Intervalo de Confiança para a média da população

1. Intervalo de Confiança para a média da população • No processo de inferência, qual o erro da pesquisa? Para responder a pergunta acima vamos aprender a 1º) a.calcular a margem de erro associada a uma média da amostra; b.calcular a margem de erro associada a uma proporção da amostra;

2. Intervalo de Confiança para a média da população 2º) a.construir e interpretar intervalos de confiança para a média da população; b.construir e interpretar intervalos de confiança para a proporção da população;  3º) determinar o tamanho necessário da amostra para assegurar que a margem de erro esteja dentro de limites aceitáveis.

3. ESTIMATIVAPOR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO – O CASO DA Grande AMOSTRA ( n ≥ 30 )  margem de erro ou ±

4. a)quando  é conhecido:

5. a)quando  é conhecido:

6. b)quando  é desconhecido:

7. Observações: • 1ª) A probabilidade “P [ ‌ - μ ‌ ≤ ε ]” vamos denominar, a partir de agora, de nível de confiança de uma estimativa por intervalo e vamos representa-la por (1- ) ou (1- )%. • 2ª) O valor Z/2 é obtido na tabela da distribuição normal padrão e corresponde à área (1- ) / 2. • 3ª) Lembremos que é o desvio-padrão da população e s é o desvio-padrão da amostra.

8. Observações: 4ª) A estimativa por intervalo é também denominada de intervalo de confiança. 5ª) Interpretação do intervalo de confiança da média: Pode-se afirmar, com (1- )% de confiança, que a média da população está entre ( - Z/2 . )e ( + Z/2. ). A margem de erro para esta estimativa é de (Z/2. ).

9. Observações: 6ª) Valores de Z/2 para os níveis de confiança mais usados na prática:

10. Observações: 7ª) A amplitude do intervalo de confiança é inversamente proporcional ao tamanho da amostra. Isto significa que quanto maior o n (menor a margem de erro), mais estreito é o intervalo de confiança (maior é a precisão).

11. ESTIMATIVAPOR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO – O CASO DA Pequena AMOSTRA ( n < 30 )  margem de erro ou ±

12. a) Se a população tem distribuição aproximadamente normal a.1)quando  é conhecido: Se então e

13. a) Se a população tem distribuição aproximadamente normal a.1)quando  é desconhecido: Temos que e

14. Observação O número t/2 é encontrado na tabela da distribuição t e necessita, para ser localizado na tabela, dos seguintes dados: dos “graus de liberdade = n – 1” e do nível de significância “/2”.

15. b)Se a população não tem distribuição aproximadamente normal Aumente o tamanho da amostra n para n  30 de modo a desenvolver uma estimativa do intervalo.

16. PARA DETERMINAR O TAMANHO DA AMOSTRA “n”

17. PARA DETERMINAR O TAMANHO DA AMOSTRA “n” O uso da fórmula acima exige um valor para o desvio-padrão da população . Na maioria dos casos,  é desconhecido. No entanto, podemos ainda usar a fórmula acima se tivermos um valor preliminar ou um valor planejado para . Um valor valor estimado de  poderia ser =(maior valor – menor valor)/4.