บทที่ 8 กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics)

1. บทที่ 8 กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) คุณสมบัติของของไหล ของไหลไม่สามารถรับแรงเฉือนไม่ว่าจะมีขนาดเท่าใด ถ้ามีแรงเฉือนกระทำต่อของไหล ของไหลจะเกิดการเปลี่ยนรูปหรือเกิดการไหลขึ้น ความหนาแน่น คือ ปริมาณของมวลสารต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร kg/m3

2. น้ำหนักจำเพาะ(Specific Weight) คือน้ำหนักของของไหลต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร N/m3, kg-f/m3เมื่อน้ำหนักมีความสัมพันธ์กับ มวล คือ มีหน่วยเป็น

3. ปริมาตรจำเพาะ(Specific Volume) vs คือปริมาตรต่อหนึ่งหน่วยมวลสาร หรือเป็น ส่วนกลับของความหนาแน่น

4. กลศาสตร์ของไหลแบ่งเป็น 2 ส่วนคือ สถิตศาสตร์ของของไหล พลศาสตร์ของของไหล สถิตศาสตร์ของของไหลเป็นการศึกษาสมบัติ ของของเหลวหรือก๊าซที่อยู่นิ่ง ณ อุณหภูมิปกติ โดยจะศึกษาเกี่ยวกับ ความดัน หลักของ อาร์คิมิดิส ความตึงผิว และความหนืด

5. เมื่อของไหลบรรจุอยู่ในภาชนะ จะมีแรง กระทำในแนวตั้งฉากกับผนังภาชนะ อัตราส่วน ของแรงกระทำต่อพื้นที่ที่ถูกกระทำ เรียกว่า ความดัน หน่วยของความดันคือ นิวตันต่อตารางเมตร บรรยากาศ (Pa) บาร์ (bar) ทอร์ (Torr) หรือมิลลิเมตรปรอท

6. ความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ณ จุดใดๆ ของ ของไหลกับความสูง สามารถหาค่าความ ดันสถิตได้โดย กฎของปาสคาล (Pascal’s Law) ความดันที่กระ ทำต่อส่วนหนึ่งส่วนใดของของไหลในภาชนะปิด จะส่งผ่านไปยังทุกๆ ส่วนของของไหลรวมทั้ง ผนังของภาชนะที่บรรจุด้วยขนาดเท่ากันตลอด

7. หลักการนี้นำมาทำเครื่องอัดไฮโดรลิก ได้แก่ เก้าอี้ช่างทำฟัน เก้าอี้ช่างตัดผม แม่แรง เป็นต้น เครื่องมือวัดความดันแบบง่ายที่สุดคือ มาโนมิเตอร์ปลายเปิด ประกอบด้วยหลอดแก้ว รูปตัวยูบรรจุของเหลว ปลายข้างหนึ่งมีความ ดัน P ที่ต้องวัด ส่วนอีกปลายหนึ่งเปิดสู่บรรยา กาศ

8. หลักของอาร์คิมิดิส เมื่อวัตถุจมอยู่ในของเหลว น้ำหนักจะลดลง และวัตถุสามารถลอยบนของ เหลวได้ แสดงว่ามีแรงยกกระทำต่อวัตถุ โดยที่แรงลอยตัวกระทำต่อวัตถุนั้นเท่ากับ น้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่ เช่นเรือดำน้ำที่ ลอยนิ่งอยู่ใต้ทะเล ณ ความลึกค่าหนึ่ง เพราะ น้ำหนักเรือเท่ากับน้ำหนักน้ำทะเลที่ถูกแทนที่

9. นั่นคือ ความหนาแน่นเฉลี่ยของเรือดำน้ำเท่ากับ ความหนาแน่นของน้ำทะเล วัตถุที่มีความหนา แน่นเฉลี่ยน้อยกว่าความหนาแน่นของของเหลว สามารถลอยในของเหลวได้ และบางส่วนของ วัตถุจะโผล่เหนือผิวของเหลว

10. แรงตึงผิว (Surface Tension) โมเลกุลของของเหลวจะมีแรงยึดเหนี่ยวทาง ไฟฟ้าระหว่างโมเลกุลด้วยกัน เรียกแรงยึดติด (Cohesion force) และแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล ต่างชนิดกันเรียกแรงเกาะติด (Adhesion force) และแรงรวมที่กระทำกับโมเลกุลของเหลวมีค่า เป็นศูนย์ โมเลกุลที่อยู่บริเวณใกล้ๆ ผิวของเหลว

11. ถูกแรงดึงลงมีขนาดมากกว่าแรงดึงขึ้น แรงลัพธ์ ที่ดึงโมเลกุลมีทิศทางเข้าไปภายในของเหลว ทำให้ผิวของเหลวมีลักษณะเหมือนตาข่าย เรียก ปรากฏการณ์นี้ว่า ความตึงผิว บนผิวอิสระของของเหลวที่สัมผัสอากาศ แรงตึงผิวจะเพิ่มขึ้น จนดูเหมือนว่ามีผิวซ้อนกัน ที่ผิวหน้า ผิวนี้สามารถรองรับน้ำหนักเบาๆ ได้

12. แรงตึงผิว คือแรงในผิวของเหลวที่ตั้งฉาก กับเส้นหนึ่งหน่วยความยาวในผิวนั้น หน่วยของ แรงตึงผิวคือ N/m แรงตึงผิวขึ้นกับแรงยึดติด ขนาดของแรงจึงลดลงตามอุณหภูมิที่สูงขึ้น สมการในการหาแรงตึงผิวสัมพันธ์กับความดัน สำหรับหยดของเหลวทรงกลมขนาดเล็กรัศมี r

13. เมื่อ Pi - P0 = ความแตกต่างของความดัน สำหรับลำของเหลวรูปทรงกระบอกรัศมี r คาปิลลารี่ (Capillary) เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจากแรงตึงผิว ความสูง ของคาปิลลารี่ ขึ้นอยู่กับค่าสัมพัทธ์ของแรงเกาะ ติดระหว่างของเหลวกับของแข็ง และแรงยึด

14. ระหว่างของเหลวและหลอดคาปิลลารี่ ที่มีรัศมี R และผิวของของเหลวเป็นส่วนหนึ่งของทรงกลม h

15. ตัวอย่าง จงหาขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของ หยดน้ำที่อุณหภูมิ 20 0C (แรงตึงผิว = 0.0731 N/m) โดยที่ความดันภายใน สูงกว่าความดันภายนอกอยู่ 690 N/m2 เส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 4.24x10-4เมตร

16. ความหนืด (Viscosity) ความหนืดเป็นคุณสมบัติของของไหลที่เกิด จากแรงต้านทานต่อแรงเฉือน น้ำเชื่อมและ น้ำมันยางเป็นตัวอย่างของไหลที่มีความหนืดสูง น้ำและอากาศเป็นตัวอย่างของไหลที่มีความ หนืดต่ำ ความหนืดของก๊าซเพิ่มตามอุณหภูมิ ของเหลวความหนืดลดลงเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น

17. ความหนืดของของไหล ขึ้นอยู่กับแรงยึด ระหว่างโมเลกุล และการถ่ายเทโมเมนตัมของ อะตอม ของเหลวเป็นสสารที่มีแรงยึดสูง แต่เมื่อ อุณหภูมิเพิ่มขึ้นแรงยึดจะมีค่าลดลง ความหนืด ของของเหลวก็จะมีค่าลดลง ในก๊าซความหนืดขึ้นกับการถ่ายเทโมเมนตัม เพราะแรงยึดมีน้อย การที่จะหาความต้านทาน ต่อแรงเฉือนต้องหาจากการถ่ายเมโมเมนตัม

18. เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น การเคลื่อนที่ของก๊าซก็จะ สูงขึ้นเพราะมีพลังงานจลน์เพิ่มขึ้น การถ่ายเท โมเมนตัมจึงสูงขึ้น

19. พลศาสตร์ของของไหล กล่าวถึงของไหลที่ เคลื่อนที่ เมื่อของไหลซึ่งเต็มท่อไหลผ่านท่อด้วย ความเร็วเฉลี่ย v ปริมาณการไหลมีค่า Q=Av โดยที่ A คือพื้นที่ตัดขวางของท่อ Q คือปริมาณการไหลของของเหลวมี หน่วย m3 /s อาจเรียกอัตราการไหล v คือความเร็วเฉลี่ย

20. ของไหลที่อัดตัวไม่ได้และไม่มีความหนืด เรียกว่าของไหลอุดมคติ เมื่อส่วนของของไหล เคลื่อนที่ในท่อด้วยความเร็ว v1, v2, v3 ที่จุด a, b, c ตามลำดับ และเรื่อยไปอย่างนี้ เรียกการ ไหลอย่างคงที่ หรือการไหลอย่างสม่ำเสมอ ว่า สายกระแส Stream line

21. สมการความต่อเนื่อง Equation of Continuity ของไหลที่มีความหนาแน่นคงที่ อยู่เต็มในท่อ กำลังไหลผ่านท่อ สมมติพื้นที่ตัดขวางของท่อ ที่จุดหนึ่งคือ A1และที่จุดสองคือ A2 เนื่องจาก การไหลที่ A1ต้องเท่ากับ A2

22. ทฤษฎีบทแบร์นุยยี เป็นสมการสำหรับการไหล อย่างสม่ำเสมอของกระแสของไหลที่ไหลอย่าง ต่อเนื่อง พิจารณาจุดต่างกัน 2 จุดบนสาย กระแสเดียวกัน ให้จุดที่ 1 อยู่ที่ความสูง h1และ ให้ เป็นความเร็ว ความหนาแน่น และความดันของไหลที่จุดนั้น ถ้าของไหลบีบ อัดไม่ได้ และมีความหนืดน้อยมาก

23. จะได้ เมื่อความหนาแน่นของของไหลเท่ากันทุกจุด และ g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

24. เราสามารถใช้ประโยชน์จากสมการแบร์นุยยีเราสามารถใช้ประโยชน์จากสมการแบร์นุยยี เช่น ที่ฉีดยากันยุง ที่ฉีดน้ำหอม ที่ฉีดน้ำเป็น ละออง อาศัยหลักการที่ว่า ความดันลดลงเมื่อ ความเร็วของของไหลเพิ่มขึ้น ประโยชน์ของเรื่องนี้ยังไปประยุกต์ใช้กับการ ยกปีกของเครื่องบินด้วย

25. ภาพการเคลื่อนที่ของของไหลภาพการเคลื่อนที่ของของไหล u+du dy u du y ของไหลที่ไหลเป็นแนวเส้นตรงขนานอย่างเป็น ระเบียบและเป็นแผ่นชั้นด้วยความเร็วต่างกัน เรียกการไหลแบบแผ่นชั้น Laminar flow

26. เมื่อของไหลที่ชั้นติดกันแต่ละชั้นหนา dy ชั้นล่าง เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u ชั้นบนเคลื่อนที่ด้วย ความเร็ว u + du จะเกิดแรงฝืดหรือแรงเฉือนขึ้น ระหว่างชั้น หาได้จาก แรงเฉือนต่อ 1 หน่วย พื้นที่ที่สัมผัสกัน แรงเฉือน เป็นสัดส่วนกับอัตราการเปลี่ยน แปลงความเร็ว du/dy และ ส.ป.ส. ความหนืด

27. ใช้ได้กับการเคลื่อนที่ราบเรียบ ใช้ได้กับการเคลื่อนที่ราบเรียบ เท่านั้น หน่วย และความหนืดเชิงจลน์ ถ้าความเร็วคงที่จะได้

28. ตัวอย่าง ก๊าซชนิดหนึ่งมีน้ำหนักโมเลกุล 44 ที่ความดัน 89.7 kPa และอุณหภูมิ 150C จงหาความหนาแน่นของก๊าซ

29. น้ำหนักโมเลกุลของก๊าซเท่ากับ 44 ดังนั้น 1 kg-mole ของก๊าซมีค่าเท่ากับ 44 kg

30. ตัวอย่าง ก๊าซชนิดหนึ่งที่อุณหภูมิ 200C และ ความดัน 2 kg/cm2มีปริมาตร 40 ลิตร และมี ค่าคงตัวของก๊าซ R = 210 N-m/kg-K จงหาความ หนาแน่นมวลสารของก๊าซนี้

31. ตัวอย่าง เทวัตถุหนัก 40.8 kg มีผิวเรียบเป็น พื้นที่ 0.18 m2เลื่อนลงมาบนระนาบเอียงทำมุม 30 องศากับแนวระดับ โดยมีของเหลวหล่อลื่น คั่นอยู่ ถ้าของเหลวมีความหนืด 1 Poise และเท วัตถุลื่นลงมาด้วยความเร็วคงที่ 1 m/s จงหา ความหนาแน่นของของเหลวที่หล่อลื่น

32. v = 1 m/s h mgsin mgcos 1 Poise = g/cm-s จากสมการ แรงเฉือนที่กระทำต่อของเหลวคือ น้ำหนักของ แผ่นเรียบในทิศทางของการเคลื่อนที่ต่อพื้นผิว ของแผ่นเรียบ

34. ตัวอย่าง แผ่นเรียบวางห่างจากระนาบ 0.5 mm เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 0.25 m/s ต้องการแรง กระทำเฉลี่ยต่อพื้นที่มีค่า 2 Pa (N/m2) เพื่อให้ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ดังกล่าว จงหาความ หนืดของสารที่อยู่ระหว่างแผ่นเรียบ

36. ก๊าซสมบูรณ์ (Perfect Gas) จากกฏก๊าซสมบูรณ์ เมื่อ P = ความดันสมบูรณ์ N/m2, Pa = ความหนาแน่น kg/m3 R = ค่าคงที่ของก๊าซ m-N/kg-K T = อุณหภูมิสมบูรณ์ K

37. ก๊าซสมบูรณ์ (Perfect Gas) จากกฏก๊าซสมบูรณ์ เมื่อ P = ความดันสมบูรณ์ N/m2, Pa = ความหนาแน่น kg/m3 R = ค่าคงที่ของก๊าซ m-N/kg-K T = อุณหภูมิสมบูรณ์ K

38. กฎของก๊าซสมบูรณ์ในรูปของโมลกฎของก๊าซสมบูรณ์ในรูปของโมล เมื่อ 1 กิโลกรัมโมลของก๊าซ คือกิโลกรัมมวล สารของก๊าซที่เท่ากับน้ำหนักโมเลกุลของก๊าซ เช่น 1 กิโลกรัมโมลของ O2= 32 kg Pv = nMRT เมื่อ mR = ค่าคงตัวของก๊าซ = 8314 m-N/K-kg-mol = 8.314 J/mole-K

39. n = จำนวนโมลของก๊าซ เมื่อ nM = m ; R=8314/m เมื่อ m เป็นน้ำหนักกิโลกรัมโมลของโมเลกุล

40. คำถามท้ายบท 1. เรือดำน้ำอยู่ลึก 80 เมตร จงคำนวณความดันสัมบูรณ์ ที่ความลึกนี้เป็น นิวตันต่อตาราง เมตร ตอบ8.84x105 นิวตันต่อตารางเมตร 2. ลูกสูบของแม่แรงไฮโดรลิกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 cm. จงหาความดันเป็นนิวตันต่อ ตารางเมตร เพื่อใช้ยกมวล 2000 kg ตอบ1.3x106 N/m2 3. จงหาพื้นที่หน้าตัดของก้อนน้ำแข็งหนา 30 cm. ซึ่งสามารถรองรับคนหนัก 784 N ไว้ โดยไม่จม ความหนาแน่นของน้ำแข็งเท่ากับ 0.917x103 kg/m3น้ำแข็งนี้ลอยในน้ำจืด ตอบ3.2 m2 4. เครื่องบินลำหนึ่งต้องมีแรงยก 20 N จึงจะสามารถบินขึ้นได้ ถ้าความเร็วของอากาศที่พัด ผ่านส่วนล่างของปีกเท่ากับ 300 m/s จงหาความเร็วของอากาศที่พัดผ่านส่วนบนของปีก เพื่อให้เกิดแรงยก 20 N/m2กำหนดความหนาแน่นของอากาศ 1.29x10-3 kg/m3 ตอบ 348 m/s

41. Link Website http://faculty.uvi.edu/users/dstorm/classes/00phy241/mods/lect_38.html http://faculty.uvi.edu/users/dstorm/classes/00phy241/mods/lect_39.html http://www.it.iitb.ac.in/vweb/engr/civil/fluid_mech/