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Módulo 4

Módulo 4. Factorización de trinomios de la forma ax 2 + bx + c con a, b, c reales, a ≠ 1. Por Prof. Federico Mejía. Pre-prueba. Factorice cada trinomio :. 2x 2 - 3x + 1 2x 2 - 7x + 3 3x 2 + 13x + 4 4x 2 - 4x + 1 6x 2 + 7x + 2. 6x 2 – 7x + 2 2x 2 + 5x + 10

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  1. Módulo 4 Factorización de trinomios de la forma ax2 + bx + c con a, b, c reales, a ≠ 1 Por Prof. Federico Mejía

  2. Pre-prueba Factorice cada trinomio: • 2x2 - 3x + 1 • 2x2 - 7x + 3 • 3x2 + 13x + 4 • 4x2 - 4x + 1 • 6x2 + 7x + 2 • 6x2 – 7x + 2 • 2x2 + 5x + 10 • 4y2 – 9y – 2 • 8y2 – 2x – 15 • 3x2 + x + 6 Oprime aquí para ver todas las respuestas

  3. Soluciones a los problemas Problema Solución 2x2 - 3x + 1 2x2 - 7x + 3 3x2 + 13x + 4 4x2 - 4x + 1 6x2 + 7x + 2 6x2 – 7x + 2 2x2 + 5x + 10 4y2 – 9y – 2 8y2 – 2x – 15 3x2 + x + 6 (2x - 1) (x - 1) (2x - 1) (x - 3) (3x + 1) (x + 4) (2x - 1) (2x – 1) (3x + 2) (2x + 2) (3x – 2) (2x – 1) Primo (4y – 1) (y – 2) (2y – 3) (4y + 5) Primo

  4. Introducción • Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c, con a, b, c números reales, a ≠ 1, utilizaremos el método de agrupación.

  5. Procedimiento Primer Paso • Identificamos los coeficientes a, b, c.

  6. Procedimiento (cont.) Segundo Paso • Calculamos el producto ac

  7. Procedimiento (cont.) Tercer Paso • Hallamos dos enteros b1, b2 cuyo producto es ac y cuya suma es b, es decir: b1b2 = ac b1 + b2 = b

  8. Procedimiento (cont.) Cuarto Paso • Escribimos el trinomio ax2 + bx + c en la forma ax2 + b1x + b2x + c

  9. Procedimiento (cont.) Quinto Paso • Factorizamos al polinomio ax2 + b1x + b2x + c utilizando el método de agrupación (ver módulo 2)

  10. Procedimiento (cont.) Sexto Paso • Comprobamos la respuesta resolviendo el producto encontrado en el quinto paso.

  11. Ejemplo 1 Factorizar el trinomio 3x2 + 13x + 4. Primer Paso • Identificamos los coeficientes a, b, c. a = 3 b = 13 c = 4

  12. Ejemplo 1 (cont.) Segundo Paso • Calculamos el producto ac ac = (3)(4) = 12

  13. Ejemplo 1 (cont.) Tercer Paso • Hallamos dos enteros b1, b2 cuyo producto es ac (12) y cuya suma es b (13), es decir: b1b2 = 12 b1 + b2 = 13 b1 = 12 b2 = 1

  14. Ejemplo 1 (cont.) Cuarto Paso • Escribimos el trinomio ax2 + bx + c en la forma ax2 + b1x + b2x + c, es decir: 3x2 + 13x + 4 = 3x2 + 12x + 1x + 4

  15. Ejemplo 1 (cont.) Quinto Paso • Factorizamos al polinomio ax2 + b1x + b2x + c utilizando el método de agrupación (ver módulo 2) 3x2 + 12x + 1x + 4 = (3x2 + 12x) + (1x + 4) = 3x (x + 4) + 1(x +4) = (x + 4)(3x + 1) Respuesta

  16. Ejemplo 1 (cont.) Sexto Paso • Comprobamos la respuesta resolviendo el producto encontrado en el quinto paso. (x + 4)(3x + 1) = 3x2 + x + 12x + 4 = 3x2 + 13x + 4 Trinomio original

  17. Ejemplo 2 Factorizar el trinomio 2x2 + 5x - 12. Primer Paso • Identificamos los coeficientes a, b, c. a = 2 b = 5 c = -12

  18. Ejemplo 2 (cont.) Segundo Paso • Calculamos el producto ac ac = (2)(-12) = -24

  19. Ejemplo 2 (cont.) Tercer Paso • Hallamos dos enteros b1, b2 cuyo producto es ac (-24) y cuya suma es b (5), es decir: b1b2 = -24 b1 + b2 = 5 b1 = +8 b2 = -3

  20. Ejemplo 2 (cont.) Cuarto Paso • Escribimos el trinomio ax2 + bx + c en la forma ax2 + b1x + b2x + c, es decir: 2x2 + 5x - 12 = 2x2 + 8x - 3x - 12

  21. Ejemplo 2 (cont.) Quinto Paso • Factorizamos al polinomio ax2 + b1x + b2x + c utilizando el método de agrupación (ver módulo 2) 2x2 + 8x - 3x - 12 = (2x2 + 8x) + (-3x - 12) = 2x (x + 4) - 3(x + 4) = (x + 4)(2x - 3) Respuesta

  22. Ejemplo 2 (cont.) Sexto Paso • Comprobamos la respuesta resolviendo el producto encontrado en el quinto paso. (x + 4)(2x - 3) = 2x2 - 3x + 8x - 12 = 2x2 + 5x - 12 Trinomio original

  23. Ejemplo 3 Factorizar el trinomio 2x2 + 5x + 10. Primer Paso • Identificamos los coeficientes a, b, c. a = 2 b = 5 c = 10

  24. Ejemplo 3 (cont.) Segundo Paso • Calculamos el producto ac ac = (2)(10) = 20

  25. Ejemplo 3 (cont.) Tercer Paso • Hallamos dos enteros b1, b2 cuyo producto es ac (20) y cuya suma es b (5). Después de buscar todas las posibles combinaciones de enteros concluimos que no existen dos enteros b1, b2 cuyo producto es (20) y cuya suma es (5). Por esta razón el polinomio 2x2 + 5x + 10 no se puede factorizar y decimos que es un polinomio primo.

  26. Ejemplo 4 Factorizar el trinomio 6x2 - 7x + 2. Primer Paso • Identificamos los coeficientes a, b, c. a = 6 b = -7 c = 2

  27. Ejemplo 4 (cont.) Segundo Paso • Calculamos el producto ac ac = (6)(2) = 12

  28. Ejemplo 4 (cont.) Tercer Paso • Hallamos dos enteros b1, b2 cuyo producto es ac (12) y cuya suma es b (-7), es decir: b1b2 = +12 b1 + b2 = -7 b1 = -4 b2 = -3

  29. Ejemplo 4 (cont.) Cuarto Paso • Escribimos el trinomio ax2 + bx + c en la forma ax2 + b1x + b2x + c, es decir: 6x2 - 7x + 2 = 6x2 - 4x - 3x + 2

  30. Ejemplo 4 (cont.) Quinto Paso • Factorizamos al polinomio ax2 + b1x + b2x + c utilizando el método de agrupación (ver módulo 2) 6x2 - 4x - 3x + 2 = (6x2 - 4x) + (-3x + 2) = 2x (3x - 2) - 1(3x - 2) = (3x - 2)(2x - 1) Respuesta

  31. Ejemplo 4 (cont.) Sexto Paso • Comprobamos la respuesta resolviendo el producto encontrado en el quinto paso. (3x - 2)(2x - 1) = 6x2 - 3x - 4x + 2 = 6x2 - 7x + 2 Trinomio original

  32. Post-prueba Factorice cada trinomio: • 2x2 - 3x + 1 • 2x2 - 7x + 3 • 3x2 + 13x + 4 • 4x2 - 4x + 1 • 6x2 + 7x + 2 • 6x2 – 7x + 2 • 2x2 + 5x + 10 • 4y2 – 9y – 2 • 8y2 – 2x – 15 • 3x2 + x + 6 Oprime aquí para ver todas las respuestas

  33. Soluciones a los problemas Problema Solución 2x2 - 3x + 1 2x2 - 7x + 3 3x2 + 13x + 4 4x2 - 4x + 1 6x2 + 7x + 2 6x2 – 7x + 2 2x2 + 5x + 10 4y2 – 9y – 2 8y2 – 2x – 15 3x2 + x + 6 (2x - 1) (x - 1) (2x - 1) (x - 3) (3x + 1) (x + 4) (2x - 1) (2x – 1) (3x + 2) (2x + 2) (3x – 2) (2x – 1) Primo (4y – 1) (y – 2) (2y – 3) (4y + 5) Primo

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