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Un pendolo composto e’ costituito da un asticella rigida

di lunghezza L e massa m. Un pendolo composto e’ costituito da un asticella rigida. O. libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale. passante per un suo estremo O. Inizialmente l’asta e’ ferma in posizione verticale. Determinare quale impulso. perpendicolare all’asta.

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Un pendolo composto e’ costituito da un asticella rigida

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Presentation Transcript


  1. dilunghezza L e massa m Un pendolocomposto e’ costituitoda un asticellarigida O liberadiruotareattorno ad un asseorizzontale • passante per un suoestremo O Inizialmentel’asta e’ ferma in posizioneverticale. Determinarequaleimpulso perpendicolareall’asta occorrera’ applicare ad unagenericadistanza r da O con per far compiereall’astaunarotazionedi 90o r ilmomentoangolareiniziale e’ nullo • quindi in modulo Lin = 0 rispetto ad O ha modulo rJ ilmomentodell’impulso L applicandoilteorema del momentodell’impulso e considerando imodulisi ha rJ = Lfin – Lin ossiaLfin = rJ in questocasoL = I w quindirJ = Iw ovvero • e puo’ esserericavato I e’ ilmomentod’inerziadell’astarispetto al punto O riesce utilizzandoilteoremadi Huygens Steiner quindi la velocita’ angolare acquisitadall’asta a seguitodell’applicazionedell’impulsosara’ l’applicazionedell’impulso e’ cosi’ rapidachesipuo’ ritenerechel’asta rimangapraticamenteferma • duranteilbreveintervallo in cui agisce la forza

  2. subitodopopero’ l’astainiziera’ a ruotare e dopounarotazionedi 90o ilcentrodimassadell’asta, che in questocaso coincide con ilpuntodi mezzo dell’astastessa, sisara’ sollevatodi L/2 e la rotazionecessera’ diconseguenzal’energiapotenzialedell’asticellasara’ aumentatadi in effettidato un sistemadin puntimateriali l’energiapotenzialediogni soggettiallaforza peso singolopuntodimassami e’ quindiilsistemadipuntimaterialiavra’ nelcomplesso un energiapotenzialetotalepari a ricordandoche la posizione del centrodimassadi un insemedipunti e’ per definizione relazioneche scomposta in coordinate cartesianediviene per la coordinatazCMdel centrodimassa O risulta in conclusione

  3. dell’impulsosi ha immediatamentedopol’applicazione mentrequandol’asticellaarriva a 90o e sifermanellaposizioneorizzontalesi ha imponendo la conservazionedell’energiameccanica ricordandoche si ha e datoche in conclusione ovvero

  4. dallavelocita’ angolare e’ possibilecalcolare la velocita’ del centrodimassa immediatamentedopol’applicazionedell’impulso da e’ danotare come questavelocita’ per ilcentrodimassasiadiversadaquellache e le proprieta’ del centrodimassa • avremmoottenutoapplicandoilteoremadell’impulso in effettiusando la e la sisarebbeottenuto ilmotivodituttocio’ e’ chedurantel’applicazione del momentodellaforzaJsisviluppa nelpunto O unareazionevincolareimpulsivadi cui occorretenereconto e anzi e’ propriodal confrontotrailvalorecalcolatodellavariazionedellaquantita’ dimoto del centrodimassa che in modulo risulta in questocasopari a mvCM poiche’ ilcentrodimassa era inizialmentefermo e ilvalorediJ/m chesipuo’ determinarel’impulsodellareazionevincolare

  5. viceversal’impulsodireazione non compare nelcalcolo del momentodell’impulso perche’ rispetto al punto O ha momentonullo quindi del tutto in generale quandoicorpisonovincolatioccorreprestareattenzione a consideraretuttiicontributi in gioco prima diutilizzare la relazione

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