1 / 25

Slovní úlohy o pohybu

Slovní úlohy o pohybu. Varianta 2: Pohyby stejným směrem. Jak při řešení rovnic postupovat?. 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou.

cutler
Download Presentation

Slovní úlohy o pohybu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Slovní úlohy o pohybu Varianta 2: Pohyby stejným směrem.

  2. Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

  3. Slovní úloha o pohybu – varianta 2. Touto variantou se myslí úlohy, ve kterých pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze stejného místa, jen v jiném čase a pohybují se stejným směrem. Jelikož je těleso vyrážející později rychlejší, předpokládá se, že těleso první za určitou dobu dostihne. A B C A B

  4. Slovní úloha o pohybu – varianta 2. Ukázka zadání takové úlohy: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu předjede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede?

  5. Slovní úloha o pohybu – varianta 2. A B C s1 A B s2 Obě pohybující se tělesa přitom urazí stejnou dráhu, a tudíž platí, že dráha s1 se rovná dráze s2. Tato logická rovnost plynoucí z textu úlohy je i základem pro sestavení rovnice pro výpočet hledané neznámé. s1 = s2

  6. Slovní úloha o pohybu – varianta 2. A B C s1 s1=v1.t1 A B s2 s2=v2.t2 Ujetá dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v . t v1.t1 = v2.t2 s1 = s2

  7. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A B C v1= 4 km/h t A B v2= 24 km/h Bod C je místo, kde se bude nacházet chodec v době, kdy bude cyklista teprve vyjíždět. A potom ty neznámé… V našem případě je to čas pohybu obou osob. Při řešení nejen slovních úloh o pohybu je pro větší názornost vždy velmi přínosný obrázek vykreslující situaci úlohy. Do něj si zapíšeme všechny známé i neznámé údaje. Nejprve tedy ty známé … Jelikož o čase cyklisty něco víme, bude tou úplně neznámou čas chodce. Označíme si jej tedy t.

  8. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A B C v1= 4 km/h t A B v2= 24 km/h Bod C je místo, kde se bude nacházet chodec v době, kdy bude cyklista teprve vyjíždět. Jaký tedy bude čas cyklisty a co o něm vlastně víme? Víme, že cyklista vyjel o 20 minut později a tedy i čas bude o 20 minut kratší. Ovšem pozor! Rychlost máme vyjádřenou v km/h. Můžeme tedy počítat i s minutami?

  9. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A B C v1= 4 km/h t A B v2= 24 km/h Víme, jak na to? Správně. Nemůžeme, a proto si 20 minut převedeme na hodiny. A jej, perioda! Co s tím? Zaokrouhlíme to? 20 : 60 = 0,33333333333333 … Kdepak. Každé zaokrouhlení znamená odchýlení od přesného výsledku a my přece chceme počítat přesně!

  10. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A B C v1= 4 km/h t A B v2= 24 km/h Správně, pomocí zlomků. Tak co s tím? Jak jinak a přesně můžeme vyjádřit část celku, když nám to desetinná čísla neumožňují? A je to! Máme, co jsme potřebovali.

  11. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A B C v1= 4 km/h t A B v2= 24 km/h t – 1/3 Jak tedy vyjádříme, že cyklista vyjel o 20 minut, což je 1/3 hodiny později a což znamená, že jeho čas bude o 1/3 kratší?

  12. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? s1 = v1 . t = 4 . t A B C v1= 4 km/h t A B v2= 24 km/h t – 1/3 s2 = v2 . (t-1/3) = 24 . (t-1/3) A protože víme, že s1 se rovná s2, tak platí: 4t = 24.(t-1/3)

  13. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Kdyby už někdo nevěděl, jak se přijde na minuty, tak: 0,4 . 60 = 24 Prostě převod jednotek. 

  14. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? s1 = v1 . t = 4 . t A B C v1= 4 km/h t1 = 24 minut t A B v2= 24 km/h t – 1/3 s2 = v2 . (t-1/3) = 24 . (t-1/3) Tak jsme vypočítali, že čas t je 24 minut. Znamená to tedy, že cyklista dojede chodce za 24 minut? Kdepak. POZOR! Čas t je časem chodce. Znamená to tedy, že 24 minut půjde chodec, než jej cyklista dojede.

  15. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? s1 = v1 . t = 4 . t A B C v1= 4 km/h t1 = 24 minut A B v2= 24 km/h t – 1/3 t2 = 4 min s2 = v2 . (t-1/3) = 24 . (t-1/3) O cyklistovi však víme, že vyjel za chodcem až za 20 minut, což znamená, že jeho čas je o 20 minut kratší! 24 – 20 = 4 min

  16. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? s1 = v1 . t = 4 . t A B C v1= 4 km/h t1 = 24 minut A B v2= 24 km/h t2 = 4 min A proč ne 4, ale 4/60? No protože si opět musíme dát pozor na stejné jednotky. s2 = v2 . (t-1/3) = 24 . (t-1/3) A kolik kilometrů cyklista ujede?

  17. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? t = 4 min s= 1,6 km Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Kolik kilometrů ušel chodec při rychlosti 4 km/h za 24 minut své chůze do doby, než jej cyklista dojel? Cyklista dojede chodce za 4 minuty a ujede přitom 1,6 km. Chodec ušel do doby, než jej cyklista dojel, stejnou dráhu jako on. Můžeme tedy napsat odpověď:

  18. Příklad: Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/h. Kdy motocyklista dohonil cyklistu?

  19. Příklad: Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/h. Kdy motocyklista dohonil cyklistu? s1 = v1 . t = 16 . t A B C v1= 16 km/h t t A B v2= 48 km/h t – 3 s2 = v2 . (t-3) = 48 . (t-3) Motocyklista dojel cyklistu za 1,5 hodiny.

  20. Příklad: Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu?

  21. Příklad: Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu? s1 = v1 . t = 20 . t A B C v1= 20 km/h t t A B v2= 60 km/h t – 1/6 s2 = v2 . (t-1/6) = 60 . (t-1/6) Motocyklista dohoní traktoristu za 5 minut,ve vzdálenosti 5 kilometrů.

  22. Příklad: V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. Kdy ho dojede?

  23. Příklad: V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. Kdy ho dojede? s1 = v1 . t = 5 . t A B C v1= 5 km/h t t A B v2= 14 km/h t – 3 s2 = v2 . (t-3) = 14 . (t-3) Cyklista dojede chodce v 11:40 hodin.

  24. Příklad: V 6:30 hodin vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/h. Přesně v 10:00 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou rychlostí 40 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník?

  25. Příklad: V 6:30 hodin vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/h. Přesně v 10:00 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou rychlostí 40 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník? s1 = v1 . t = 12 . t A B C v1= 12 km/h t t A B v2= 40 km/h t – 3,5 s2 = v2 . (t-3,5) = 40 . (t-3,5) Člun dohoní parník v 11:30 hodin.

More Related