Potencias con expresiones algebraicas

1. Guía de Trabajo Autónomo Nº 10 El trabajo autónomo es la capacidad de realizar tareas por nosotros mismos, sin necesidad de que nuestros/as docentes estén presentes. Centro Educativo: CTP Roberto Gamboa Valverde Educador/a: Carlos A. Corrales Chavarría Nivel: octavo. Del 10 al 21 Agosto Asignatura: Matemática. Tema: POTENCIACIÓN ALGEBRAICA CON VARIABLES Fecha Límite de entrega Viernes 18 de setiembre 1.Me preparo para hacer la guía Pautas que debo verificar antes de iniciar mi trabajo. Materiales o recursos que voy a necesitar Papel, lápiz y borrador. Calculadora ESTA GUÍA DEBE SER RESUELTA TOTALMENTE EN EL CUADERNO Buena iluminación, mesa con silla o un lugar donde pueda apoyar el cuaderno cómodamente, buena ventilación. En muchos casos, los estudiantes requieren mucho silencio y que se le permita concentrarse. Las interrupciones o distracciones pueden ocasionar barreras en el aprendizaje. Aproximadamente 3 horas, no continuas. Se recomienda que el estudiante aproximadamente cada 40 min, descanse 5 min; es posible que el trabajo de este guía la realice en 2 momentos de días diferentes. Condiciones que debe tener el lugar donde voy a trabajar Tiempo en que se espera que realice la guía 2.Voy a recordar lo aprendido en clase. Indicaciones Se presentan en esta sección algunos de los conocimientos matemáticos correspondiste a Habilidades aprendidas en 7º año, además dichos ejes temáticos se han repasado en la guía Nº2 del presente curso, asociados a las habilidades del programa de matemática que corresponden a la operación potenciación con números racionales. La guía que corresponde a la 1ª y 2ª semanas del mes de Setiembre y corresponde a las habilidades relacionadas con Expresiones Algebraicas y Monomios. Para realizar lo que aquí se expone, verifique primero que lo indicado en “Preguntas para reflexionar”, usted lo recuerda. Si hay alguna de ellas que usted se le dificulta responder, se le sugiere revisar las guías de trabajo autónomo anteriores a estas. Luego se le proporcionan actividades para que usted desarrolle las habilidades que corresponde al tema de “Expresiones Algebraicas”, específicamente: a) Potenciación de Expresiones Algebraicas (Monomios) Por último, en la parte 3 del documento “Pongo en práctica lo aprendido en clase”, se le proporcionan ejercicios con sus respectivas soluciones.

2. Es muy importante, que para estudiar los temas que se desarrollan en este documento, usted debe leer con atención lo que se le presenta, si luego de una primera lectura no comprende, debe leer y releer tratando de justificar cada paso, en ocasiones no entender se debe a un paso o elemento que no le permitió comprender el todo. También puede serle de utilidad, comentar con alguien, idealmente un compañero, los procesos seguidos en cada ejercicio, puede ser que tengan puntos de vista diferentes, que se complementan y permiten un mejor aprendizaje. Para el estudio de la matemática se requiere el constante cuestionamiento y análisis de los temas y procesos matemáticos. Para desarrollar las habilidades que conciernen a la presente guía de trabajo, usted debe haber logrado las habilidades de las guías de trabajo anteriores a esta. Debe tener un buen nivel de logro de las habilidades relacionadas con: Propiedades y reglas de las potencias con números racionales Actividad Preguntas para reflexionar y responder POTENCIACIÓN CON VARIABLES Recuerda: Una potencia es el producto de factores iguales, es decir, =       an ........ a a a a a a n veces a como factor Además estudiamos en clases propiedades de las potencias, las cuales nos facilitarán la operatoria algebraica con potencias. A continuación encontrarás las propiedades vistas en clases: 1.)Multiplicación de potencias de igual base 2.)División de potencias de igual base +  = n m n m n a a a a − = = n m n m : a a a m a 3.)Potencia de una potencia ( ) 4.)Potencia de exponente cero ( ) Ejemplo: ( ) x = 0 m =  = 1 a n n m a a 0 Ejemplo: ( ) 3 1 2  = = 3 3 2 6 p p p

3. 5.)Potencia de exponente 1 6.)Potencia de exponente negativo − = = = n m 1 1 1 1 a , , a b b a x x y y a a Ejemplo: −= = o = 1 a Ejemplo − m n EJEMPLOS RESUELTOS 1. m m = En este caso tenemos una multiplicación de potencias con igual base y aplicando la ley correspondiente debemos sumar los exponentes, con lo cual quedaría 6 2 m 9 a a En este caso tenemos una división de potencias con igual base y aplicando la ley correspondiente debemos restar los exponentes, con lo cual quedaría a 3. ( x x = En este caso debemos aplicar dos leyes de potencias, tenemos una multiplicación de potencias con igual base y luego tenemos la potencia de una potencia. Primeramente corresponde sumar los exponentes, de las variables dentro de paréntesis con lo cual quedaría ( x =. En segundo lugar aplicamos la regla de potencia de una potencia que implica multiplicar los exponentes, es x y finalmente resolviendo tenemos la respuesta final que es 3 6 m m   En este caso debemos aplicar dos leyes de potencias, tenemos una división de potencias con igual base y luego tenemos la potencia de una potencia. Primeramente corresponde restar los exponentes, de las variables dentro de paréntesis con lo cual quedaría ( m m =. En segundo lugar aplicamos la regla de potencia de una potencia que implica multiplicar los exponentes, es m y finalmente resolviendo tenemos la respuesta final que es 6 2 + Finalmente sumamos los exponentes para obtener como respuesta final 8 m = 2. 3 6 a 9 3 − Finalmente restamos los exponentes para obtener como respuesta final ) 2 3 4 ) = y resolviendo nos queda ( ) 2 2 3 4 + 7x 14 x 7 2 decir     = 4. 2 ) = y resolviendo nos queda ( ) 3 3 6 2 − 4 12 m 4 3 decir

4. 5. ( En este caso debemos aplicar tres leyes de potencias, tenemos una multiplicación de potencias con igual base , luego tenemos la potencia de una potencia y finalmente la potencia de exponente negativo Primeramente corresponde sumar los exponentes, de las variables dentro de paréntesis con lo cual quedaría ( b b En segundo lugar aplicamos la regla de potencia de una potencia que implica multiplicar los exponentes, es decir b b− . Ahora bien para eliminar el signo negativo del exponente aplicamos la tercera regla que corresponde a darle vuelta a la base o cambiar de lado la base con exponente negativo.(recordemos que una expresión en la que no vemos ) − 3 = 4 2 b b ) = y resolviendo nos queda ( ) − − 3 3 4 2 + =. 6 − y resolviendo tenemos 6 3 18 − 18 1 b = denominador, asumimos que hay un 1, es decir, finalmente nos queda como respuesta final 18 1 b − 5       5 7 m m m m = 6. 10 6 Paso 1: Resuelve la multiplicación de potencias tanto en el numerador como en el denominador (Suma exponentes) Paso 2: Resuelve la división de potencias que resulta del paso 1 ( resta exponentes) Paso 3: Aplica la regla de potencia de una potencia (multiplica exponentes)

5. − 2       6 5 a b a b = 7. 10 Paso 1: Resuelve la división de potencias de igual base ( resta exponentes) Paso 3: Aplica la regla de potencia de una potencia (multiplica exponentes) Paso 4: Aplica ley del exponente negativo ( invierte la base) 4 8. ( )    =   2 5 3 3 a a − 5       − 3 5 h k c h k c = 9. . 2 − − 4 1

6. 10. ( ) (    4    =   − 2 ) 3 4 2 a b 10 7 a b − 2 11. ( ) ( ) ( 7 )         − 2 3 − 4 1 2 3 p z y = 10 2 p z y 3. Pongo en práctica lo aprendido. Indicaciones Se le presentan una serie de ejercicios que pretenden reforzar su aprendizaje; las soluciones a los ejercicios están al final del documento, con el propósito de que usted verifique los resultados. El error es parte del aprendizaje, si la respuesta a algún ejercicio no le da igual al resultado que se presenta, primero repase la solución que usted obtuvo, luego compárelo con el proceso de solución que este documento proporciona. En ocasiones, cuando no se comprende algo es dedicando un tiempo a la reflexión que se logra comprender. En caso de que aún queden vacíos o inquietudes, se recomienda visitar los siguientes links donde hallará videos explicativos referidos al tema de estudio de esta guía https://www.youtube.com/watch?v=B7E4kXj2IFs https://www.youtube.com/watch?v=6jNWN-o0__Y

7. https://www.youtube.com/watch?v=mrse8WIAGmw https://www.youtube.com/watch?v=J0KfTWO0aR4&t=263s Indicaciones o preguntas para auto regularse y evaluarse Para reflexionar sobre lo realizado, haga las siguientes preguntas: ¿Qué sabía antes de estos temas y qué sé ahora? ¿Qué puedo mejorar de mi trabajo? ¿Cómo le puedo explicar a otra persona lo que aprendí? Ejercicios 1 : Resuelvas las siguientes operaciones con potencias, aplicando las propiedades anteriormente explicadas, además, tenga en cuenta que en el resultado final no deben quedar exponentes negativos 1) =  a 6a 3 −  = 5 a a 2)   = 7 4 b b b 3)  = x b b 4)  = 3 2 m m 5) 6)( ) = p 6 5 7)( ) − 8 − = 2 b 8)( ) ( ) 5 −  − = b b 9)( ) ( ) m − x y  = n

8. 10)( ) 2 = 3 3x 11)( ) 2 − 3 2p = 12)( ) = 4 2 3mn 3 13)( ) ( ) x       2 2  = 3 x 14)( ) − 4  = 3 2 m m 3 ( )       2  = 2 3 3 y y 15) 3       2 3 x y a b a b = 16) 3 y 5       5 4 m n m n = 17) 2 − 5       − 3 6 c k h c k h = 18) .4 8 3 2       − 7 5 3 a b d a b d = 19) − 4 8 4

9. − 2       − − 6 5 5 x y w xy w = 20) 4 6 Autorregulación y evaluación que puede incluir en l a guía de trabajo autónomo: Con el trabajo autónomo voy a aprender a aprender Reviso las acciones realizadas durante la construcción del trabajo. Marco una X encima de cada símbolo al responder las siguientes preguntas ¿Leí las indicaciones con detenimiento? Si no comprendo algo, lo leo nuevamente tratando de determinar aspectos puntuales que no comprendí. Busco información sobre esos aspectos puntuales que no comprendí, con un adulto o un compañero de grupo, Hago representaciones que me ayuden a comprender lo que estudio. Con el trabajo autónomo voy a aprender a aprender Valoro lo realizado al terminar por completo el trabajo. Marca una X encima de cada símbolo al responder las siguientes preguntas ¿Leí mi trabajo para saber si es comprensible lo escrito o realizado? ¿Revisé mi trabajo para asegurarme si todo lo solicitado fue realizado? ¿Me siento satisfecho con el trabajo que realicé? Explico ¿Cuál fue la parte favorito del trabajo? ¿Qué puedo mejorar, la próxima vez que realice la guía de trabajo autónomo?