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Capítulo 13 • Escala de Distancias. La expansión del Universo. Ley de Hubble.Constante de Hubble.Big Bang.Edad del Universo. Cúmulos de Galaxias. Grupo Local. Supercúmulos. Burbujas. Vacios. Filamentos. Cosmología Newtoniana. Paradoja de Olbers. Principio Cosmologico. Modelos de Universo. Radiación de Fondo de Microndas. Nucleosíntesis.
Expansión del Universo • En 1914 Vesto Melin Slipher (1875-1969, astrónomo estadounidense) habia medido las velocidades radiales de 14 nebulosas espirales (aun no era claro que eran galaxias) y encontró que se estaban alejando de la Tierra. Habia medido también Andrómeda una velocidad de acercamiento de 300 km/s. En 1925, tenía del orden de 40 y confirmó que el corrimiento al rojo era mucho más común que el corrimiento al azul. • En 1929 Hubble publicó un artículo donde combinó los resultados de las velocidades de Slipher con sus estimas de distancias usando Cefeidas y descubró que la velocidad de recesión de una galaxia era proporcional a su distancia según la ley V=H0D. Esta relación es conocida como la ley de Hubble y H0 como la constante de Hubble.
La Ley de Hubble Existe una relación lineal simple entre la distancia a la Tierra a una galaxia remota y el corrimiento al rojo de esa galaxia, el cual es una medidad de la velocidad a la cual se está alejando de nosotros. La Ley de Hubble relaciona las velocidades de recesión con las distancias V=H0D donde H0=70 km/s/Mpc
La Ley de Hubble • La ley de hubble es la consecuencia natural de un unvierso en expansión que es isotrópico y homogéneo: similar en todas las direcciones y en todas posiciones. Esta hipótesis se conoce como principio cosmológico. Además, la expansión del universo aparece igual para todos los observadores
Edad del Universo • Si el Universo está en expansión, significa que en el pasado debió haber sido cada vez más pequeño, hasta haber llegado a un punto en donde todas las galaxias y toda la materia (e incluso todo el espacio mismo) estaba contenido en un solo punto. Una estima muy simple de cuando ocurrió ese instante puede obtenerse a partir de la inversa de la constante de Hubble ya que si V=H0D=H0VtH, de donde el tiempo tH=1/H0 se conoce como el tiempo de Hubble. Las medidas más actuales del valor de la constante de Hubble son H0=72 km/s/Mpc, por lo que se obtiene un tiempo de Hubble de t=13.8x109 años.
Grupo Local • Se conocen en la actualidad alrededor de 35 galaxias dentro de 1Mpc alrededor de la Vía Láctea, siendo las tres más destacadas espirales: la Vía Láctea, Andrómeda (M31) y Triangulum (M33). Siguen luego la nube mayor y menor de Magallanes que son 2 de las 13 irregulares. El resto de las galaxias son enanas elípticas ó enanas esferoidales mucho más pequeñas y de menor brillo. Del análisis de la distribución espacial de las mismas, surge que muchas de ellas se acumulan alrededor de la Vía Láctea y de Andrómeda.
Grupo Local • La Vía Láctea y Andrómeda están separadas por una distancia r=770 kpc y aproximándose una a la otra a una velocidad v=119 km/s, lo que indicaría que su atracción gravitacional mutua ha superado la expansión universal. Una estima del encuentro entre ambas se puede obtener tC=r/v=6.3 Gyrshttp://www.galaxydynamics.org/spiral_metamorphosis.html • Entre la Vía Láctea y Andromeda suman prácticamente el 90% de la luminosidad del grupo local ( la Vía Láctea tiene L=2.3x1010 L y Andrómeda aproximadamente el doble L=4.6x1010 L) por lo que de sus moviemientos relativos se puede inferir la masa total del sistema: Por conservación de la energía • donde M es la masa total del sistema y a es el semieje de la órbita. Esta ecuación se obtiene a partir de igualar la energía total (cinética más potencial) actual con la que tiene en el apocentro (cinética nula y toda potencial). A través de la tercera ley de Kepler se puede relacionar el semieje con el período: • Una estima del período puede obtenerse a partir de la suposición de que en el Big Bang estaban juntas y volveran a estar juntas cuando vuelvan a chocar: P=tH+tC • Lo cual da una masa total de M~4x1012Mpor lo que la razón masa-luminosidad es M/L~57 M/L • Este valor es mucho más alto que la estimas de M/L~3 M/L para el disco de la Vía Láctea y consistente con las de su halo de materia oscura M/L~55 M/L
Grupos de Galaxias • Hay del orden de 20 grupos pequeños de galaxias dentro de unos 10 Mpc de la Vía Láctea, teniendo entre 6 a 17 galaxias grandes cada uno, pero muchas más galaxias enanas. La figura muestra la distribución espacial de las galaxias más próximas a la Vía Láctea. La Figura muestra las galaxias más cercanas a la Vía Láctea. El eje Y apunta hacia el cúmulo de Virgo.
Cúmulo de Virgo • William Herschel (el descubridor de Urano) fue quien lo reconoció hacia fines del siglo XVIII. Esta ubicado a unos 16 Mpc de la Vía Láctea y es un cúmulo rico que contiene del orden de 250 galaxias grandes y unas 2000 pequeñas en un volumen de unos 3 Mpc de tamaño y su forma es irregular. Se estima que su masa es del orden de M~1015M y que las galaxias se mueven en las partes centrales a velocidades tan altas como 1500 km/s
Cúmulo de Coma • A unos 90 Mpc se encuentra el cúmulo de Coma que es el cúmulo rico regular más cercano, tiene un tamaño de unos 6 Mpc. Se calcula que contiene del orden de 1000 galaxias brillantes y un total de 10000 galaxias, la mayoria enanas que son muy débiles para poder detectarlas. • En general, en un cúmulo regular y rico la mayoria de las galaxias son elípticas y S0. En Coma, sólo el 15% de las galaxias son espirales e irregulares. • Las dos galaxias centrales son del tipo cD.
Materia Oscura • En 1933 Fritz Zwicky (1898-1974 astrónomo suizo nacido en Bulgaria y que trabajó en los Estados Unidos), midió las velocidades radiales de galaxias en el cúmulo de Coma y calculó que la dispersión de velocidades radial era del orden de σ=1000 km/s. Utilizando el teorema del virial 2T=U se tiene que 3Mσ2=3/5GM2/R de donde se puede estimar su masa: M=5σ2R/G Tomando R=3Mpc como el tamaño del cúmulo se llega a que M=3.3x1015M • Por otro lado la suma de las luminosidades de las galaxias es sólo del orden de L=5x1012L lo cual lleva a una estima de M/L=660M/Launque calculos más detallados predicen M/L~300M/L • Zwicky concluyó que la masa total de un cúmulo era mucho más grande que su masa luminosas.
Lentes Gravitacionales • La gravedad puede curvar la luz, lo que permite que los cúmulos de galaxias actúen como telescopios. Casi todos los objetos brillantes en esta imagen son galaxias del cúmulos Abell 2218.
Supercúmulos • El cúmulo de Virgo está en el centro de una estructura mayor conocida como el Supercúmulo Local de la cual el Grupo Local es un miembro que se encuentra en las partes más externas. • La jerarquía siguente se denominan supercúmulos y es la agrupación de cúmulos en el espacio. Tienen tamaños característicos que pueden llegar hasta 100 Mpc. El cúmulo de Virgo es el centro del Supercúmulo Local, tiene forma de un elipsoide aplanado con el Grupo Local cerca del borde del mismo. El plano de la Vía Láctea es aproximadamente perpendicular a dicho plano. • Se estima que su masa es M=1.1x1015M mientras que estimas de la relación masa luminosidad dan del orden de M/L=300M/L
Supercúmulo de Horologium • Este supercúmulo gigante es uno de los más ricos. Tiene una longitud de unos 170Mpc y esta a unos 200Mpc de distancia. Tiene del orden de unos 40 cúmulos ricos y un número total estimado de grupos del orden de 5000. • Tiene forma muy alargada y es bastante delgado. Tiene una masa aproximada de 1017M
Supercúmulo de Horologium • Este supercúmulo gigante es uno de los más ricos. Tiene una longitud de unos 170Mpc y esta a unos 200Mpc de distancia. Tiene del orden de unos 40 cúmulos ricos y un número total estimado de grupos del orden de 5000. • Tiene forma muy alargada y es bastante delgado. Tiene una masa aproximada de 1017M
Estructura en Gran Escala • Este mapa muestra la distribución proyectada de 2 millones de galaxias (17<m<20.5) centradas en el polo sur galáctico. Muestra que las galaxias no están distribuidas aleatoriamente en el cielo, las regiones blancas son cúmulos y las regiones más alargadas son supercúmulos. Fue realizada utilizando el relevamiento del United Kingdom Schmidt Telescope.
Estructura en Gran Escala • Esquema que muestra la distribución espacial de las regiones mediadas por el 2dF survey
2dF Survey • Una rebanada de 3° del relevamiento 2dF mostrando 62559 galaxias. El polo norte galáctico está a la izquierda y el sur a la derecha.
Estructura en Gran Escala • Mapa tridimensional del Sloan Digital Sky Survey. La Tierra está en el centro y cada punto representa una galaxia. El círculo externo está a una distancia de 2x109 años. Las regiones negras no fueron relevadas por que el polvo de la Galaxia oscurece la visión. • En gran escala el Universo aparece como homogéneo e isotrópico.
Estructura en Gran Escala • Los mapas de posiciones de galaxias revelan estructuras extremadamente grandes: supercúmulos y vacios.
Paradoja de Olbers • La cosmología es el estudio del origen y la evolución del Universo. Newton creia en un Universo estático, infinito y homogéneo. Si la materia no se extendiera para siempre, entonces debería colapsar por su propia gravedad. Edmund Halley (1656-1742, astrónomo británico) se planteo que si el cielo estaba lleno de infinitas estrellas como era posible que que fuera negro. Heinrich Olbers (1758-1840, médico alemán) argumentó en 1823 que si vivimos en un universo infinito y transparente lleno de estrellas, entonces en cualquier dirección que uno mire, debería caer en una estrella.
Paradoja de Olbers • Cuan brillante debería ser el cielo nocturo en un Universo infinito? • Sea n la densidad numérica de estrellas en el Universo y sea L la luminosidad estelar promedio. El flujo recibido desde la Tierra por una estrella de luminosidad L que se encuentra a una distancia r está dada por F(r)=L/4πr2 Si consideramos una cáscara esférica de espesor dr e integramos sobre todo el volumen: • El cielo debería ser infinitamente brillante. • Hipotesis: No hay absorción interestelar. Densidad constante. Universo infinitamente extenso. Universo infinitamente viejo. Universo Euclideo.
Edgar Allan Poe • Edgar Allan Poe (1809-1849, poeta estadounidense) fue el primero en sugerir una explicación asombrosamente correcta. En su ensayo Eureka: una poesia en prosa, dice: • Si la sucesión de estrellas fuera infinita, luego el fondo del cielo se nos presentaría con una luminosidad uniforme, como la que muestra la Galaxia- ya que no podria haber un solo punto en el que no existiera una estrella. El único modo, por lo tanto, en el cual, bajo las actuales circunstancias, nosotros podriamos comprender los vacíos que nuestros telescopios encuentran en innumerables direcciones, sería suponiendo que la distancia del fondo invisible es tan inmensa que ningún rayo de él haya sido capaz de alcanzarnos.
Expansión del Universo • Sea r(t) el radio de una cáscara esférica delgada de masa m al tiempo t que se expande con la velocidad de recesión: • Su energía mecánica se puede calcular como: • donde la energía total está escrita en término de 2 constantes k y ϖ. k tiene unidades de longitud-2, ϖ=r(t0) y Mr es la masa interior a la cáscara: • En esta ecuación r(t) y ρ(t) varian con el tiempo, sin embargo Mr se mantiene constante,
Expansión del Universo • La constante k determina el destino final del Universo: • k>0: la energía total es negativa, el universo es cerrado o ligado. La expansión se frena y se vuelve una contracción • k<0: la energía total es positiva, el universo es abierto o no ligado. La expansión continua para siempre • k=0: la energía es cero, el universo es plano, ni abierto ni cerrado. La expansión se hace cada vez más lenta y sólo se detiene en tiempo infinito. • Ya que el principio cosmológico establece que la expansión es la misma para todas las cáscaras se describe la evolución de las mismas como r(t)=R(t)ϖ donde R(t) se denomia factor de escala y es adimensional
Expansión del Universo • La evolución del Universo puede ser descripta por el compartamiento del factor de escala R(t). El primer paso consiste en escribir la Ley de Hubble: • Cmo por definición se tiene que v(t) es la derivada de r(t) entonces: • Combinando estas dos ecuaciones: • y reemplazando en la ecuación de la energía se tiene que • Para un Universo con k=0, la densidad se denomina densidad crítica: • El valor actual de esta densidad es: • (Densidad del agua=1000 kg m-3)
Expansión del Universo • La expansión de un Universo plano se obtiene resolviendo • La expansión de un Universo cerrado se obtiene en forma paramétrica, similar al colapso homólogo:
Expansión del Universo • La expansión de un Universo abierto se obtiene también de forma paramétrica:
Radiación Cósmica de Fondo • Ya que el Universo era más pequeño, su densidad y temperatura tienen que haber sido más altas. El Universo primitivo era muy caliente y estaba lleno de radiación de cuerpo negro que se fue enfriando hasta llegar a ser la radiación de fondo de microondas (CMB) que se detecta llegando de todas las direcciones del espacio. • En 1964, Robert Dicke (1916-1997, físico estadounidense) y P. Jim E. Peebles (1935-, astrofísico canadiense-estadounidense) (re)calcularon que si el Universo habia comenzado desde un Big Bang entonces deberia existir tal radiación con una temperatura actual de unos 10K.
Radiación Cósmica de Fondo • En realidad habia sido predicha casi 20 años antes en 1948. • George Gamov (1904-1968, físico ruso) y su estudiante Ralph A. Alpher (1921-2007, físico estadounidense) publicaron los resultados de la tesis doctoral de este último en un famoso artículo llamado α-β-γ donde introdujeron la idea de la nucleosíntesis primordial prediciendo las abundancia de Hidrógeno y Helio que debia haber en el Univeros. • Posteriormente Ralph A. Alpher y Robert C. Herman (1914-1997, físico estadounidense)predijeron la existencia de la radiación de fondo de 5K.
Radiación Cósmica de Fondo • En 1964 Arno Penzias y Robert Wilson utilizando una antena de comunicación satelital detectaron una señal persistente de ruido que no podian eliminar. Esta señal llegaba continuamente y de todas las direcciones del cielo a pesar de sus enormes esfuerzos de borrarla. Se dieron cuenta que una radiación de cuerpo negro de una temperatura T=3K (λmax=1.06mm) produciria tal interferencia pero no sabian de donde provenia. Esta fue la confirmación del éxito del modelo cosmológico del Big Bang. Mediciones en otras longitudes de onda, mostraron que la radiación correspondia efectivamente a un cuerpo negro de esa temperatura. En 1978 Penzias y Wilson recibieron el premio Nobel por su descubrimiento.
Radiación Cósmica de Fondo • En 1991 el satélite COBE (Cosmic Background Explorer) midió el espectro de la radiación de fondo de microondas con presición exquisita que se corresponde a una temperatura de T=2.73K. Además, detectó pequeñisimas (10-5) fluctuaciones respecto a esa temperatura. Estas pequeñas fluctuaciones son las semillas que generaron las estructuras que hoy observamos en el Universo tales cmo las galaxias. George Smoot y John Mather investigadores principales del proyecto COBE recibieron el premio Nobel en 2006.
WMAP • Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) es un satélite lanzado el 2001 (sucesor de COBE) con el objeto de medir precisamente las fluctuaciones en la temperatura de la radiación de fondo y ha establecido firmemente el modelo cosmológico actual.
Cosmología de Precisión • Espectro de potencia angular de las fluctuaciones relativas en la temperatura ΔT/T de la radiación de fondo como función de la separación angular permite ajustar numerosos parámetros cosmológicos.
Geometría del Universo • La geometría del Universo está determinada por su contenido de materia y energía
Supernovas • Las observaciones de supernovas distantes revelan que vivimos en un Universo que se está acelerando. • Las observaciones de cúmulos de galaxias sugieren que la densidad promedio de materia en el Universo es del orden del 27% de la densidad crítica • La contribución restante proviene se denomina energía oscura • Medidas de supernovas de Tipo Ia en galaxias distantes muestran que la expansión del Universo se esta acelerando • Esto podría ser debido a la presencia de energía oscura en forma de la una constante cosmológica la cual provee de la presión que empuja al Universo El brillo de las supernovas distantes nos indican cuanto el Universo se ha expandido desde que estas explotaron
Densidad de Energía • La energía de la radiación de fondo de mircoondas se puede calcular con la ecuación: • Esta densidad de energía (o masa) en la actualidad es mucho más baja que la densidad de la materia. Sin embargo, en el Universo primitivo la densidad de la radiación dominaba sobre la densidad de la materia. • La densidad de materia, decae como el el factor de escala R3, mientras que la densidad de la radiación como R4 ya que los fotones de la radiación de fondo sufren el efecto Doppler y por lo tanto su energía intrínseca E=hc/λ decae con R
