MATLAB 使用教學 (9)

MATLAB 使用教學(9) 自動控制 Version 3.0 教授: 張仁宗教授助教: 鄭志羿林柏伸

目錄 • 穩態誤差常數 • 使用MATLAB計算系統穩態誤差 • 控制性能指標 • 使用MATLAB計算控制性能指標

G(s) 穩態誤差常數(1) • G(s)：單位回授開路轉移函數

穩態誤差常數(2) • Kp：位置誤差常數(position error constant) • ess(step)：單位步階輸入與輸出響應的誤差

穩態誤差常數(3) • Kv：速度誤差常數(velocity error constant) • ess(ramp)：單位斜坡輸入與輸出響應的誤差

穩態誤差常數(4) • Ka：加速度誤差常數(acceleration error constant) • ess(parabolic)：單位拋物線輸入與輸出響應的誤差

R(s) Y(s) 使用MATLAB計算系統穩態誤差(1) • 有一單位回授系統如下圖：求單位斜坡輸入的穩態誤差。

使用MATLAB計算系統穩態誤差(2) • G = tf( [1 3], [1 5 4 1] ); sG = series( tf([1 0],[1]), G ); Kv = dcgain( sG ); %s->0 err = 1 / Kv;

控制性能指標(1) • e(t)：誤差函數 • IAE：Integral Absolute Error Criterion • ITAE：Integral Time Absolute Error Criterion

控制性能指標(2)

控制性能指標(3) • ISE：Integral Square Error Criterion • ITSE：Integral Time Square Error Criterion

使用MATLAB計算控制性能指標(1) D(s) • 參考matlab_6補充資料，有一回授的穩定系統如下圖：設K1=0.5，K1K2Kp=2.5 求其ISE性能指標值及IAE性能指標值與K3值的關係圖。(K3值範圍1~10) R(s) Y(s)

使用MATLAB計算控制性能指標(2)

使用MATLAB計算控制性能指標(3) y1=zeros(10,1) y2=zeros(10,1) for k=1:1:10 es=tf([1 0.5*k 0],[1 0.5*k 2.5]);% [A, t] = step(es); %A為步階輸入產生e(t)的大小 del_t = t(2,1)-t(1,1); %del_t為時間間隔 A2=A.^2; %A2為e(t)的大小平方 ise=sum(A2*del_t); % iae=sum(abs(A)*del_t); % y1(k,1)=ise; %將ise存入y1陣列中 y2(k,1)=iae; %將iae存入y2陣列中 end K=1:1:10; plot(K,y1,'b-',K,y2,'r-');

使用MATLAB計算控制性能指標(4) 由圖中可知，ISE最佳K3值約為3.2，IAE最佳K3值約為4

隨堂練習一 • 有一單位回授系統如下圖：求單位拋物線輸入的穩態誤差。

隨堂練習二 • 試編寫一M-File以測試如下回授系統響應在K=0~10時的性能指標ISE和IAE。其中R(s) = unit step function + R(s) K Y(s) - 1

謝謝各位同學 光機電實驗室12F 研究室91C09 分機:62262

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