SPC -תרשימי בקרה

1. SPC -תרשימי בקרה

2. SPC -בקרת תהליכים סטטיסטיתStatistical Process Control אוסף של טכניקות ששימוש בהן יכול להביא ליציבות תהליך והפחתת שונות בתהליך. בין הטכניקות המשמשות בSPC- :תרשים דג,ניתוח פארטו ועוד. אחד הכלים הסטטיסטיים היעילים ב SPC הוא תרשימי בקרה. מטרות שימוש בתרשימי בקרה: בקרת התהליך ושמירה על יציבותו הכרת אופן השתנות התהליך כלי לשיפור תהליך- זיהוי וסילוק "סיבות מיוחדות" (המעידות על חריגה מהשתנות אקראית)הפוגעות בתפקוד התהליך וגורמות לשונות גבוהה. מקורות לסיבות מיוחדות: ח"ג,מכונות,כלים,שיטות עבודה,אנשים.

3. תרשים בקרת תהליך control chart ציר Y - ערך הפרמטר הנבדק (ממוצע,טווח) • תרשים בקרה-הינו הצגה גראפית של מידת השתנות התהליך במאפיין הנמדד לאורך תקופת זמן מוגדרת. גבולות בקרה-הגבולות לנקיטת פעולה מתקנת גבול בקרה עליון Upper Control Limit = UCL גבול בקרה תחתון Lower Control Limit = LCL הקו האמצעי CL (center line)-מבטא את הערך הממוצע של המשתנה שאנו בודקים גבולות אלה מחושבים עפ"י המדידות בפועל מהתהליך והם מצויים במרחק של 3 סטיות תקן משני צדדיו של קו האמצע CL. ציר X -המספר הסידורי של המדגם או זמן הבדיקה

4. שינויים בתהליך • בכל תהליך ישנה השתנות עם הזמן. ההשתנות יכולה לנבועמ: • גורמים אקראייםcommon causes-,הנובעים מהמערכת עצמה או תפקודה בתנאים נורמאלים. • גורמים מיוחדים,special causes-קשור לאירועים לא צפויים כמו תקלות. • תהליך שהשונות בו נובעת רק עקב גורמים אקראיים הינו תהליך בבקרה סטטיסטית. זהו תהליך יציב בעל התנהגות אקראית,(אין חריגה מגבולות הבקרה ואין התנהגות מגמתית). • תהליך שבו יש השפעה של גורמים מיוחדים הינו תהליך שאינו בבקרה. בתהליך בלתי יציב –ישנן חריגות מגבולות הבקרה ולכן יש לברר מה הן הסיבות לשינויים ולנקוט בפעולות מתקנות.

5. סוגי תרשימי בקרה תרשימי בקרה לתכונות מעקב אחר גורם שהוא משתנה בדיד או איכותי כמו: טעם, צבע,פגם וכו' לכן משתמשים במשתנים כמו פרופורציות או קצב הופעת תכונה מסוימת לדוג':אחוז פגומים בתהליך, מספר פגמים למוצר . סוגי תרשימי בקרה לתכונות: תרשים בקרה לפרופורציות, תרשים מס' פגמים ליחידה, תרשים ממוצע הפגמים ליחידה. תרשימי בקרה למשתנים מעקב אחר גורם שהינו משתנה רציף הניתן למדידה כמו: אורך,ריכוז ועוד. • יקר יותר כי משתמש במדידה • מזהה שינוי בממוצע מהר יותר מתרשים לתכונותכיוון שהוא רגיש יותר. סוגי תרשימי בקרה למשתנים: תרשים בקרה לממוצעים,תרשים בקרה לטווחים,ותרשים בקרה לסטיות תקן.

6. משפט הגבול המרכזי הבסיס התיאורטי לתרשימי בקרה למשתנים הינו משפט הגבול המרכזי כלומר: ב 99.73% מהמקרים כל עוד בתהליך פועלים גורמים אקראיים בלבד יפלו ממוצעי המדגמים בתחום של 3 ס"ת מהממוצע.

7. תרשימי בקרה למשתנים תרשים בקרה לממוצעיםX-bar chart • תרשים הבקרה הכי נפוץ. • פיקוח על כך שממוצע התהליך ינוע סביב ערך המטרה. תרשים בקרה לטווחיםR chart • תרשים שנועד לעקוב אחר רמת יציבות התהליך ושהשונות הרגעית (השונות בתוך המדגם)שלו יציבה לאורך זמן. • כאשר נמצאה תצפית חריגה בתרשים טווחים זה אומר שרמת היציבות של התהליך השתנתה כלומר יש נוכחות של סיבות מיוחדות. • יש לוודא שתרשים R תקין (אין חריגות מהגבולות) ורק אז לבחון את תרשים X-bar • גבולות הבקרה לממוצעים מבוססים על הטווח הממוצע ואם הוא משתנה אין משמעות לגבולות הבקרה של התרשים לממוצעים. תרשים בקרה לסטיות תקן • בדומה לתרשים R מבטא את מידת יציבות התהליך,משתמשים בו כאשר גודל המדגם גדול מ 10 או כאשר לא ניתן לשמור על גודל מדגם קבוע.

8. גבולות תרשימי הבקרה כאשר ((x),(x)) ידועים כאשר יש מידע קודם על התהליך והוכח שהוא יציב (כלומר בעל השתנות אקראית בלבד) ניתן לתכנן מראש את גבולות הבקרה עפ"י הממוצע והפיזור. • תרשים X-bar:UCL(x)=+A·(x) LCL(x)=+A·(x) • תרשים R:·(x)UCL(R)=D2 LCL(R)=D1·(x) • תרשים :·(x) UCL()=B2 LCL()=B1·(x) CL=C2* (x) כל הפרמטרים לקוחים מתוך טבלת המקדמים לחישוב גבולות הבקרה,והם פונקציה של גודל המדגם(n) (כלומר מס' התצפיות בכל מדגם)

9. טבלת מקדמים לחישוב קווי בקרה וגבולות בקרה של 3 סיגמא

10. שלבים בבניית תרשימי בקרה לממוצעים וטווחים כאשר התהליך חדש או לא מוכר יש לחשב את גבולות הבקרה באופן הבא: א. איסוף נתונים מתוך כ- 25 מדגמים בני: n תצפיות ב. חישוב ממוצע הממוצעים: חישוב הטווח הממוצע ג.חישוב גבולות בקרה לתרשים R ושרטוטו ס"ת של האוכלוסייה

11. שלבים בבניית תרשימי בקרה לממוצעים וטווחים ד. בדיקת תרשים R –אם יש חריגה מעבר לגבולות הבקרה הדבר מעיד על השתנות שאינה מוסברת ע"י גורמים אקראיים. • חקירת התופעה ונקיטת אמצעי תיקון למניעת הישנותה • מוציאים את התצפית החריגה ומחשבים מחדש את גבולות הבקרה,בודקים אם יש חריגה. • ה. אם אין חריגה בתרשים R עוברים לחישוב גבולות בקרה לתרשים לממוצעים ושרטוטו: אם אין חריגה מגבולות הבקרה התהליך נמצא בבקרה.

12. דוגמא מס' 1 מפעל לייצור גולות ממתכת החליט לבדוק את תהליך קירור המתכת שבסופה מתקבל הקוטר הסופי של הגולה.נלקחו 20 מדגמים בני 7 יחידות כל אחד, והתקבלו הנתונים הבאים לאחר מדידת קוטר הגולה (במ"מ): גבול בקרה עליון גבול בקרה תחתון

13. דוגמא מס' 1 (המשך) ניתן לראות שאין יציאה מגבולות הבקרה (אין ערכים חורגים) מכאן שהתהליך הינו יציב ואחיד וניתן לעבור לבניית תרשים בקרה לממוצעים . גבול בקרה עליון גבול בקרה תחתון

14. תרשימי בקרה מבוססי סטית-תקן () סטיית תקן של המדגם • תרשים שמחליף את תרשים R כאשר גודל המדגם גדול מ-10. • הממוצע אינו ידוע והפיזור מוערך ע"י סטיית תקן

15. קריאת תרשימי בקרה נהוג לחלק את תרשים הבקרה לאזורים משני צידי הממוצע ע"ס ס"ת. בתחום גבולות הבקרה נכללים 99.73% מהמקרים לכן כאשר תהליך בבקרה סטטיסטית ההסתברות לקבלת ערכים החורגים מגבולות אלה הינה 0.27% • אחד המבחנים המקובלים לאיתור חריגות בתהליך הינו western electric • קיום מצב של העדר בקרה סטטיסטית מתאפיין ב-חריגה של נקודה או מס' נקודות מחוץ לגבולות הבקרה (קל לזהות) או /ו הנקודות מתאפיינות בתבנית מסוימת למרות שהן נמצאות בתחום גבולות הבקרה.

16. western electric-מבחנים לאיתור קיומן של סיבות מיוחדות

17. דוגמא מס' 2

18. ההסתברות לגילוי • זוהי ההסתברות לקבלת ערך החורג מגבולות הבקרה של תהליך כתוצאה משינוי הנגרם עקב "סיבות מיוחדות" . • הסתברות הגילוי מעידה על מידת רגישותו של תרשים הבקרה ועל יכולתו לזהות שינויים המתרחשים בפרמטרים של התהליך.

19. דוגמא מס' 3 התהליך לא מבוקר

20. דוגמא מס' 3(המשך) ההסתברות לגילוי במדגם ראשון ההסתברות לגילוי לכל היותר במדגם השני: הסתברות גילוי במדגם הראשון+הסתברות גילוי במדגם השני= 0.22+(1-0.22)*0.22=0.22+0.17=0.39 • אם לפתע חל שינוי והמשקל הממוצע ירד ל 95 גר',מה ההסתברות לגלות זאת בעזרת תרשים הבקרה לממוצעים לכל היותר במדגם השני שיילקח לאחר השינוי? גילוי בראשון אי גילוי בראשון גילוי בשני