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Arquitetura de Processadores DSP A Transformada Rápida de Fourier

Arquitetura de Processadores DSP A Transformada Rápida de Fourier. Arthur Rolim George Fonseca João Marcelo Teixeira Stelita Silva {auar, gimf, jmxnt, sms}@cin.ufpe.br. Agenda. A Transformada Discreta de Fourier Algoritmos da Transformada Rápida de Fourier

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Arquitetura de Processadores DSP A Transformada Rápida de Fourier

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Presentation Transcript


  1. Arquitetura de Processadores DSPA Transformada Rápida de Fourier Arthur Rolim George Fonseca João Marcelo Teixeira Stelita Silva {auar, gimf, jmxnt, sms}@cin.ufpe.br

  2. Agenda • A Transformada Discreta de Fourier • Algoritmos da Transformada Rápida de Fourier • Análise e Implementação utilizando Matlab e C • Aplicações • Projeto • O DTMF • Requisitos • Análise pelo Matlab • Implementação • Demonstração • Conclusão

  3. A Transformada Discreta de Fourier (1/2) • A DFT (Discrete Fourier Transform) é uma aproximação numérica da Transformada de Fourier • Matematicamente mais simples • Computacionalmente mais relevante • Mantendo os mesmo conceitos básicos

  4. A Transformada Discreta de Fourier (2/2) • Extensivamente utilizada em várias aplicações DSP • Análise de espectro • Convolução de alta-velocidade (filtro linear) • Detecção e estimativa de sinais • Identificação de sistemas • Compressão de áudio • Síntese de modelo espectral de som

  5. A Transformada Rápida de Fourier • O termo FFT (Fast Fourier Transform) se refere a uma implementação eficiente da DFT • Uma família de algoritmos • Cooley-Tukey • Split-radix • Prime-factor • Bruun's • Rader's • Bluestein's

  6. Composição de Sinais (1/2)

  7. Composição de Sinais (2/2)

  8. Interpretação Gráfica da FFT (1/8) DFT: A Identidade de Euler: Propriedades importantes,com N = nº de amostras:

  9. Interpretação Gráfica da FFT (2/8)

  10. Interpretação Gráfica da FFT (3/8)

  11. Interpretação Gráfica da FFT (4/8)

  12. Interpretação Gráfica da FFT (5/8)

  13. Interpretação Gráfica da FFT (6/8)

  14. Interpretação Gráfica da FFT (7/8)

  15. Interpretação Gráfica da FFT (8/8)

  16. Algoritmos da Transformada Rápida de Fourier • Cooley-Tukey FFT algorithm • Split-radix FFT algorithm • Prime-factor FFT algorithm • Bruun's FFT algorithm • Rader's FFT algorithm • Bluestein's FFT algorithm • SUGESTÃO: Listar só os que tem no livro, ou mais interessantes, pois já foram citados na apresentação do FFT como uma família de algoritmos (não estou com o livro agora  ) • Esse link tem alguns algoritmos: • http://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Fast_Fourier_Transform_FFT.html#app:fft

  17. Análise e Implementação utilizando Matlab e C • ???????????????

  18. Aplicações (1/4) • Alguns exemplos • Espectogramas • Hand-held FFT System • Cristalografia • Mais de 120 trabalhos utilizando FFT • http://www-ee.uta.edu/dip/Courses/EE5355/FFTapplication.doc

  19. Aplicações (2/4) • Espectograma clássico de uma amostra de voz

  20. Aplicações (3/4) • Hand-held FFT System

  21. Aplicações (4/4) • Cristalografia • tem por objetivo essencialmente o conhecimento da estrutura dos materiais a nível atômico, independentemente do seu estado físico e de sua origem, e das relações entre essa estrutura e suas propriedades. • Fonte: http://www.sbcr.org.br/ • Kevin Cowtan’s Picture Book of Fourier • Fonte: http://www.ysbl.york.ac.uk/~cowtan/fourier/magic.html

  22. Projeto Identificação de um número DTMF utilizando FFT numa plataforma TMS320VC5510

  23. DTMF (1/2) • Dual-Tone Multi-Frequency • Os tons de duas freqüências utilizados na discagem dos telefones mais modernos • As freqüências destes tons e suas combinações são:

  24. DTMF (2/2)

  25. Requisitos • Identificação em tempo-real de sinais DTMF • Utilizar FFT • Mostrar retorno através dos LEDs da placa • Entrada de sinais através do line-in ou microfone

  26. Análise pelo Matlab n = 0:1:511; T=1/8192; sin697 = sin(2*pi*697*n*T); sin770 = sin(2*pi*770*n*T); sin852 = sin(2*pi*852*n*T); sin941 = sin(2*pi*941*n*T); sin1209 = sin(2*pi*1209*n*T); sin1336 = sin(2*pi*1336*n*T); sin1477 = sin(2*pi*1477*n*T); sin1633 = sin(2*pi*1633*n*T);

  27. Análise pelo Matlab n = 0:1:511; T=1/8192; sin697 = sin(2*pi*697*n*T); sin770 = sin(2*pi*770*n*T); sin852 = sin(2*pi*852*n*T); sin941 = sin(2*pi*941*n*T); sin1209 = sin(2*pi*1209*n*T); sin1336 = sin(2*pi*1336*n*T); sin1477 = sin(2*pi*1477*n*T); sin1633 = sin(2*pi*1633*n*T);

  28. Análise pelo Matlab

  29. Análise pelo Matlab n = 0:1:511; T=1/8192; sin697 = sin(2*pi*697*n*T); sin770 = sin(2*pi*770*n*T); sin852 = sin(2*pi*852*n*T); sin941 = sin(2*pi*941*n*T); sin1209 = sin(2*pi*1209*n*T); sin1336 = sin(2*pi*1336*n*T); sin1477 = sin(2*pi*1477*n*T); sin1633 = sin(2*pi*1633*n*T);

  30. Análise pelo Matlab

  31. Análise pelo Matlab

  32. Análise pelo Matlab

  33. Análise pelo Matlab

  34. Análise pelo Matlab

  35. Análise pelo Matlab

  36. Análise pelo Matlab

  37. Análise pelo Matlab

  38. Análise pelo Matlab

  39. Análise pelo Matlab

  40. Análise pelo Matlab

  41. Análise pelo Matlab

  42. Análise pelo Matlab

  43. Análise pelo Matlab

  44. Análise pelo Matlab

  45. Análise pelo Matlab

  46. Análise pelo Matlab

  47. Análise pelo Matlab

  48. Análise pelo Matlab

  49. Análise pelo Matlab

  50. Análise pelo Matlab

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