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動 力 學 (Dynamics . 原著 :J.L.Meriam)

動 力 學 (Dynamics . 原著 :J.L.Meriam). 龍華科技大學機械系 李瑞貞老師上課講義. 課 程 目 錄 第 1 章 序 論 1.1 歷史與當代應用 1.2 基本概念 1.3 牛頓定律 1.4 單位 1.6 因次 1.5 重力 1.7 動力學問題求解.

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動 力 學 (Dynamics . 原著 :J.L.Meriam)

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  1. 動 力 學(Dynamics . 原著:J.L.Meriam) 龍華科技大學機械系 李瑞貞老師上課講義

  2. 課 程 目 錄第 1 章 序 論1.1 歷史與當代應用1.2 基本概念 1.3 牛頓定律1.4 單位1.6 因次1.5 重力1.7 動力學問題求解

  3. 第 2 章 質 點 運 動 學2.1 簡介2.2 直線運動2.3 平面曲線運動2.4 直角座標2.5 法線與切線座標2.6 極座標 2.7 空間曲線運動2.8 相對運動 ( 平 移 軸 ) 2.9 連接質點的約束運動

  4. 第 3 章 質點運動力學3.1 簡介3.2 牛頓第二定律3.3 運動方程式與問題求解3.4 直線運動3.5 曲線運動3.6 功與動能3.7 位能3.8 簡介3.9 線衝量與線動量3.10 角衝量與角動量 3.11 簡介3.12 衝擊

  5. 第 4 章 質 點 系 統 運 動 力 學4.1 簡介4.2 廣義牛頓第二定律4.3 功-能4.4 衝量-動量4.5 能量與動量守恆

  6. 第 5 章 剛體的平面運動學5.1 簡介5.2 旋轉5.3 絕對運動5.4 相對速度5.5 零速度瞬心5.6 相對加速度5.7 相對於旋轉座標軸的運動

  7. 第 一 章 序 論§ 1 . 1基 本 概 念力學1.力學:是物理學的一個分支，係研究物體受力作用 後，保持靜止或運動的情形。2.靜力學:探討物體受力後，保持靜止不動或維持等 速運動的平衡狀態。3.動力學:探討物體受力後產生加速運動得情況。 靜力學 動力學 剛體力學 變形體力學 流體力學

  8. § 1 . 2 基 本 理 論1. 剛體力學的四個物理量為:①.長度 : 描述一質點在空間中的位置，以及描述 物體的大小。②.時間 : 表示事件發生的先後次序與長短。(靜力 學與時間無關)③.質量 : 事物的一種特性，用來表示不同物體受 力後的不同反應。④.力 : a.包含三個要素:大小、方向、施力點。b.可視為一物體作用於另一物體上推或拉 力量。

  9. 2 .定義 : ①. 質點 : 一個只具有質量而無實體大小的物體。②. 剛體 : 由一大群質點組合而成的物質，質點彼 此間的距離不因外力作用而改變。③. 集中力 : 一負載集中作用於物體上的某一點。

  10. ＊質點:與旋轉無關，可做直線運動與曲線運動，故 可探討其位移、速度以及加速度。＊剛體:當物體發生旋轉運動時，則該物體不可以視 為質點，而必須以剛體視之，故可做直線運 動與曲線運動以及旋轉運動，可探討其移、 角位移、速度、角速度、加速度以及角加速 度。

  11. 3.牛頓的三個運動定律:①.第一定律 : 若作用於一質點上的合力為零時， 則此質點將保持靜止不動( 若最初 為靜止 )，或沿一直線作等速度運 動( 若最初在運動 )。②.第二定律 : 若作用於一質點上的合力不為零 時，則此質點將在合力的作用方向 上產生加速度，且此加速度得大小 與合力得大小成正比，與質量的大 小成反比，即

  12. ③.第三定律 : 兩質點的作用力與反作用力，其大 小相等，方向相反，且作用在同一 直線上。

  13. 4.定理 : 牛頓的萬有引力定律若兩質點的質量為 m1、m2，兩質點間的距離為r，則此兩質點間的吸引力為 ，G = 66.73 X 10-12 m 3 / kg ．s 2 ( 萬有引力常數 )5.重量 : 若某質量為 m1 = m ，假設地球的 質量為 m2，地心與質點的距離為 r，則由萬有引力定律

  14. 其中 ，我們稱 g 為動所造成的加速度，一般我們將緯度 45 ° 的海面上所測得的 g 值視為標準值，即 g = 9.80665 ≈ 9.81 m / s2= 32.1740 ≈ 32 f t / s2

  15. § 1 . 3 測 量 單 位1.測量單位①. 國際單位系統又稱為絕對單位系統。②. 英制系統又稱為美國習慣單位系統，或稱為萬 有引力系統。 國際單位系統 ( S I 系 統 ) 英文系統 ( U S C S 系 統 )

  16. 2. SI 系統與 USCS 系統的比較:

  17. ＊ 1 呎 = 12 吋 = 30 公分，1 呎即又稱為 1 英呎1 吋 = 2.54 公分1 磅重 = 4.4482 牛頓1 sulg ( 斯格拉 ) = 14.594kg = 32.1740 (磅)＊一牛頓 ( N 或 NT ) : 使 1 kg的質量產生 1 m/s2 的加速度時，所需 要的作用力。 一磅重 ( l bf ) : 使 32.1740 磅 ( 即 1 slug)的質量產生 1 ft/s2 的加速 度時，所需要的作用力。

  18. 3. SI 單位(國際單位系統)的倍數因子

  19. 第 二 章 質 點 運 動 學§ 2 . 1 動 力 學 概 論1.定義 : 動力學 = 運動學 + 運動力學①.運動學 : 研究物體運動位移、速度、加速度及 時間德關係，而不考慮影響或產生運 動的方式或原因。

  20. ②.運動力學 : 研究作用於物體上之力量與物體運動之位移、速度、加速度及時間的關係，即研究已知力量所造成之運動，或決定產生某一運動所需之力量。運動力學包含力的分析，亦包 含如何求出因施力而產生的運動。

  21. 2.定義 : 質 點 ①.不表示所研究之物體的尺寸甚小。②.具有質量與位置但體積為零的物體。③.在動力學中，對一有限大小之物體，若只 需考慮其質量中心之運動，而忽略其本身 支運動時，則該物體便可是為一質點。④.即使汽車、火箭或飛機、大型物體，若分 析其運動，有時亦可將其視為一質點。

  22. 3.定義 : 剛 體 ①.物體上各點之距離不因任何因素有所伸長或縮短 的物體，亦即，不變形的物體。②.若物體發生旋轉，則該物體不可以視為質點，而 必須以剛體視之。③.剛體運動可視為此剛體內所有各質點運動之組合 。＊質點 : 關心其位移、速度及加速度。 剛體 : 關心其位置、速度及加速度之外，尚須關 心其角位移、角速度及角加速度。

  23. 位移 速度 加速度 角位移 角速度 角加速度

  24. 4.如何描述物體運動 : 運動是個相對的名詞，大凡兩個物體之相對位置 發生變化，則在其中一個物體上之觀察者必將認 為另一物體在運動。已『風動樹搖』為例，究竟 是風在動還是樹在搖 ? 那要看你是乘在風上看 樹，還是爬在樹上看風，所以，我們可說 :“運動為觀測者居於某一指定物體上觀測其他物體 之位置變化 ”。 所以，在不同物體上觀測某一 物體之運動必然不同，爲了將運動數學化，我們 必須在觀測者所在的物體上建立座標，此觀測者 所在的物體稱之為參考體 。

  25. 5.定義 : 參考座標與絕對運動 ①.分析物體之運動時，以一參考座標作為描述物 體在空間之位置的基準，在牛頓力學中索取的 參考座標為參考天文座標，或稱為主慣性座標 系統，亦即為，空間中固定不動之假想直角座 標系統。 ②.在參考體上所建立得座標稱為參考座標，而恆 星被公認為不動的參考體稱為慣性參考體，在 慣性參考體上之座標稱之為慣性參考座標 。

  26. ③. 只要運動速度甚小於光速，則牛頓力學在參考座 標系統中可以正確地被應用，以此參考座標所描 述的運動，稱為絕對運動。④. 在工程上以地球表面為參考座標所分析的運動可 視為絕對運動。 ＊描述物體運動的步驟 : 確定採用的 參考體 在參考體上 建立參考座標 描述被觀測 物體之位置 變化

  27. 在我們所探討的運動學中，我們將只考慮在一個平在我們所探討的運動學中，我們將只考慮在一個平 面中運動的物體。此運動形式將為下面三種之一 : ①.直線或平移運動 : 質點或物體在一直線上運動 ，但不對其質心旋轉，圖1.中活塞中的銷 c部 為直線運動。

  28. ② 圓周運動 : 物體沿一圓軌跡運動，圖1.中活塞 中的臂 A B 之端點銷 B 為圓周運 動。

  29. ③. 一般平面運動 : 即物體運動不是沿直線運動就 是圓周運動，亦或是同時具有 直線及圓周運動。圖 1.中連桿 B C 同時具有直線及圓周運 動，因其由左而右運動時具部 分旋轉。

  30. ＊半滿的油車不可視為質點，因油車內液體隨時改 變位置，所以其質心亦跟著改變。當物體對其質 心旋轉時，其他部位的物體不會有相同的運動， 則此物體不可視為質點。所謂質點，可為一小物 體，亦可為較大物體，若為很大物體，只要其任 何部位的運動皆與質心相同即可視為質點。

  31. § 2 . 2 直 線 運 動1.定義 : 當質點沿一直線路徑運動時，稱為該質點 作直線運動 。2.定義 : 質 點 的 位 置 描述一質點的位置可以採用其座標值或位置向量 表示。例如質點 P 的座標值為 ( X , Y , Z ) ， 其位置向量為

  32. 3.定義 : 質點的位移 ①.距離與位移是有所差別的。 ②.距離為純量，位移為向量。 ③.由 A 移動到 B ，三種路線任選其一皆可，每一 路線包含不同的距離，但其位移接相同，即向右 10 M

  33. ④.位移僅與起始位置及終點位置有關。⑤.質點在經過 之間所發生的位置變化量 ( 位置向量 ) ，以 稱為位移表示，則有 其分量為

  34. △ S : 位移 ( 距離 ) S´ : S + △ S S : P 點位置座標 S´ : P´ 點位置座標

  35. 4.定義 : 質點的速度 ①.質點於某瞬間之位置向量變化量，稱為質點 在該瞬間的速度 其分量為 其中 表示 ( ) 對時間 的微分。

  36. 質點的平均速度 : 質點在 P點的瞬時速度 :

  37. ②.速率與速度亦有所差別。速率為純量，速 度為向量。速率為距離對時間的變化量， 單位為 m/s 、 km/h 、 ft/min 、 ft/sec，速率單位皆無考慮到方向。速度同時包 含速率及方向，速度為位移對時間的變化 量，與速率具同樣單位即 m/s 、 km/h 、 ft/min 、 ft/sec

  38. 5.定義 : 質點之加速度①.質點於某瞬間之速度變化率，稱為該質點在該瞬 間的加速度 其分量為 ， ，

  39. 質點平均加速度 : 質點在 P 點的瞬時加速度: ②.加速度為速度對時間的變化量，由於速度包含大 小及方向，因此，只要其中之一改變，則有加速 度產生，加速度的方向與速度變化方向相同，其 單位為

  40. mm/s2 ，m/s ， in/sec2， ft/sec2＊ 1 ft = 12 in = 0.3048 m = 30.48 cm 1 i n = 2.54 c m

  41. 6.定義 : 等加速度直線運動①.包含自由落體運動與鉛直上拋運動。②.地表重力加速度 g = 9.81 m / s2 = 32.2 f t / s e c 2③.若為自由落體運動，則 a = g = 9.81 m / s2若為鉛直上拋運動，則 a = - g = - 9.81 m / s2

  42. ④.(I) 若加速度為常數，則

  43. ( i i ) 加速度為時間之函數，即 a = f ( t )

  44. ( i i i ) 加速度為位置之函數 ( 即速度為位置之函 數 )令 a = f ( s ) ， v = g ( s ) -

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