1 / 36

Transformada de fourier ( ft )

Transformada de fourier ( ft ). Prof. Marcelo de Oliveira Rosa. Transformada de Fourier. Série de Fourier Análise espectral de sinais periódicos Conteúdo espectral Freqüências múltiplas de k ω (ou 2 π kf ) Como analisar conteúdo espectral para sinais aperiódicos?.

boone
Download Presentation

Transformada de fourier ( ft )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Transformada de fourier (ft) Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

  2. Transformada de Fourier • Série de Fourier • Análise espectral de sinais periódicos • Conteúdo espectral • Freqüências múltiplas de kω (ou 2πkf) • Como analisar conteúdo espectral para sinais aperiódicos?

  3. Transformada de Fourier • Série de Fourier “no limite” • Análise desejada • Avaliação de sistema usando sinais aperiódicos

  4. Transformada de Fourier • Série de Fourier “no limite” • Análise atual • Avaliação de sistema usando sinais periódicos

  5. Transformada de Fourier • Série de Fourier “no limite” • Aproximaçãoviável • Criar sinal periódico a partir de trecho a periódico

  6. Transformada de Fourier • Série de Fourier “no limite” • Qual o efeito da aproximação nas séries de Fourier?

  7. Transformada de Fourier • Série de Fourier “no limite” • Análise de pulso retangular (w=1)

  8. Transformada de Fourier • Série de Fourier “no limite” • Análise de pulso retangular (w=1) corrigida

  9. Transformada de Fourier • Série de Fourier “no limite” • Análise do pulso retangular • T0  f0 • Maior resolução da SF • “Estica” a SF lateralmente + “Amassa” a SF • Manutenção da “área” da envoltória da SF • Análise do pulso retangular corrigida • T0  f0 • Maior resolução da SF • Envoltóriada SF inalterada • Note: abscissa passou de k para (kf0)

  10. Transformada de Fourier • Definição • Pares de transformadas para freqüência em radiano • ou

  11. Transformada de Fourier • Definição • Pares de transformadas para freqüência em Hz • ou

  12. Transformada de Fourier • Definição • Ortogonalidade de e-jΩt • Projeções de x(t) no espaço e+jΩt  X(jΩ) • Projeções de X(jΩ) no espaço e-jΩt x(t)

  13. Transformada de Fourier • Análise de alguns resultados • Efeito de amplificação e deslocamento temporal • Sinal  pulso unitário • x(t) = rect(t)  X(jΩ) = ?

  14. Transformada de Fourier Ω= 2π F=1 • Análise de alguns resultados • Efeito de amplificação e deslocamento temporal • Sinal  pulso unitário

  15. Transformada de Fourier • Análise de alguns resultados • Efeito de amplificação e deslocamento temporal • Sinal  pulso unitário

  16. Transformada de Fourier • Transformada Generalizada • Situações de falha de convergência da integração • Exemplos: • x(t) = A • x(t) = u(t) • x(t) = sen(2πf0t) ou x(t) = cos(2πf0t) • x(t) = sgn(t) • Uso de fator de convergência • e-σ|t|, σ zero

  17. Transformada de Fourier • Transformada Generalizada • Uso de fator de convergência • e-σ|t|, σ zero

  18. Transformada de Fourier • Transformada Generalizada • Existe freqüência negativa? • Explique cos(Ω0t)  0.5 {δ(Ω + Ω0) + δ(Ω - Ω0)}

  19. Transformada de Fourier • Computação numérica • No Matlab/Octave/Scilab • X(jkΩ) = Tafftshift(fft(x[n], NFFT)) • onde x[n] = x(nTa) • x[n] é amostragem de x(t) • Ta = (1/fa) = período de amostragem de x[n] • Corresponde ao valor da FT na freqüência kΩ • -NFFT/(2Ta) ≤ f k ≤ +NFFT/(2Ta) • Em coordenadas discretas: 1≤k≤NFFT

  20. Transformada de Fourier • Propriedades • Linearidade

  21. Transformada de Fourier • Propriedades • Deslocamento tempo • Deslocamento em freqüência

  22. Transformada de Fourier • Propriedades • Deslocamento no tempo • Alteração linear da fase de todas as componentes espectrais do sinal • Deslocamento em freqüência • Usada em modulaçãopara sistemas de comunicação • Rádio AM

  23. Transformada de Fourier • Propriedades • Escala no tempo • Escala em freqüência

  24. Transformada de Fourier • Propriedades • Escala no tempo e em freqüência • Compressãoem um domínio gera expansãono outro

  25. Transformada de Fourier • Propriedades • Escala no tempo e em freqüência • Princípio de incerteza • Conceito de localidade de energia

  26. Transformada de Fourier • Propriedades • Conjugado • Qual o efeito para x(t) ∈R?

  27. Transformada de Fourier • Propriedades • Conjugado • Exemplos

  28. Transformada de Fourier • Propriedades • Modulação • Convolução

  29. Transformada de Fourier • Propriedades • Modulação e Convolução • Dualidade • Sistemas • Convolução no tempo  resposta ao impulso • Modulação em freqüência  resposta em freqüência

  30. Transformada de Fourier • Propriedades • Diferenciação • Integração

  31. Transformada de Fourier • Propriedades • Integração • Como conseqüência da definição da FT

  32. Transformada de Fourier • Propriedades • Dualidade • Útil em cálculos

  33. Transformada de Fourier • Propriedades • Dualidade

  34. Transformada de Fourier • Propriedades • Sinais periódicos • Naturalmente não são absolutamente integráveis • São decompostos em séries de Fourier

  35. Transformada de Fourier • Propriedades • Teorema de Parseval • Lembre-se: energia total de x(t) pode ser calculada em qualquer domínio

  36. Transformada de Fourier • Propriedades • Teorema de Parseval • Densidade espectral de energia/potência • Densidade de energia/potência espectral • Power SpectralDensity (PSD) • |X(f)|2 ou |X(jΩ)|2

More Related