1 / 18

Lineare Strahlenoptik

Lineare Strahlenoptik. von Simon Schlesinger. Übersicht. Motivation Bewegung geladener Teilchen im B-Feld Klassischer Ansatz Herleitung der Bewegungsgleichung Strahlführungsmagnete Wirkung der Magnete Geometrische Beschaffenheit Matrizenformalismus Mögliche Teilchenbahnen

lilka
Download Presentation

Lineare Strahlenoptik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Lineare Strahlenoptik von Simon Schlesinger

  2. Übersicht • Motivation • Bewegung geladener Teilchen im B-Feld • Klassischer Ansatz • Herleitung der Bewegungsgleichung • Strahlführungsmagnete • Wirkung der Magnete • Geometrische Beschaffenheit • Matrizenformalismus • Mögliche Teilchenbahnen • Beschreibung durch Vektoren+Matrizen • Beispielkonfiguration: FODO-Element • Zusammenfassung Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 2

  3. Motivation • Analogie zur klassischen Optik • Warum nicht „E-Feld Optik“ ? • Einfachheit des Formalismus (Matrizenmultiplikation) • Anwendung: • Elektronenmikroskop • Teilchenbeschleuniger (Linear und Ring) • Massenspektrometer • … Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 3

  4. Bewegung geladener Teilchen im B-Feld (I) • Wahl des KoordinatensystemsTeilchenstrahl in Richtung s: (0,0,v)Magnetfeld in Richtung x und z: (Bx,Bz,0) • Kräftegleichgewicht zw. Lorentz- und Zentrifugalkraft • Taylorentwicklung Dipol Quadrupol Sextupol Oktupol Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 4

  5. Bewegung geladener Teilchen im B-Feld (II) • Setze Ursprung des Koordinatensystems auf Orbit und führe Zylinderkoordinaten ein: • Zeitliche Ableitungen der Einheitsvektoren: • Linearkombination: Mit Aufpunkt , für den gilt: Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 5

  6. Bewegung geladener Teilchen im B-Feld (III) Erinnere Einheitsvektoren: Durch Kenntnis von lässt sich die Bewegungsgleichung der Teilchen nach Newton aufstellen: Mit Hilfe von folgt: Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 6

  7. Bewegung geladener Teilchen im B-Feld (IV) Koeffizientenvergleich und Vernachlässigung der s-Beschleunigung ergibt dann: Wobei und ausgenutzt wurden. Einsetzen der lin. Näherung für B und Ausnutzen von und liefert: Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 7

  8. Strahlführungsmagnete (I) • Wie muss die Beschaffenheit eines Magneten sein, um ein entsprechendes Feld (1/R, k, m,…) zu erzeugen? • Antwort: Liegt in kl. E-Dyn. begründet, denn nach Maxwell gilt:Alle Punkte auf der Oberfläche besitzen dasselbe Potential! • Geben wir einen Feldverlauf G entlang der x-Achse vor, so erhält man mit Hilfe der Laplace - Gleichung einen Ausdruck für das skalare Potential: • Für konventionelle Eisenmagneten können wir nun neben Geometrie auch die Feldstärkegrößen (1/R, k, m…) bestimmen! Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 8

  9. Strahlführungsmagnete (II) Dipolmagnet • Feldstärkenverlauf auf x-Achse konstant: • Magnetfeld: • Dipolmoment: • Wirkung: Ablenkung unter Radius R Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 9

  10. Strahlführungsmagnete (III) Quadrupolmagnet Feldstärke • Feldstärkenverlauf auf x-Achse linear: • Magnetfeld: • Quadrupolmoment: • Wirkung: Bei k<0 Fokussierung zum Orbit bzw. bei k>0 Defokussierung Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 10

  11. Teilchenbahnen + Matrizenformalismus (I) Bewegungsgleichung der linearen Strahlenopik: Nicht gekoppelte DGL, daher betrachte z.B. nur horizontale Richtung (x) und vernachlässige Impulsunschärfe: Dipol (k=0) Quadrupol (1/R=0) Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 11

  12. Teilchenbahnen + Matrizenformalismus (II) Beispiel: Quadrupol-Lösung für k>0 mit gelöstem AWP Die Differentialgleichung liefert dann z.B. die reellen Lösungen: Setzen wir und schreiben dann in Matrixform: Mit dieser vektoriellen Beschreibung kennen wir neben der Ablage in x-Richtung auch die Tendenz der Auslenkung (Steigung). Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 12

  13. Teilchenbahnen + Matrizenformalismus (III) Analog findet man Matrizen für weitere DGL Lösungen: • Defokussierung (k>0): • Fokussierung (k<0): • Freie Driftstrecke (k=0): • Ablenkung (Dipol): Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 13

  14. Teilchenbahnen + Matrizenformalismus (IV) • Beschreibung des Teilchens komplett mit 4-Komponentenvektor: • 2x2 Matrizen gehen über zu 4x4 Matrizen (vgl. DGL) • System vieler Magnete durch Matrixmultiplikation beschrieben, z.B.: Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 14

  15. Teilchenbahnen + Matrizenformalismus (V) FODO-Prinzip (Starke Fokussierung) • Ziel: Möglichst gute Fokussierung eines Teilchenstroms • Problematik: Ein in x-Richtung fokussierender Quadrupol defokussiert in z-Richtung und umgekehrt! • Abhilfe: FODO-Optik Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 15

  16. Teilchenbahnen + Matrizenformalismus (VI) FODO-Prinzip (Starke Fokussierung) • Matrixmultiplikation einer FODO-Zelle:Länge der Driftstrecke: d , Länge eines Magneten: m • Durch die Kombination von fokussierenden und defokussierenden Quadrupolen erreicht man also eine resultierende Fokussierung zum Orbit! Quadrupol 90°-Drehung Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 16

  17. Zusammenfassung • Beschreibung der Bewegung von bewegten Teilchen in linearer Näherung gegeben durch: • Wirkung + geometrische Beschaffenheit der Führungsmagnete:i) Dipol: Strahlablenkungii) Quadrupol: Strahl(de)fokussierungiii) (Sextupol: Feldfehlerkompensation…) • Matrizenformalismus zur systematischen Ablagebestimmung mit Grundmatrizen zur Ablenkung, (De)Fokussierung und freien Driftstrecken bei beliebigen Anordnungen (z.B. FODO). Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 17

  18. Literatur • Wille, Klaus – „Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen“ – Teubner • http://www-ttp.particle.uni-karlsruhe.de/GK/Workshop/Beschleunigerphysik2.pdf • http://de.wikipedia.org Vielen Dank für Aufmerksamkeit und Interesse! Lineare Strahlenoptik - Simon Schlesinger  Seite 18

More Related