Matemàtiques i Pseudociència

1. Matemàtiques i Pseudociència Carles Batlle Curs de Qualificació Pedagògica Abril 2001

2. Qué són les pseudociències? • Tot un seguit de coneixements que reclamen per a sí el mètode i/o la terminologia científica, però que, examinats de prop, són clarament deficitaris en aquests aspectes. • Exemples: astrologia, homeopatia, piramidologia, ufologia, telekinesi.

3. Fenomens estranys • L’objecte d’estudi d’una pseudociència acostuma a ser un conjunt de fenomens estranys que, si fossin verídics, suposarien un canvi important en la nostra visió de l’Univers. • Però no sempre és així.

4. Per exemple • Ufologia: si els ovnis estan tripulats realment per éssers extraterrestres, això, per sí mateix, no seria cap revolució. • Ho seria si ens diguèssin que poden viatjar instantàniament. • Ciència de les pedres: utilitza termes com energia o freqüència, però sense aclarir què volen dir. • La seva energia no interactua amb les formes conegudes d’energia.

5. Intent de classificació • Les màncies: adivinació del futur. • La parapsicologia: poders mentals. • La ufologia i l’arqueologia fantàstica. • Les medicines alternatives.

6. … i les religions? • Els fenomens proclamats per les religions són més increïbles i més allunyats de l’experiència que els de les pseudociències. • … però les religions no reclamen cap mena de fonamentació científica. Estableixen ab initio una realitat totalment diferent. • La religió es pot incluir en el paquet pseudocientífic quan implica fenomens suposadament reals (miracles, creacionisme).

7. Cal donar educació específica en aquests temes? • Cadascú és lliure de creure en el vulgui (en el Barça, en els tres secrets de Fàtima o en l’existència dels visitants de dormitori). • Però vivim en societat, i les creences irracionals poden derivar en coaccions, imposicions autoritàries, perjudicis econòmics i danys colaterals (físics i mentals).

8. … per exemple: • El creacionisme pot impedir l’ensenyament correcte de la biologia i la geologia. • La medicina alternativa pot fer que un pacient no es sotmeti a tractaments científics segurs i probats. • Els dirigents poden prendre decissions basant-se en màncies diverses. • La regressió i recuperació de memòries amagades pot destruir una família.

9. … totes les idees són respectables • FALS • Són les persones les que són respectables. • Les idees estan per ser discutides. • Si una idea és estúpida, és un deure vers la humanitat posar-ho de manifest (i després que cadascú obri en conseqüència).

10. …i quan s’hi juga quelcom, la gent no segueix idees estúpides • Si en una organització hi ha una filtració, es busca una persona real: no es pensa que un vident ha obtingut la informació. • Si aneu a un banc i demaneu un crèdit dient que sabeu quina serà la propera combinació de la primitiva … • Els estats desenvolupen armes de veritat, i no armes psíquiques. • Les companyies petroleres no contracten “Uri Gellers” per trobar petroli.

11. …però hi ha de tot • Sectes suicides (contactats, generalment). • Un vident rus va intentar aturar un tren de càrrega emprant la seva força mental. • Ja no està entre nosaltres. • En situacions psicològiques límit, un individu pot apuntar-se a qualsevol cosa.

12. S’ha de tenir la ment oberta? • Sí, però s’ha de distingir ment oberta de cap buit. • La majoria de fenomens tractats per les pseudociències han estat estudiats seriosament, i no s’ha trobat mai cap evidència sòlida.

13. Sí, però recordeu Galileo • Per cada Galileo, hi ha centenars d’individus les idees dels quals no han portat enlloc. • El que un individu s’autoqualifiqui de “Galileo del segle XXI” és ridícul. • Totes les revolucions científiques han estat precedides d’un cos sòlid d’experiments i observacions. • Qualsevol ciència té un nucli contrastat que es va ampliant.

14. Com és que molta gent creu aquestes coses? • Cerca de solucions fàcils i de pertanyença a un grup, com a alternativa al desencís de la religió tradicional. • Desconeixement de fets científics i del mètode científic. • Inexistència d’esperit crític. • Anumerisme.

15. Com es manifesta l’anumerisme? • En la incapacitat de manipular nombres molt grans o molt petits. • En la incapacitat de fer estimacions raonables i càlculs d’ordre de magnitud. • En la incapacitat d’entendre raonaments probabilístics (i d’actuar en conseqüència).

16. Exemples d’estimació i manipulació • Durant els centenars de generacions que han passat des de la mort de Juli Cesar… • Propaganda de la Ideal Toy Company: “el meravellós cub de Rubik, que admet més de tres mil millions de combinacions, …” • Com que cada un dels 6 components del nostre producte s’ha pujat un 8%, haurem de pujar el preu final un 48%.

17. Exemples probabilistics (I) • Si t’han sortit 7 cares consecutives, m’hi jugo el que sigui que la següent serà creu. • Com vols que surti el 00020, amb tants zeros? • La majoria de les parelles amb quatre fills tenen dos nens i dues nenes (és 3/8 ). • Falta d’apreciació de les probabilitats condicionades o del factor combinatori.

18. Exemples probabilistics (II) • Probabilitat 0.99 o 0.9999, tant me fa. • Em fa por anar de vacances a Israel (pel terrorisme). Agafaré el cotxe i aniré a visitar el meu oncle a Lugo. • Sí, ja sé que la probabilitat és del 1 per cent, però, i si em toca precissament a mí? • Per la tele va sortir aquella senyora, que havia somiat que el seu pare tindria un accident i l’endemà … • Potser que l’entrenador agafi els jugadors i faci partits amb totes les combinacions possibles de posicions al camp i es quedi amb la que dongui millors resultats.

19. La realitat és accidental (aleatòria, estocàstica) • La probabilitat forma part inescapable de la realitat física (sistemes caòtics, mecànica estadística, mecànica quàntica). • La probabilitat juga un paper fonamental en la vida diaria. • Adonar-se d’això és un signe de maduresa. • Les veritats absolutes no existeixen.

20. Las coincidències i la llei (I) • Los Angeles, 1964. Dona blanca rossa amb cua de cavall comet un robatori i fuig en un cotxe groc conduit per un home negre amb barba i bigoti. • Cotxe groc 1/10 • Home amb bigoti 1/4 • Dona amb cua de cavall 1/10 • Dona rossa 1/3 • Home negre amb barba 1/10 • Parella interracial en un cotxe 1/1000

21. Las coincidències i la llei (2) • Suposant independència (discutible): • 1/10 x 1/4 x 1/10 x 1/3 x 1/10 x 1/1000 = 1/12.000.000 • Parella condemnada. Recorre al Tribunal Suprem de California i anul.la la sentència. • A L.A. hi ha uns 2.000.000 de parelles. • Emprant la distribució binomial, la probabilitat de que hi hagi més d’una parella que tingui les característiques esmentades és del 8%, no menyspreable.

22. Els somnis profètics • Suposem que un somni de cada 10.000 coincideix amb alguns detalls clars de la vida real. • (9.999/10.000)^365 = 0.964 • 1-0.964=0.036=3.6% és la probabilitat de que una persona tingui al menys un somni profètic a l’any. • Amb 1.000.000 de somiadors efectius, això dóna 36.000 somnis profètics anuals a Catalunya.

23. Hi ha casualitats inexplicables • La probabilitat d’obtenir 10 cares seguides és (1/2)^10=1/1024 ~ 0.001 • Imposible d’aconseguir per atzar en temps raonable. • FALS. Agafeu uns 2000 individus i aneu eliminant els que van treient cara. Al final és altament probable que tingueu un individu que hagi tret 10 creus, i que pot estar fent tota classe de disquisicions sobre els seus poders mentals. • De fet les 10 creus són tant probables com la seqüència c++cc+c+cc. • No té sentit fer raonaments probabilístics a posteriori.

24. Un altre exemple de filtrat • Asessor de borsa: contacta uns 2000 clients potencials i els envia, durant 5 setmanes, prediccions a l’atzar de que un determinat valor haurà pujat o baixat. • Tindrà al final uns 50 clients que hauran rebut totes les prediccions correctes. • A cada un li demana €1.000 si vol saber la predicció per la setmana següent.

25. Preguntes dirigides • A la Universitat, la Joana, a més d’estudiar dret, estava ficada en tots els moviments de protesta. • Qué és més probable: • la Joana treballa en un banc, o • la Joana treballa en un banc i per les tardes assesora legalment un grup de defensa dels drets de la dóna? • Probabilitat (A) >= Probabilitat (A i B)

26. Informació amagada • El 75% dels professionals consultats prefereixen el producte ... (no va haver manera de convèncer un dels quatre). • L’atur ha baixat del 7.1% al 6.8% (sí, però l’interval de confiança de l’estudi estadístic és del 1%). • Uns quants paràmetres estadístics poden donar-nos una idea molt equivocada de la distribució. En Joan i les seves dues nòvies

27. Els problemes de les enquestes • L’amplada de l’interval de confiança és inversament proporcional a l’arrel quadrada del tamany de la mostra. • La gent s’estranya de que amb relativament poques enquestes es donguin resultats amb marges d’error tan petit. El fet és que normalment es fan més enquestes de les teòricament necessàries. • Si enquestem 1000 individus, tenim un error de 3% amb una confiança del 95%. • Els problemes més greus surgeixen no del nombre d’enquestats sino de defectes en la selecció dels mateixos, que poden ser força amagats.

28. Les estimacions i els ordres de magnitud • Analitzar informació (probabilística o no) requereix generalment manipular nombres molt grans o molt petits, i fer operacions aproximades. • La notació científica és fonamental. • Certs tipus d’exercicis especulatius poden ser molt útils.

29. El Fuji i els camions. • Pregunta d’un assesor del MIT per eliminar aspirants en les entrevistes de personal. • Quant de temps caldria per transportar tota la terra del volcà Fuji en camions, suposant que cada camió requereix uns 15 minuts per carregar? • Feu suposicions que semblin raonables.

30. Les matemàtiques patològiques • Demostracions casolanes del teorema de Fermat. • Solucions al problema de la quadratura del cercle. • Les manipulacions místico-arqueolo-geomètriques. • La numerologia. • Els codis secrets.

31. La numerologia • Freud i els cicles vitals de Fliess • 23 i 28, cicles masculí i femení • N = 23 X + 28 Y • Però qualsevol parella de primers relatius ho satisfà! • Assignació de valors numèrics a lletres, i interpretació del resultat (per exemple, 666).

32. Experiments i exercicis • Problemes d’estimació com el del Fuji, amb discussió posterior. • Experiments telepàtics, amb càlcul previ de probabilitats i establiment del protocol. • Cerca de missatges amagats en documents diversos, i discussió de la relevància. • Mesurar un objecte qualsevol i fer combinacions fins obtenir constants fonamentals de la Natura, o nombres amb significat astronòmic.

33. Conclusions • Un cert tipus de coneixement matemàtic és imprescindible per formar ciutadans crítics (amb les bajanades pseudocientífiques o amb el govern). • El càlcul aproximat, les estimacions i les probabilitats són la part més rellevant de la matemàtica. • No sembla que el sistema educatiu bàsic aconsegueixi actualment aquest objectiu.

34. Referències • John Allen Paulos, El hombre anumérico i Un matemático lee el periódico, Col.lecció Metatemas, 20 i 44, Tusquets Editores. • CSICOP, http://www.csicop.org/ • ARP, http://zar.unizar.es/~arp