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Übersicht

Übersicht. Täuschung des Tages kurze Wiederholung Bilder: Grundoperationen Dirac Distribution 2D Faltung 2D Fourier-Transformation Unschärferelation. Hering Täuschung. Hering Täuschung II. Bilder: Grundoperationen. Addition = ODER, Multiplikation = UND.

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Presentation Transcript

  1. Übersicht • Täuschung des Tages • kurze Wiederholung • Bilder: Grundoperationen • Dirac Distribution • 2D Faltung • 2D Fourier-Transformation • Unschärferelation

  2. Hering Täuschung

  3. Hering Täuschung II

  4. Bilder: Grundoperationen • Addition = ODER, Multiplikation = UND. • Seien Weiss = 1 und Schwarz = 0. Addition: "Mindestens eine 1" Multiplikation: "Zwei mal die 1" Ergebnis

  5. Beispiele • Addition: • 2 Diaprojektoren auf eine Leinwand • Teilspiegel (z.B. Schaufenster) Nur eine Quelle > 0 • Multiplikation: • 2 Dias/Folien überlagern • Blick durch transparente Folie/Filter Beide Medien > 0

  6. Diracsche d-Distribution: 2D • Im 2D: d(a(x,y)) = 0, für a(x,y) 0 d(a(x,y)) stellt eine Linie dar! • Echte 2dim. d-Funktion: Def.:d(a1(x,y),a2(x,y))= d(a1(x,y)) d(a2(x,y)), d(a1(x,y),a2(x,y))= 0, für a1/2(x,y) 0 d(a1(x,y),a2(x,y)) stellt Punkt(e) in 2D dar. • D.h.: Punkte in 2D lassen sich als Schnitt (Multiplikation) zweier d-Linien angeben.

  7. Diracsche d-Distribution: nD Geometrische Orte, die von k-dim. d-Funktionen im n-dim. Raum belegt werden (x=x1,...,xn):

  8. 2D-Faltung • a) Eine der Fktn. wird li/re und oben/unten gespiegelt und rel. zur anderen Fkt. verschoben. b) Die jeweiligen Produkte werden integriert. • Eine der Fktn. besteht aus d-Punkten:Andere Fkt. wird über alle d-Punkte verschoben und jeweils in das Koord.syst. eingetragen. Zwei Möglichkeiten der anschaulichen Realisierung:

  9. 2D Fourier-Transformation mitBasisfunktionen als Produkt 1dim. kompl. harmon. Schwingungen: 2D Fourier-Transf. kann getrennt nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden!

  10. 2D Fourier-Transformation Modellvorstellung: • Bilder zusammengesetzt aus "Basisbildern":nur ein Pixel = 1, Rest = 0. • Basisbilder bilden orthonormale Basis, die einen Vektorraum aufspannt jedes Bild repräsentiert einen Punkt im VR

  11. 2D Fourier-Transformation • Transformation: ändert Koordinaten ("Blickwinkel"), nicht die Information, also das Bild alle Bilddarstellungen einander äquivalent! • Zwei wichtigste Bilddarstellungen:(1) Ortsdarstellung: Basisbilder = Grauwertpunkte.(2) Darstellung im Fourier-Raum: Basisbilder = periodische Muster

  12. Unschärferelation • Quantenphysik: zwei komplementäre Variablen nicht gleichzeitig beliebig "scharf" meßbar!Bsp: Ort x und Impuls p: • Ursache: Welle-Teilchen-Dualismus von atomaren Teilchen. • Signalverarbeitung: • Bildverarbeitung:

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