La propriété de Thalès

1. La propriété de Thalès Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)

2. ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N. A N C M B Les angles correspondants ont même mesure. La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC. Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.

3. ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N. A 15 cm 12 cm 10 cm N C 14,4 cm 12,5 cm M 18 cm AM 12 14,4 10 AN MN AB 12,5 15 18 B AC BC Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes. Ce qui signifie que les côtés de AMN sont égaux à 0,8 fois ceux de ABC. Comparons les longueurs des côtés. Rapports : AM/AB=0,8 AN/AC=0,8 MN/BC=0,8 Le rapport des côtés correspondants est constant.

4. A N C M B Propriété de Thalès Dans un triangle ABC, M est sur le segment [AB], N sur le segment [AC], si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors

5. En utilisant les informations portées sur la figure, calculer BC. MN AM = AB BC 3 2 = 8 BC 16 BC = 3 donc Dans le triangle ABC, on sait que (BC) // (NM), d’après le théorème de Thalès, on a On remplace les lettres par les valeurs connues On utilise le produit en croix 3 × BC = 2 × 8

6. FIN