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摺紙證明勾股定理 II

AMA Working Group in NCTU. 摺紙證明勾股定理 II. 新北市林口國中 / 數學輔導團 交大 AMA 團隊　李政憲 jenshian@yahoo.com.tw. 正方形色紙. 向左摺出任意線段形成長方形. 設左邊的長度為 a ， 右邊的長度為 b. a. b. 向左摺出任意線段形成長方形. b. Q1 ：請問剩餘白色長方形 　　 的長與寬分別為多少？. 則摺進來的長度為 b ， 剩餘的長度為 a. a. 長： a+b 寬： a-b. a+b. a-b. 將摺進來底下的角向上翻摺. b. a. 將摺進來底下的角向上翻摺.

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摺紙證明勾股定理 II

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Presentation Transcript

  1. AMA Working Group in NCTU 摺紙證明勾股定理II 新北市林口國中/數學輔導團 交大AMA團隊　李政憲 jenshian@yahoo.com.tw

  2. 正方形色紙

  3. 向左摺出任意線段形成長方形 設左邊的長度為a， 右邊的長度為b a b

  4. 向左摺出任意線段形成長方形 b Q1：請問剩餘白色長方形 　　 的長與寬分別為多少？ 則摺進來的長度為b， 剩餘的長度為a a 長：a+b 寬：a-b a+b a-b

  5. 將摺進來底下的角向上翻摺 b a

  6. 將摺進來底下的角向上翻摺 b Q2：請問綠色長方形的面積 　　 為多少？ 故摺起來的三角形為 等腰直角三角形 a a ab

  7. 將摺進來的部份向外翻 b a

  8. 將摺進來的部份向外翻

  9. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺

  10. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺 Q3：請問摺進來的三角形 　 　面積為多少？ b a

  11. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第一次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第一次摺的直角三角形

  12. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第一次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第一次摺的直角三角形 Q4：請問兩個直角三角形所 　　 形成的角度為多少度？ o x o x x 90o o

  13. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第二次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第二次摺的直角三角形 Q5：請問兩個綠色三角形的 三邊長度是否完全相同？ 　　 為什麼呢？ o 是 o

  14. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第二次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第二次摺的直角三角形 Q6：請問兩個綠色三角形的 　　 三邊長度是否完全相同？ 　　 三個角度呢？ 同理所形成的角度 亦為90度 是 角度均相同

  15. 右下角翻開還原

  16. 右下角翻開還原

  17. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形

  18. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q7：請問目前整個四邊形是 　　哪種四邊形？為什麼呢？ 正方形 四邊等長且 四個角為直角

  19. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q8：請問中間白色四邊形是 　　哪種四邊形？為什麼呢？ 正方形 四邊等長且 四個角為直角

  20. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q9：請問白色四邊形的邊長 　　與面積分別為多少呢？ b a-b a-b 邊長 a b 面積

  21. a-b 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q10：請列出此時正方形與 　　 四個小三角形及中間 　　 白色正方形面積關係？ 設此時正方形的邊長 為c c

  22. 將四個直角三角形向外翻 c

  23. 將四個直角三角形向外翻 a b Q11：請列出整個正方形 　　 與四個直角三角形 　　 及中間白色正方形 　　 的面積關係？ c

  24. c c 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q12：請問此時正方形總面積 　　 與減少部份總面積各為 　　 多少？ 設此時正方形的邊長 為c b a

  25. 將四個直角三角形向外翻 c

  26. 將四個直角三角形向外翻 B E a b c A C D

  27. 分別過A、D兩點摺出與邊長的垂線後還原 B E a b Q13：請問圖中與△ABE 　　　全等的不同三角形 　　　共有幾組？ c A 五組 C D

  28. 沿B點向下剪至F點 B E a b c A F C D

  29. 將矩形AFBE沿AF邊後翻 B E a b c A F C D

  30. E a 將矩形AFBE沿AF邊後翻 B b Q14：請問目前減少的總 　　　面積為多少？ A F C D

  31. 將矩形AHDG沿DG邊後翻 B b G A F C H D

  32. A H 將矩形AHDG沿DG邊後翻 B b Q15：請問目前減少的總 　　　面積為多少？ G F C D

  33. E a A H 將矩形AHDG沿DG邊後翻 B b Q16：請問目前剩下的總 　　　面積為多少？ G F C D a

  34. c c b 均為 a 將兩圖翻開對照 B b Q17：請問兩者減少的總 　　　面積各為多少？ G F C D a

  35. B b c c G b F a C D a 將兩圖翻開對照 Q18：請問兩者剩下的總 　　　面積各為多少？ =

  36. 參考資料： • Pythagorean Theorem and its many proofs：http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml • Origami Proof of the Pythagorean Theorem : http://www.youtube.com/watch?v=z6lL83wl31E

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