Inhaltsübersicht

2. Inhaltsübersicht • Einführung • Grundlegende Konzepte • Licht-Atom-Wechselwirkung im Zwei-Niveausystem • Licht-Atom-Wechselwirkung im Drei-Niveausystem • electromagnetically induced transparency (EIT) • lasing without inversion (LWI) • Zusammenfassung

3. Einführung • Beantwortung der Frage für einfache, aber wichtige Spezialfälle. • Beobachtung von unintuitiven Effekten: • EIT: Strahlung wird nicht absorbiert, obwohl eine „passende“ Frequenz eingestrahlt wird. • LWI: Lasertätigkeit ist möglich, obwohl keine Inversion im Medium vorliegt. Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von Licht? • Nur mit den Gesetzen der Quantenmechanik verständlich! • Interferenzfähigkeit kohärenter quantenmechanischer Zustände!

4. Der Doppelspaltversuch – Welcher Weg? Experiment: • Beschuss des Doppelspaltes mit einzelnen Elektronen • Hinter Doppelspalt ist der Weg des Elektrons unbestimmt! kohärente Superposition: Es gibt Orte auf Schirm, wo Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist!

5. Grundlegende Konzepte Kontinuum • Diskrete Energieniveaus für Elektronen im Atom: • Energieniveaus sind Eigenzustände des atomaren Hamiltonoperators: wobei • Beschreibung der Quantendynamik grundsätzlich durch: Schrödinger-Gleichung • Behandlung des Atoms: quantenmechanisch (einzelne Atome) • Behandlung des Lichtes: klassisch („viele“ Lichtteilchen) HIER:

6. Das 2-Niveau-System • Betrachte nur zwei atomare Niveaus, eingestrahltes Licht monochromatisch und nahezu resonant. • Wechselwirkungsenergie für Teilchen mit Dipolmoment in elektrischem Feld: wobei und • Dipolnäherung: Beachte, dass Wellenlänge des sichtbaren Lichtes wesentlich größer als Ausdehnung des Atoms (Faktor: ~10000)! Feld kann im Bereich des Atoms als konstant angesehen werden!

7. Der 2-Niveau-Hamiltonoperator Wahrscheinlichkeitsamplituden • Beschreibung der Dynamik durch Schrödinger-Gleichung: • Allgemeinste Wellenfunktion des 2-Niveau-Atoms: wobei • Atomarer Hamiltonoperator:

8. Hamiltonoperator der Störung Es sei o.B.d.A.: mit wobei das Dipolmatrixelement definiert ist als:

9. Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden • Einsetzen von E-Feld in Schrödinger-Gleichung liefert: • Wobei die „Rabi-Frequenz“ definiert ist als: Hängt ab von: • Dipolmatrixelement • Lichtfeldamplitude • Transformiere in ein Bezugssystem, das mit Eigenfrequenzen und rotiert: Abspaltung der schnellen Dynamik! und variieren nur noch langsam!

10. Die langsame Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden • Einsetzen liefert: Rotating-Wave-Approximation: • Im Fall kleiner Verstimmungen : im Vergleich zu extrem schnell oszillierender Term. • Hier relevante Zeitskala: -Terme sind vernachlässigbar!

11. Allgemeine Lösung des DGL-Systems liefert die allgemeine Lösung: • Der Ansatz: wobei „verallgemeinerte Rabi-Frequenz“ • Spezialfall:

12. Resonante Wechselwirkung im 2-Niveau-System Oszillation zwischen Grund- und angeregtem Zustand! • Lösung: • Es gilt: Wahrscheinlichkeitserhaltung! Absorption: Elektronen werden angeregt. Emission: Elektronen gehen in Grundzustand.

13. Erweiterungen des 2-Niveau-Modells • Beschreibung des Systems durch Dichtematrixformalismus • Einführen von spontanen Zerfallsraten • Berücksichtigung der Stark-Verschiebungen durch Atom-Atom-Kollisionen Man sieht dann: In gedämpften 2-Niveau-Systemen ist keine Inversion erreichbar!

14. Das 3-Niveau-System • Dynamik des Systems wesentlich vielfältiger als im 2-Niveau-System! • Unerwarteter Effekt: Trotz resonanter Einstrahlung: keine Absorption bei geeigneter Präparation des Systems.

15. Der 3-Niveau-Hamiltonoperator • dipolerlaubte Übergänge: verbotener Übergang: resonante Einstrahlung! • 3-Niveau-Hamiltonoperator: mit

16. Dynamik im 3-Niveau-System • Wellenfunktion des Atoms: • Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert:

17. Allgemeine Lösung des DGL-Systems • Dann ist die allgemeine Lösung: • Anfangszustand sei: wobei Atom in seinem Zustand gefangen, falls:

18. Dunkelzustand • Unter diesen Bedingungen sind nämlich: STATISCH! • Anschauliche Erklärung: Es gibt zwei kohärente Wege für die Absorption, die destruktiv interferieren! • Hier: Keine Aufenthaltwahrscheinlichkeit auf bestimmtem Energieniveau. • Ähnlich bei Doppelspalt: Keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem bestimmen Ort.

19. EIT – electromagnetically induced transparency • Ähnlich wie oben, jedoch: • schwacher Probe-Laser mit Frequenz n • starker Drive-Laser mit Frequenz nm • Ausgangszustand: • Berücksichtigung des spontanen Zerfalls • Unter bestimmten Bedingungen absorbiert Medium keine Strahlung, z.B.: • Anschauliche Erklärung:

20. LWI – lasing without inversion Frage: Ist Lasertätigkeit möglich auch ohne Inversion? Antwort: Ja! Denn wir haben gesehen: Man kann Absorption verhindern!

21. Das Konzept von LWI (1) • Wie oben: nur erlaubt. • resonante Einstrahlung! • Betrachte zwei Grenzfälle: 1 Anfangszustand: Für kurze Zeiten: mit Falls ist Dunkelzustand!

22. Das Konzept von LWI (2) Anfangszustand: 2 Emissionswahrscheinlichkeit: Kombination der beiden Grenzfälle: • Es ist stimulierte Emission auch ohne Inversion machbar! • Ausblick: Bau eines Röntgenlasers!

23. Zusammenfassung • Das 2-Niveau-Atom führt bei der Einstrahlung von nahezu resonantem Licht Rabi-Oszillationen aus. • Die Dynamik des 3-Niveau-Atoms ist wesentlich komplexer: • Durch Quanteninterferenzen kann sogar bei resonanter Einstrahlung die Absorption ausbleiben. • Dadurch sind folgende Effekte möglich: • EIT – electromagnetically induced transparency • LWI – lasing without inversion FRAGEN?!

24. Literatur • Scully, Marlan O./ Suhail Zubairy, M.: Quantum Optics, Cambridge University Press (1997) • Sakurai, J. J.: Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company (1994)