1 / 29

FI-0 7 Mechanika – pružnost a pevnost

FI-0 7 Mechanika – pružnost a pevnost. Hlavní body. Úvod do nauky o pružnosti a pevnosti Charakter meziatomových sil. Napětí a deformace. Hookův zákon. Namáhání normálové Příčná deformace Namáhání ve smyku Tenzory napětí a deformace. Úvod do pružnosti a pevnosti.

anika
Download Presentation

FI-0 7 Mechanika – pružnost a pevnost

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FI-07 Mechanika – pružnost a pevnost

  2. Hlavní body • Úvod do nauky o pružnosti a pevnosti • Charakter meziatomových sil. • Napětí a deformace. Hookův zákon. • Namáhání normálové • Příčná deformace • Namáhání ve smyku • Tenzory napětí a deformace.

  3. Úvod do pružnosti a pevnosti • Další přiblížení se realitě spočívá v tom, že nebudeme pokládat tělesa za dokonale tuhá: V souladu s realitou ale připustíme jejich deformace, naučíme se je popisovat a pochopíme, jakými se řídí zákony a jak je lze vysvětlit na mikroskopické úrovni. • Budeme se zabývat pevnými látkami, ale naše úvahy později rozšíříme i na kapaliny.

  4. Charakter meziatomových sil I • Makroskopickéchování reálných látek je určeno silami, kterými na sebe působí jejich mikroskopickésoučásti. • U pevných látek to jsou zpravidla přímo atomy, které tvoří krystaly nebo amorfní látky. • U kapalin plynů se jedná spíše o molekuly • Existují ale molekulární i kapalné krystaly

  5. Charakter meziatomových sil II • Nejsilnější (a nejdůležitější v anorg. ch.) druhy vazeb kovalentní a iontová, jsou založeny na sdílení valenčních elektronů vázanými atomy. • U kovalentních vazeb je sdílení téměř rovnoměrné. Vazby jsou směrové a saturují se. • U iontových strhává elektronegativnější atom elektrony k sobě a přitažlivost lze popsat jako elektrostatické působení.

  6. Charakter meziatomových sil III • Krystaly mají uspořádání na dlouhou(makroskopickou-srůsty dvojčat)vzdálenost a motiv elementárníbuňky se pravidelně opakuje. Valenční elektrony jsou sdíleny celým krystalem a za určitých podmínek mohou být nosiči elektrického náboje. • Amorfní látky jsou uspořádané jen lokálně.

  7. Charakter meziatomových sil IV • Aby se látky nezhroutily do sebe, musí existovat krátkodosahovéodpudivé síly. • Interakce je výhodné popisovat pomocí potenciálu, například Lennard-Jonesova: (r)={(r0/r)12-2(r0/r)6} • V závislosti energie na vzdálenosti atomů existuje jedno nebo několik minim. To jsou pravděpodobnérovnovážné vzdálenosti.

  8. Pružnost I • Z předchozího je patrné, že tělesa nemohou být dokonale tuhá, ale jejich tvar odpovídá jisté rovnováze vnějších a vnitřních sil. • Změnou působení vnějších sil vznikají uvnitř síly, které se snaží vyrovnatúčinek této změny. Výsledkem je nová rovnováha odpovídající stavu napjatosti. • Pro malé deformace se při návratu vnějších sil, vrátí i těleso do původní rovnováhy.

  9. Napětí I • Ukazuje se, že pro deformační účinek je rozhodující veličinou působící síla, vztažená na jednotku plochy, na kterou působí: napětí • Jednotkou napětí je 1 Pascal [Pa]=Nm-2

  10. Napětí II • Odezva látek může být komplikovaná, ale i tanejjednodušší u látekizotropních a homogenních je rozdílná alespoň v tečném a normálovém směru. Proto má význam rozkládatnapětí na normálové a tečné:

  11. *Hookův zákon I • Mějme tyčku délky l a průřezu S o zanedbatelné vlastní hmotnosti, zatíženou silou Fn. Potom v každém průřezu tyčky bude stejné napětí n=Fn/S. • PřesnýHookův zákon: Nekonečně maládeformace je úměrná nekonečně malémunapětí a původnídélce: dl = k.l dn

  12. *Hookův zákon II • Pro konečné napětí Hookův zákon bohužel obecně neplatí. Konečné prodloužení musíme získat integrací: tedy :

  13. Hookův zákon III • U mnoha látek je k velmi malé (např. ocelk=5.10-12 m2N2). Potom můžeme v rozvoji zanedbat členy od kvadratického výše a Hookův zákon platí i pro konečná napětí: l = l,-l = k.l n • Prodeformaci, vyjádřenou jako relativní prodloužení , platí :

  14. Hookův zákon IV • Napětí je tedy úměrnédeformaci. • E se nazývá Youngův modul pružnosti (v podélném prodloužení) : a popisuje schopnost látky vzdorovatdeformaci. • Naopak reciproké k znamená “poddajnost”, přesně: prodloužení na jednotku napětí.

  15. Příčné zkrácení I • Podélné prodloužení je vždy doprovázenopříčným zkrácením (a naopak). Popisujeme jej relativnímpříčným zkrácením , které je (za podobných podmínek jako výše, tj. malá k1) též úměrnépodélnémunapětí:

  16. Příčné zkrácení II • Míra změny v příčném směru musí být charakterizována dalším materiálovýmparametrem nebo m : • Poissonova konstanta: m=/ • Poissonovo číslo (poměr):  = 1/m = /

  17. Příčné zkrácení III • Podélný a příčný rozměr po deformaci lze vyjádřit : • V případě tlaku by bylo možné a správnější uvažovat záporné parametry nebo změnit znaménka ve vztazích, což je bohužel historicky zděděný postup.

  18. Tlaková deformace objemu I • Mějme krychliV=aaa, na kterou působí stejné napětí n ze všech směrů –hydrostatický tlak p. U změny rozměrů každé strany se uvažují podélné i příčné změny např.: a, = a(1-+2). Tedy V, = V(1-+2)3. Po zanedbání kvadratických a vyšších členů:

  19. Tlaková deformace objemu II • Protože vlastně n = p, platí pro součinitelobjemovéstlačitelnosti: je to podíl relativního úbytku objemu dělený tlakem, který ji způsobil, tedy relativní úbytek objemu na jednotku tlaku.

  20. Tlaková deformace objemu III • Předchozí definice naznačuje, že objemová stlačitelnost se řídí Hookovým zákonem a lze tedy opět definovat příslušný modul objemové pružnostiK : • Z této definice lze ukázat, meze v nichž musí ležet Poissonovo číslo .

  21. *Tlaková deformace objemu IV • Z experimentu plyne, že K a E jsou kladné, protože délka se napětím prodlužuje a objem tlakem zmenšuje. Současně > 0, protože protažení vyvolává zúžení a naopak. Potom tedy musí být jmenovatel větší než nula a platí : 0 < < 1/2. • Ve skutečnosti je obvykle 1/4 < < 1/2. • Pro = ½by se jednalo o nestlačitelné, tedy dokonale tuhé těleso.

  22. Deformace ve smyku I • Způsobí-li tečné napětí t =  odchylku u ve výšce b od pevné podložky, lze definovat relativní deformaci ve smyku jako : • Pro malé deformace lze opět pozorovat platnost Hookova zákona :

  23. Deformace ve smyku II • V souladu s předchozími definicemi je • k3 ... součinitelem smykového posunutí a má význam poddajnosti materiálu a • G ... modul pružnosti ve smyku s významem odporu materiálu vůčideformaci ve smyku.

  24. Deformace izotropních látek • Celkově je tedy možné charakterizovat elastické chování izotropních látek pomocí tří parametrů:například modulů G a E a Poissonovy konstanty m. • Ukazuje se, že z těchto parametrů jsou ale jen dvanezávislé. Platí totiž vztahy :

  25. *Deformace neizotropních látek I • V obecném případě neizotropních těles je nutné napětí i deformaci vyjádřit pomocí symetrických tenzorů druhého řádu  a . • ij je j-tá složka napětí působící na plošku kolmou k ose i. • pq je výchylka plošky kolmé k ose p ve směru osy q.

  26. *Deformace neizotropních látek II • Zobecněný Hookův zákon je možné vyjádřit jako: ij = Cijpq pq • Cijpq je obecně 36 nezávislých elastických parametrů. • Každá symetrie znamená i symetrií v C, tedy nějakou vzájemnou relaci, čili i snížení počtu nezávislých materiálových parametrů. • Nejtriviálnější je symetrie vůči záměně dvojic ij a pq. Ta snižuje počet nezávislých parametrů na 21. Tento počet odpovídá monokrystalům v triklinické soustavě. • Amorfní nebo polykrystalické látky se chovají jako izotropní a zůstávají u nich dva parametry E a G.

  27. Platnost Hookova zákona • Průběh namáhání látek se obvykle zobrazuje jako závislost napětí na deformaci. Má následující oblasti a meze: • úměrnosti ... zde platí Hookův zákon • elasticity ... návrat do původního tvaru • plasticity ... zůstává trvalá deformace • kluzu ... velká změna chování • pevnosti ... porušení materiálu

  28. Tekutiny I • Důležitá část fyziky se zabývá mechanikou kapalin a plynů, které mají společné označení tekutiny. Z hlediska elastických vlastností je lze definovat následovně: • kapaliny ... E velké, G malé • plyny ... E malé, G malé

  29. Tekutiny II • Pro odhalení základních mechanických vlastností kapalin a plynů je vhodné začít od ideálníkapaliny a později zavádět korekce, popisující jemnější chování například viskozitu a stlačitelnost. • Ideální kapalina má Enekonečné a Gnulové. Čili ideální kapalina je nestlačitelná, ale neexistují v ní smykovánapětí ani deformace.

More Related