Fundamentos de Mecânica Ondulatória

1. Fundamentos de Mecânica Ondulatória • Interferência de Ondas • Ondas Estacionárias ou Modos Normais • ( Ressonância) • Ondas estacionárias transversais • Ondas estacionárias longitudinais • Intensidade numa onda sonora • Batimento • Efeito Doppler

2. Princípio da superposição Dois pulsos senoidais de mesma amplitude sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave2 Dois pulsos triangulares de amplitude inversa e sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave3 Soma de duas ondas senoidais – applet Lukin

3. Princípio da Superposição Figs. 20-2, 20.3 e 20.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

4. Superposição de duas onda senoidais y1(x,t) = ym sen (kx – wt +f1) y2(x,t) = ym sen (kx – wt +f2) yr(x,t) = y1 + y2 = [2ym cos(Df/2)]sen (kx –wt +fm) Onde Df = f2 -f1 e fm = (f2 + f1)/2

5. Superposição de duas ondas senoidais yr(x,t) = y1 + y2 = [2ym cos(Df/2)]sen (kx – wt +fm) Df = 2mp Df = (2m+1)p Interferência Construtiva Interferência Destrutiva

6. Princípio da superposição Síntese de Fourier F(x) = n(1/n) sen(nkx) Fig. - Fisica 2 – Halliday, Resnick e Krane – 4a. Ed.

7. Diferença de fase por diferença de caminho Df = (2p/l)DL Em Q há nó de deslocam. e de Dp!!! Não há onda nesse lugar. A energia vai para os outros lugares. É onda progressiva. Fig. 20.18 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

8. Reflexão de ondas em uma cordamudança de faseDf = p extremidade fixaDf = 0 extremidade livre Figs. 20-2, 20.3 e 20.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

9. Construção de Ondas Estacionárias Reflexão de um pulso senoidal numa parede – Norimari – applet- ewave6 Reflexão de uma onda propagante senoidal numa parede gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave5 Duas ondas propagantes senoidais de mesma amplitude e sentido de propagação contrário gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave4 Fendt – ondas estacionárias transversais

10. Uma onda estacionária transfere a mesma energia de um lado para o outro da corda!!! As duas ondas que formam a onda estacionária transferem a mesma potência nos dois sentidos. Existe fluxo de energia total de cada nó para o ventre adjacente e vice-versa, porém a taxa média de transferência é igual a zero em todos os pontos

11. Construção de Ondas Estacionárias y1(x,t) = ym sen (kx – wt ) y2(x,t) = ym sen (kx + wt ) yEST(x,t) = y1 + y2 = [2ym sen(kx)]cos (wt) Nós Antinós Sen(kx) = 0 Sen(kx) = +/- 1 kxN = mp kxA = (2m+1)p/2 xN = ml/2 xA = (2m+1) l/4

12. Onda estacionária numa corda presa em ambas extremidades Fig. 20.5 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

13. 4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda presa em ambas extremidades ln = 2L/n fn= nv/2L Modo normal é um movimento no qual todas as partículas oscilam senoidalmente com a mesma frequencia Fig. 20.7 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

14. 4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda livre em uma das extremidades ln = 4L/n fn= nv/4L n ímpar Fig. 18.22 - Fisica II Halliday – 5a. Ed.

15. “faixa” das escalas de diversos instrumentos de corda Fig. 20.9 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

16. Onda estacionária em uma corda de guitarra composta de duas ondas Fig. 20.8 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

17. Ondas estacionárias Longitudinais Onda estacionária longitudinal em um tubo aberto, semi-aberto ou fechado nas extremidades – Walter Fendt Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstad

18. Onda sonora estacionáriatubo aberto nas duas extremi- dadestubo semi-aberto

19. Ondas estacionárias longitudinais em um tubo fechado Fig. 20.10 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

20. Por que a variação de pressão é um nó na extremidade aberta do tubo? Porque para variar a pressão na boca do tubo seria preciso modificar a pressão em todo o ambiente.

21. Reflexão de ondas sonoras A que distância da parede é preciso ficar se não se deseja ouvir nenhum som? Você não ouve som se estiver em um nó de variação de pressão. Lembre-se que seu ouvido fica “tampado” ao subir uma montanha ou andar de avião pois responde à variações da pressão. Exemplo: f = 200 Hz vsom,ar = 344 m/s l = 1,72 m d=l/4 = 0,43m d=l/4 + l/2=1,29m

22. Onda estacionária em um tubo aberto em ambas extremidades Fig. 20.20 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. Som na concha do mar é ressonância para as frequências do ruído externo, que contêm quase todas as frequências audíveis

23. Ressonância destrutiva Som na garrafa com líquido: fn = nv/4L Piano: aperte pedal do abafador (direito) e cante dentro do piano. Como as teclas estão livres sua voz vai excitar as frequências nas cordas do piano Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

24. Percepção das Ondas Sonoras Amplitude: Dpm Altura : frequência Timbre: composíção harmônica início/decaimento Resposta é diferente para frequências diferentes Velhos perdem sensibilidade para freq. altas Ruído: combinação de todas as frequências. Branco: quantid. iguais Quando compara se o som de uma dada frequencia for muito intenso dá a sensação de ser mais grave do que outro, com menor intensidade Tom rico em harmônicos soa “fino e agudo”  clarineta Tom pobre em harmônicos soa “melodioso”  flauta

25. Intensidade de uma onda sonora Fig. 21.5 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. I = p2max /2rv Lembrando que I = P/4pr2 SL = b = (10dB) log (I/Io) onde Io = 10-12 W/m2 I = 1W/m2 corresponde a 120 dB

26. Batimentos Interferência temporal de duas ondas de frequência ligeiramente diferente -- applet: Thinkquest Beats Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstad

27. BATIMENTOS

28. Batimento – superposição de duas ondas de frequência ligeiramente diferente Interferência temporal Fig. 21.6 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

29. Efeito Doppler Applet

31. l’ = vT – vsT) l’ = (v/f – vs/f) l’ = (v – vs)/f v/f’ = (v – vs)/f f’ = f [v/(v – vs)] Genérico: [ v +/- vo] f’ = f ------------ [ v -/+ vs]

32. Ondas de choqueEstrondo sônico Fig. 21.16 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

33. Ondas de choque - Estrondo sônico Sen a = vt/vst = v/vs Fig. 21.16 - Fisica II -Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.