1 / 8

Podstawowe pojęcia prognozowania i symulacji na podstawie modeli ekonometrycznych

Podstawowe pojęcia prognozowania i symulacji na podstawie modeli ekonometrycznych. Przewidywaniem nazywać będziemy wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych (należących do przeszłości lub przyszłości) na podstawie zdarzeń znanych.

bianca
Download Presentation

Podstawowe pojęcia prognozowania i symulacji na podstawie modeli ekonometrycznych

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Podstawowe pojęcia prognozowania i symulacji na podstawie modeli ekonometrycznych Przewidywaniem nazywać będziemy wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych (należących do przeszłości lub przyszłości) na podstawie zdarzeń znanych. Prognozowanie – to racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń. Oznacza to, że w całym procesie badawczym korzysta się z dorobku nauk, metodologii, teorii odnoszących się do badanych zjawisk. Prognoza jest sądem dotyczącym określonej przyszłości, weryfikowanym empirycznie, niepewnym ale akceptowanym. Prognozowanie ekonometryczne (predykacją) opiera się na modeli ekonometryczne. U podstaw tego rodzaju prognozowania leży zjawisko korelacji zmiennych ekonomicznych. Fakt, że w przeszłości zaobserwowaliśmy występowanie pewnej korelacji między zmiennymi sprawia, iż – nadziei, że korelacja ta się utrzyma także w przyszłości – próbujemy o tej przyszłości formułować sądy. Prognozy ekonometryczne dzielimy na dwie podstawowe grupy: 1. Prognozy ex post oraz historyczne - gdy dotyczą okresu, dla którego dane statystyczne są dostępne, lecz nie zostały one wykorzystane do estymacji parametrów modelu, 2. Prognozy ex ante – gdy dotyczą okresu, dla którego nie istnieją informacje statystyczne, odnośnie zmiennych występujących w modelu.

  2. . Wiarygodnością prognozybędziemy nazywać minimalną wartość prawdopodobieństwa prawidłowości sądu, potrzebną do uznania tego sądu za prognozą statystyczną. Dokładnością prognozybędziemy nazywać przedział prognozy, który odpowiada wiarogodności. Procedura prognozowania: 1. Założenie a priori prawdopodobieństwa prawidłowości naszego sądu, czyli wiarygod-ność prognozy b (zwykle b=0,95, wtedy dopuszczalny błąd prognozy a=1-b=0,05). 2. Oszacowanie wartości zmiennej prognozowanej Y* w okresie prognozowania (prognoza punktowa). 3. Ustalenie przedziału dla wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania [Yd*, Yg*], gdzie Yd*, Yg* odpowiednie dolna i górna granica przedziału w okresie prognozowania (prognoza przedziałową). 4. Obliczenie błędu bezwzględnego D i błędu względnego d (błędu) prognozy. 5. Wnioskowanie o jakości prognozy.

  3. Prognozy ekonometryczne mogą być dwojakiego rodzaju: • prognozy punktowe, • prognozy przedziałowe. Prognoza punktowa jest liczbą uznaną za najlepszą ocenę wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania. Prognozę tę otrzymuje się na podstawie modelu ekonometrycznego poprzez podstawienie do niego odpowiednich wartości zmiennej objaśniającej X dla okresu prognozowania T. Dla liniowego modela prognoza punktowa yT* dla okresu prognozowania T: Prognoza przedziałowa jest przedziałem liczbowym, który ze z góry zadanym prawdopodobieństwem b, nazywanym wiarygodnością prognozy, zawiera nieznaną wartość zmiennej prognozowanej y w okresie prognozowania T. Efektem wyznaczenia tej prognozy dla zmiennej w okresie prognozowania T jest przedział [ydT*, ygT*], gdzie yd*, yg* odpowiednie dolna i górna granica przedziału w okresie prognozowania.

  4. Wzory dla obliczenia prognozy przedziałowej: Wartość współczynnika wβ dla założonej wiarygodności b : • gdy odchylenia losowe mają rozkład normalny oraz próba jest liczna (powyżej 30 obserwacji) posługujemy się dystrybuantą rozkładu normalnego wβ = uβ; • b) gdy odchylenia losowe mają rozkład normalny dla małej próby (do 30 obserwacji) posługujemy się rozkładem t-Studenta. Wtedy wβ = ta,n-2, gdzie ta,n-2 jest wartością krytyczną rozkładu t-Studenta dla poziomu istotności a=1-b i n-2 stopniami swobody; • c) gdy w procesie weryfikacji nie sprawdzono normalności składnika losowego lub hipoteza o jego normalności została odrzucona, wyznaczamy współczynnik wb w oparciu o wzór wynikający z nierówności Czebyszewa, w którym współczynnik ten zależy od wiarygodności prognozy.

  5. - kwadrat średniego błędu prognozy dla okresu T Analizując wzór, możemy stwierdzić, że oczekiwany błąd prognozy: 1. rośnie, gdy wzrasta wariancja zakłóceń s2; 2. rośnie, gdy wartości zmiennej objaśniającej xT oddalają się od średniej, w szczególności gdy wzrasta okresu prognozy ex ante; 3. maleje, gdy wzrasta ilość obserwacji użytych do skonstruowania modelu; 4. maleje, gdy wzrasta zmienność zmiennej objaśniającej x. Błędy prognoz Trafność prognozy określa się po upływie czasu, na który prognoza była wyznaczona, a stopień trafności mierzy się przez użycie błędów ex post. Dla prognoz ex ante można jedynie oszacować możliwy błąd prognozy i na podstawie tego szacunku wnioskować o skuteczności prognozy.

  6. Wyróżniają błędy prognoz: 1. Błąd - E lub średni błąd - ME (ang. error i mean error): 2. Błąd procentowy - PE lub średni błąd procentowy - MPE (ang. percentage error i mean percentage error): 3. Absolutny błąd (błąd bezwzględny) - AE = D lub średni absolutny błąd - MAE (ang. absolute error i mean absolute error): 4. Absolutny błąd procentowy (błąd względny) – APE = d lub średni absolutny błąd procentowy - MAPE (ang. absolute percentage error i mean absolute percentage error):

  7. 5. Błąd średniokwadratowy - MSE (ang. mean square error) 6. Współczynnik janusowy Współczynnik ten określa relację stopnia dopaso-wania prognoz i modelu do danych rzeczywistych. Dopóki J2 ≤ 1 to prognozę uważa się za trafną. 7. Współczynnik Theila Zaletą tego współczynnika jest możliwość rozłożenia na sumę trzech składników, które bliżej pozwalają określić charakter błędów:

  8. gdzie - średnie arytmetyczne rzeczywistych wartości i wartości prognozowanych w przedziale prognozy, σ, σ* - odchylenie standardowe rzeczywistych wartości i wartości prognozowanych w przedziale prognozy, r – współczynnik korelacji między wartościami rzeczywistymi a prognozowanymi. Wartość I12 informuje o wielkości błędu wynikającego z obciążenia metody estymacji (predykacji). Wartość I22 odzwierciedla rozmiary błędu wynikającego z niedostosowania elastyczności prognozy do faktycznych wahań zmiennej prognozowanej. Wartość I32 charakteryzuje błąd wynikający z braku zgodności między kierunkami zmian zmiennej prognozowanej i jej prognoz. Dla prognoz ex ante przyjmujemy Dla pojedynczych prognoz wnioskujemy o skuteczności prognoz: Jeżeli dT < a wtedy prognoza jest skuteczna; Jeżeli dT >= a wtedy prognoza odrzuca się.

More Related