乘积的微分公式,即d(uv)=vdu+udv,udv=d(uv)-vdu,对此式两边积分,可得 • 这个公式称为分部积分公式

  43. §4.5微分方程初步 • 4.5.1基本概念 • 4.5.2 可分离变量的一节微分方程 • 4.5.3 一节线性微分方程

  44. 第五章定积分 • §5.1定积分的概念 • §5.2微积分基本定理 • §5.3定积分的计算 • §5.4无限区间上的广义积分 • §5.5定积分的应用

  45. 教学目的 • 掌握变上限定积分的导数计算方法；熟练运用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分。 • 熟练掌握定积分的换元积分和分部积分 • 了解无限区间上的广义积分的定义，会计算广义积分 • 了解定积分在经济管理中的应用，会利用定积分计算平面图形的面积.

  46. 教学重点及难点 • 运用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分 • 定积分的积分法 • 无限区间上的广义积分 • 用定积分计算平面图形的面积

  47. 5.1定积分的概念 • 5.1.1 引例 • 5.1.2定积分的概念 • 5.1.3定积分的性质

  48. 5.2微积分基本定理 • 5.2.1变上限定积分 • 5.2.2微积分基本定理

  49. 5.3定积分的计算 • 5.3.1定积分的换元积分法 • 5.3.2定积分的分部积分法

  50. 5.4无限区间上的广义积分 • 定义5.2 • 无限区间上的广义积分的计算

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