Método para resolver ecuaciones de primer grado

1. Métodos para resolver sistema de ecuaciones de primer grado 3x3 Reyna Bianey Alonso Cortez 0110220

2. Se cuenta con cuatro métodos para resolver ecuaciones de primer grado. • Método gráfico • Método suma y resta Clic aquí para la Actividad • Método de sustitución Clic aquí para la Actividad • Método de igualación Clic aquí para la Actividad Menú

3. Nota: cuando se habla de ecuaciones 2 x 2 se refiere a dos incógnitas de dos ecuaciones. Y 3 x 3 a tres incógnitas con tres ecuaciones Método gráfico Este método debemos recordar que solo funciona para ecuaciones de 2 x 2 debido a que al momento de graficarlo podremos hacerlo manualmente por ser una figura plana. Para resolver por medio de este método ecuaciones de 3 x 3 debe realizarse con herramientas como un programa en la computadora o una calculadora gráficadora por se una figura tridimensional. Clic para Regresar

4. Resolver sistema de ecuaciones Ejemplo de un Sistema 2 x 2 Paso 1 (1) 3x + 4y = 7 (2) 5x – 3y = 2 Nota: El (1) significa ecuación 1 Al igual en el (2). Es para identificar las ecuaciones. En seguida tenemos que despejar el coeficiente literal “y” para poder resolver el sistema de ecuaciones por el método gráfico, así como se muestra en seguida: Clic para Regresar

5. Resolver sistema de ecuaciones Paso 2 Ejemplo Ahora pasamos a Tabular cada ecuación despejada asignándole valores a la incógnita “x”. Clic para Regresar

6. Paso 3 Graficar • Ahora con estos datos obtenidos, graficamos las dos funciones de la siguiente manera: El punto de intersección es el resultado de las incógnitas “x” y “y” las coordenadas (1,1) Corresponde a X= 1 y Y= 1. Clic para Regresar

7. Paso extra: Comprobación • Para comprobar solo se sustituye los valores en las ecuaciones. (1) 3x + 4y = 7 3(1) + 4(1) = 7 3 + 4 =7 7=7 ✓ (2) 5x – 3y = 2 5(1) – 3(1) = 2 5 – 3 = 2 2=2 ✓ Clic para Fin del método Regresar

8. Nota: cuando se habla de ecuaciones 2 x 2 se refiere a dos incógnitas de dos ecuaciones. Y 3 x 3 a tres incógnitas con tres ecuaciones Método suma y resta En este método usaremos un sistema de ecuaciones de 3 x 3. De esa forma abarcaremos el 2 x 2 al mismo tiempo. Dependiendo de los signos que se presente en las expresiones algebraicas es como se usara suma o resta. Clic para Regresar

9. Resolver sistema de ecuaciones Ejemplo de un Sistema 3 x 3 Paso 1 (1) 4x – 2y – 3z= 8 (2) 5x + 3y – 4z = 4 (3) 6x – 4y – 5z = 12 Nota: El (1) significa ecuación 1 Al igual en el (2) y así sucesivamente. Es para identificar las ecuaciones. Escogemos dos ecuaciones para eliminar una de sus literales con el método, en este caso escogeremos las ecuaciones (2) y (3). Ejemplo (2) 5x + 3y – 4z = 4 (3) 6x – 4y – 5z = 12 Clic para Regresar

10. Resolver sistema de ecuaciones Paso 2 Ejemplo En seguida multiplicamos los miembros de la ecuación (2) por 4 y los de la ecuación (3) por 3; resultando que los coeficientes numéricos de “y” se igualan dando como resultado un mismo coeficiente numérico pero con signo contrario. 4 (5x + 3y – 4z = 4) 3(6x – 4y – 5z = 12) Resultado de la multiplicación • 20x + 12y – 16z = 16 • 18x – 12y – 15z = 36 Clic para Regresar

11. Paso 3 Ahora sumamos algebraicamente ambas ecuaciones resultando: No debemos olvidar también el miembro derecho de la igualación para hacer la operación correspondiente a los signos. 20x + 12y – 16z = 16 18x – 12y – 15z = 36 (4)38x 0 – 31z = 52 Obtuvimos una nueva ecuación que denominaremos (4) siendo de dos incógnitas. Clic para Regresar

12. Paso 4 Entonces proseguimos a realizar lo mismo para la ecuación (1) utilizando una de las dos ecuaciones que ya se han usado, en este caso utilizaremos la ecuación (2). Con estas dos ecuaciones eliminaremos otra vez la literal “y” para poder conseguir un nueva ecuación. Obtuvimos una nueva ecuación que denominaremos (5) siendo de dos incógnitas. Clic para Regresar

13. Paso 5 Paso 6 Ahora que tenemos dos ecuaciones nuevas de solo dos incógnitas, repetimos el mismo paso de eliminación de una literal la cual será en este caso “z”: Teniendo como -36x = -108 solo es cuestión de aplicar propiedad de la igualdad. Clic para Regresar

14. Paso 7 Con eso concluimos el método de suma y resta, con los resultados de las incógnitas: Obteniendo los valores de las incógnitas “x” y “z” solo es sustituir los valores en las primeras ecuaciones, ya sea en (1), (2) y (3). En este caso usaremos la (1). Consiguiendo la incógnita “x” sustituimos el valor en una de las dos ecuaciones de 2x2 de ecuación (4) o (5) para encontrar la incógnita “z” en este caso usaremos la ecuación (4). X = 3 Y = -1 Z = 2 38x – 31z = 52 38 (3) – 31z = 52 14 – 31z = 52 Utilizamos la propiedad de la igualdad Clic para Fin del método Regresar

15. Nota: cuando se habla de ecuaciones 2 x 2 se refiere a dos incógnitas de dos ecuaciones. Y 3 x 3 a tres incógnitas con tres ecuaciones Método de Sustitución Este método usaremos un sistema de ecuaciones de 3 x 3. De esa forma abarcaremos el 2 x 2 al mismo tiempo. Se debe recordar muy bien la propiedad de la igualdad para no fallar en este método, se recomienda practicar todo sobre una expresión algebraica. Clic para Regresar

16. Resolver sistema de ecuaciones Ejemplo de un Sistema 3 x 3 Paso 1 (1) x + 2y – z= 2 (2) 2x – y + z = 3 (3) 2x +2y – z = 3 Nota: El (1) significa ecuación 1 Al igual en el (2) y así sucesivamente. Es para identificar las ecuaciones. Considerando las tres ecuaciones a resolver, debemos escoger una ecuación para despejar, de preferencia la que resulte fácil realizar el despeje, en este caso escogeremos la ecuación (1) para despejar la incógnita “z”. Ejemplo Clic para Regresar

17. Resolver sistema de ecuaciones Paso 2 Ejemplo Teniendo despejada la incógnita “x” lo encontrado lo sustituimos en las otras dos ecuaciones que quedaron, en esta ocasión es la ecuación (2) y (3). Y resolvemos ambas ecuaciones con el despeje de “x” de la ecuación (1). Nueva ecuación Nueva ecuación Clic para Regresar

18. Paso 3 Ahora tenemos dos ecuaciones nuevas de las cuales ambas contienen dos incógnitas, enseguida repetimos el mismo paso, escogemos una de las dos nuevas ecuaciones (4) y (5) para utilizar la propiedad de la igualdad y despejar la incógnita que queramos. En esta ocasión utilizaremos la ecuación (5) despejando “z”. Ya obteniendo el despeje de la “z” en la ecuación (5). Pasamos a sustituir la “z” en la otra ecuación que es la (4). Para encontrar el valor de la incógnita “y”. Clic para Regresar

19. Ahora que tenemos el valor de “y” podemos sustituir ese valor en la ecuación (5) ya que esta despejada la “z” es más fácil encontrar el valor. Ya que tenemos los valores encontrados de “y” y “z” solo nos falta encontrar el de “x” para eso tomaremos la ecuación (1) que ya habíamos despejado la “x” Clic para Fin del método Regresar

20. Nota: cuando se habla de ecuaciones 2 x 2 se refiere a dos incógnitas de dos ecuaciones. Y 3 x 3 a tres incógnitas con tres ecuaciones Método de igualación Este método usaremos un sistema de ecuaciones de 3 x 3. De esa forma abarcaremos el 2 x 2 al mismo tiempo. Se debe recordar muy bien la propiedad de la igualdad para no fallar en este método, se recomienda practicar todo sobre una expresión algebraica. Clic para Regresar

21. Resolver sistema de ecuaciones Ejemplo de un Sistema 3 x 3 Paso 1 (1) 4x – 2y – 3z= 8 (2) 5x + 3y – 4z = 4 (3) 6x – 4y – 5z = 12 Nota: El (1) significa ecuación 1 Al igual en el (2) y así sucesivamente. Es para identificar las ecuaciones. El siguiente paso para utilizar el método de igualación consiste en despejar una de las incógnitas de las ecuaciones anteriores, puede ser “x”, “y” o “z” pero siempre y cuando sea la misma incógnita en las tres ecuaciones, en este caso despejaremos literal “y” como se muestra en seguida: Ejemplo Clic para Regresar

22. Resolver sistema de ecuaciones Paso 2 Ejemplo A continuación procedemos a escoger dos ecuaciones despejadas para igualarlas, puede ser cualquiera, puede ser (1) y (2), (1) y (3) o (2) y (3). En este caso igualaremos (1) y (2). Paso 3 Ya igualando las dos ecuaciones, procedemos a multiplicar los divisores por el numerador contrario: Clic para Regresar

23. Paso 4 Ahora solo pasamos a multiplicar, realizar operaciones, agrupar términos y los reducimos. Después despejamos una de las dos incógnitas mediante la propiedad de la igualdad, para obtener una nueva ecuación, en este caso despejaremos “z”. Clic para Regresar

24. Y obtenemos una nueva ecuación pero en este caso es de dos incógnitas, ahora tendremos que hacer los mismos pasos pero con la combinación de (1) y (3), Igualamos para obtener otra ecuación con dos incógnitas. Clic para Regresar

25. Paso 5 Teniendo las dos nuevas ecuaciones y con despeje de la misma incógnita, ahora pasamos a igualarlas para encontrar el valor de “y”. Ahora se utilizara la propiedad de la igualdad para poder despejar la única incógnita y obtener el valor de la misma. Clic para Regresar

26. Paso 6 Ahora teniendo el valor de una incógnita en este caso la “y” la sustituimos en una de las ecuaciones donde ya tenemos solo dos incógnitas en este caso en las ecuaciones de (4) y (5). En seguida se mostrara la sustitución en la ecuación (4). Y por último sustituimos los valores encontrados de “y” y “z” en las ecuaciones despejadas de (1), (2) y (3), puede ser en cualquiera para encontrar el valor de “x”. A continuación se mostrara el proceso en este caso con la ecuación despejada (2). Clic para Fin del método Regresar

27. Sino sientes la seguridad de contestar, clic aquí para repasar. Método de suma y resta Respuestas x = −4 y = 6 z = 1 x = −3 y = 7 z = 0 x = −4 y = 5 z = 2 Clic para Regresar

28. Sino sientes la seguridad de contestar, clic aquí para repasar. Método de sustitución Respuestas x = −8 y = 1 z = 1 x = 0 y = 5 z = 6 x = 1 y = 1 z = 1 Clic para Regresar

29. Sino sientes la seguridad de contestar, clic aquí para repasar. Método de igualación Respuestas x = 3 y = -2 z = 4 x = 1 y = 2 z = 3 x = −2 y = 4 z = 2 Clic para Regresar

30. ¡Correcto! ¡Felicidades! Clic para Regresar

31. Clic aquí para repasar ¡Animo! ¡Incorrecto! Sigue intentando Clic para Regresar