Rækker M athias Skovgaard Birk , 2.w, Silkeborg Gymnasium

1. Rækker Mathias Skovgaard Birk, 2.w, Silkeborg Gymnasium Hvader en række? Uendeligt mange matematikere træder ind på en bar… Den første bestiller en øl. Den næste bestiller en halv øl. Den tredje, en kvart øl. Før den fjerde når at bestille, kigger bartenderen op fra fadølsanlægget og siger: ”I er alle sammen nogle idioter..”, hvorefter han skænker to øl. Hvordan kan bartenderen blot tillade sig at skænke to øl, når der står uendelig mange kunder og hver bestiller det halve af det den forrige bestilte? Jo – det kan det matematiske begreb ”rækker” hjælpe os med at forklare! En uendeligrækkekan have en endelig sum Hvis vi tegner et kvadrat og lader arealet være1.Så skraverer vi halvdelen, dernæst en fjerdedel, dernæst en ottendedel, osv. Summen af alle disse uendeligt mange skraveringer vil blive 1. Talfølger Måske har du allerede stiftet bekendtskab med en talfølge? Definition: En tællelig mængde af tal {x1, x2, x3, …, xn, …} kaldes en (uendelig) talfølge. - Det kunne eksempelvis være følgen af kvadrattal: 1, 4, 9, 16, 25, 36 … n2 En geometriskrække Den geometriske række er rækken Den geometriske række giver en endelig sum når |x|< 1. Summen er givet ved De uendeligt mange matematikeres bestillinger fra før, kan faktisk beskrives som en geometrisk række, hvor x = ½: Rækker Summen af en talfølge kaldes en (uendelig) række. Hvis vi korter summen af efter et endeligt antal elementer i følgen, får vi afsnitssummen, Sn. Bartenderens påstand er, at den uendelige række giver et endeligt tal! Det kan geometrisk vises meget simpelt, og er vist øverst til højre i næste spalte. Bartenderen er altså ikke så dum som man umiddelbart skulle tro – men mon ikke hans chef bliver lidt mopset over, at han kun fik solgt 2 øl til uendeligt mange kunder  10 = 9,9999999999999999……. • Hvis man betragter rækken 9+0,9+0,09+0,009+0,0009 … osv. • Så vil man jo oplagt tro, at denne rækkes sum bare er lig 9,999999…., men da det faktisk er 9 gange en geometrisk række, hvor x = 1/10, er den samtidig lig: • Hvilket betyder at 9,999999… = 10