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6.2.2 用坐标表示平移

6.2.2 用坐标表示平移. 用坐标表示平移. 外海中学 曾命祥. 柯建魁. 体验 回顾. 1 ） 什么叫平移？. 在平面内，把一个图形沿某一 直线 方向 移动一定的 距离 ，会得到一个新图形。图形的这种移动叫做平移变换，简称 平移 。. 2 ） 图形平移的性质是什么？. 1 ． 新图形与原图形 形状 和 大小 完全相同。. 2 ． 对应点的连线 平行（或在同一直线上）且相等 。. A’ ．. A. C. B. 1 ．已知三角形 ABC ， 平移三角形 ABC 使点 A 和点 A’ 重合。 2 ．把鱼往左平移 6cm 。 ( 假设每小格是 1cm).

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6.2.2 用坐标表示平移

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  1. 6.2.2 用坐标表示平移 用坐标表示平移 外海中学 曾命祥 柯建魁

  2. 体验 回顾 1）什么叫平移？ 在平面内，把一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，会得到一个新图形。图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 2）图形平移的性质是什么？ 1．新图形与原图形形状和大小完全相同。 2． 对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。

  3. A’． A C B 1．已知三角形ABC， 平移三角形ABC使点A和点A’重合。 2．把鱼往左平移6cm。(假设每小格是1cm) A B

  4. 2 2 1 1 -4 -4 -2 -2 2 2 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 一 .探索图形平移与点的坐标变化的关系　 1. 观察 将吉普车从点A(-2,-3) 向右平移5个单位长度， 它的坐标是。 把吉普车从点A向上 平移4个单位长度呢？ y y (-2,1) 2 2 1 1 x x - - 4 4 - - 3 3 - - 2 2 - - 1 1 1 1 4 4 0 2 2 3 3 - - 1 1 - - 2 2 A (3,-3) - - 3 3

  5. 探 究 一 y 4 1、点A向右平移3个单位长度到点B 3 2 1 2、点A向右平移5个单位长度到点C 0 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 A (-2,-3) -3 C (3,-3) A (-2,-3) B (1,-3) B ( 1,-3) 请你观察A,B,C三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？ C ( 3,-3)

  6. 探究发现 合作交流 • 点A（-2，-3）向右平移3个单位长度，得到点B，它的坐标是（1，-3）．观察点A，点B的坐标可以发现：点B的横坐标等于点A的横坐标 加3， 点B的纵坐标等于点A的纵坐标． • 点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点C，它的坐标是（3，-3）．观察点A，点C的坐标可以发现：点C的横坐标等于点A的横坐标加5， 点C的纵坐标等于点A的纵坐标．

  7. 向右平移a个单位 向左平移a个单位 总结规律1:图形平移与点的坐标变化 间的关系 (1)左、右平移a个单位(a＞0) (x+a,y) 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x-a,y) 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　

  8. 分组探究点A (2,1)向左平移 • 一组：向左平移3个单位长度到点B ，5个单位长度到点C • 二组：向左平移2个单位长度到点B ，4个单位长度到点C A（2，1）、B（-1，1）、C（-3，1） A（2，1）、B（0，1）、C（-2，1） 请你观察A、B、C三点的坐标的变化， 你能发现什么规律吗？

  9. 探 究 二 y C (-2,4) 4 3 1、点A向上平移5个单位长度到点B B (-2,2) 2 1 2、点A向上平移7个单位长度到点c -3 -2 -1 1 2 3 4 x 0 -1 -2 A (-2,-3) -3 A (-2,-3) B (-2, 2) C (-2, 4) 请你观察A,B,C三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？

  10. 向上平移b个单位 向下平移b个单位 总结规律1:图形平移与点的坐标变化 间的关系 (2)上、下平移b个单位(b＞0) (x,y+b) 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x,y-b) 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　

  11. 向右平移a个单位 向左平移a个单位 向上平移b个单位 向下平移b个单位 总结规律1:图形平移与点的坐标变化 间的关系 (1)左、右平移a个单位(a＞0) 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x+a,y) 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x-a,y) (2)上、下平移b个单位(b＞0) 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x,y-b)

  12. 我来试一试 1、在坐标中描出点A（1，1）并进行如下平移： （1）将点A向右平移3个单位长度得到点A1，则 点A1点的坐标是； （2）将点A向左平移2个单位长度得到点A2，则 点A2点的坐标是； （3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则 点An点的坐标是； （4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An´，则 点An´点的坐标是 ； （4，1） （-1，1） （1+ a ，1） （1-a ，1）

  13. 我来试一试 2、在坐标中描出点A（-2，0）并进行如下平移： （1）将点A向上平移2个单位长度得到点A1，则 点A1点的坐标是； （2）将点A向下平移3个单位长度得到点A2，则 点A2点的坐标是； （3）将点A向上平移a(a>o)个单位长度得到点An ，则 点An点的坐标是； （4）将点A向下平移a(a>o)个单位长度得到点An´，则 点An´点的坐标是. （-2，2） （-2，-3） （-2， a ） （-2，- a ）

  14. 巩固应用 拓展延伸 如图，如何沿坐标轴方向平移A（-2，1）得到A1？ 点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度； 或将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．

  15. 问题:　如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是问题:　如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是 A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？ E（6，-3）， F（6，-4）， G（7，-4）， H（7，-3）．

  16. 问题:如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是 A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

  17. 　　若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．

  18. 巩固应用 拓展延伸 练习，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. 各个顶点的坐标是 A'（-3，1）； B'（1，1）； C'（2，4）； D'（-2，4）．

  19. 2 2 1 1 -4 -4 -2 -2 2 2 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 二. 探索图形上点的坐标变化与图形平移的关系 y y 2 2 思考： • 将表示吉普车位置 　的点A(-2,-3)纵坐标不变， 　横坐标加5，它的位置发生了什么变化？ • 若A点横坐标不变，纵坐标加 4 呢？ 1 1 - - 4 4 - - 3 3 - - 2 2 - - 1 1 1 1 4 4 x x 0 2 2 3 3 - - 1 1 A - - 2 2 - - 3 3

  20. 1.例题探索 如图， △ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2) （1）将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去6，纵坐标不变 （2）依次连接A1，B1，C1，各 点，得到三角形A1B1C1 二. 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 y 4 (4,3) (-2,3) (1,2) 3 A1 A (-5,2) C 2 C1 B1 (-3,1) B 1 (3,1) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 有A1,B1,C1。 (-2,3) (-3,1) (-5,2) -2 -3 猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系？

  21. 1.例题探索 A(4,3) B(3,1) C(1,2) 将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。 y A A A2(4,-2) B2(3,-4) C2(1,-3) C C 2 1 B B 0 - 4 - 3 - 2 - 1 1 3 4 1 2 x - 1 A2 - 2 - 3 C2 - 4 B2 猜想: △ A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

  22. (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b) 总结规律2: 图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 (1)横坐标变化,纵坐标不变：(a＞0) 原图形上的点(x,y) 向右平移a个单位 向左平移a个单位 原图形上的点(x,y) (2)横坐标不变,纵坐标变化：(b＞0) 原图形上的点(x,y) 向上平移b个单位 向下平移b个单位 原图形上的点(x,y)

  23. A 2 C 1 B -6 -4 -2 2 4 -1 -2 -3 -4 2. 探究 ① A A A A 1 1 y • （3）将△ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？ C C C C 2 1 1 1 B B B B 1 1 - 1 - 3 - 2 x - 4 0 4 1 - 5 2 3 - 1 A A A A 1 1 1 1 - 2 C C C C - 3 1 1 1 1 ② - 4 B B B B 1 1 1 1 • 总结：图形的斜向平移， • 可通过左右平移和上下平移来完成。

  24. １．这节课你学到了什么知识？ ２．从本节课的学习活动过程中，你有何体会？ (1)由平移引起点坐标的变化规律， (2)由坐标变化确定平移的方向, (3)可以用坐标解决有关平移的实际问题. (1)通过观察、探索、发现、归纳出数学规律, (2)在探寻规律时采用从特殊数值试探到一般结论的发现, (3)坐标这种数的形式与平移这种图形的形式之间的相互联系, (4)把整体图形转化为某些特殊点来研究. (5)利用数学符号可以简捷准确描述数学结论.

  25. 课后作业 • 1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。 • 2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________。 • 3.习题6.2第1、3、4、7题

  26. 再见 再见 再见 再见

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