Chapitres 5,6,9 : La mesure et la géométrie

1. Chapitres 5,6,9 : La mesure et la géométrie

2. Une hypothèse • Une hypothèse est un énoncé mathématique que nous proposons comme vrai sur la base des observations faites, mais que personne n’a pu prouver. • Une hypothèse est utilisée constamment avec des preuves de la géométrie.

3. Les droites sécantes et les segments de droite sécants • Quand deux droites se coupent, elles forment quatre angles. • Les angles opposés par le sommet ont la même mesure. • Deux angles dont la somme est de 180° sont supplémentaires. • Deux angles dont la somme est de 90° sont complémentaires.

4. Les droites perpendiculaires • Les droites perpendiculaires sont les droites qui coupent à un angle droit (90°) vers le haut ou vers le bas. • Les droites perpendiculaires ont des pentes qui sont les réciproques négatives aux eux-mêmes (voir l’exemple au tableau)

5. Les droites parallèles • Les droites parallèles sont les droites qui ne coupent jamais. • Les droites parallèles ont les mêmes pentes (chapitre 2) mais les ordonnées à l’origine différentes (des points de départ différents)

6. Des théorèmes des droites parallèles • Quand une droite coupe des droites parallèles, 3 relations particulières entre les angles formés (voir la page 259): • Les angles alternes internes (la forme en Z) • Les angles correspondants (la forme en F) • Les angles supplémentaires internes (la forme en C)

7. Les préfixes sont toujours attachés au commencement du mot et ils veulent dire un sens spécifique. Tri = 3 Tetra = 4 Penta = 5 Hexa = 6 Hepta = 7 Octa = 8 Nona = 9 Deca = 10 etc Les préfixes communs

8. Un polygone • Un polygone a tous des côtés congruents et tous des angles congruents. • Les polygones peuvent être régulier ou irrégulier. • Les polygones régulier ont la symétrie de rotation et symétrie de la réflexion. • Voici la différence principale entre les polygones régulier et irrégulier.

9. Les exemples des polygones régulier communs • Un trigone régulier (un triangle équilatéral • Un tétragone régulier (un carré) • Un pentagone régulier (pentagone) • Une hexagone régulier • Un octogone régulier

10. Les préfixes fréquemment utilisés sont: Kilo- (k) = 1000 Hecto- (h) = 100 Déca- (da) = 10 Base- = 1 Déci- (d)= 1/10 = 0.1 Centi- (c) = 1/100 = 0.01 Milli- (m) = 1/1000 = 0.001 Les préfixes du système métrique

11. Convertir des mesures entre unités métriques • Pour convertir une mesure en une mesure qui utilise un préfixe différent, tu peux utiliser l’escalier métrique.

12. Comment utiliser l’escalier métrique #1 • Quand tu descends l’escalier, tu convertis une unité en une unité plus petite. • Alors, tu multiplies le nombre donné par 10nombre de marches

13. Un exemple de conversion #1 • Pour convertir 6 km en mètres: • 6 km = (6 x 103) m • 6 km = (6 x 1000) m • 6 km = 6000 m

14. Comment utiliser l’escalier métrique #2 • Quand tu montes l’escalier, tu convertis une unité en une unité plus grande. • Alors, tu divises le nombre donné par 10nombre de marches

15. Un exemple de conversion #2 • Pour convertir 1200 mL en litres: • 1200 mL = (1200 ÷ 103) L • 1200 mL = (1200 ÷ 1000) L • 1200 mL = 1.2 L

16. Le périmètre • Le périmètre est la distance totale autour de la figure. • Le symbole du périmètre est P. • Le périmètre est une valeur unidimensionnelle mesurée en unités linéaires (un exposant de 1) comme le millimètre, le centimètre, le mètre ou le kilomètre.

17. L’aire • L’aire est la mesure de la région que la figure contient. • Le symbole de l’aire est A. • L’aire est une valeur bidimensionnelle, mesurée en unités carrées (exposant de 2) comme le centimètre carré, le mètre carré ou le kilomètre carré.

18. L’aire du rectangle • Pour calculer l’aire du rectangle: • Arectangle = longueur x largeur

19. L’aire du triangle • Pour calculer l’aire du triangle: • Atriangle = ½ x base x hauteur

20. Une figure composée • Une figure composée est une figure qui se compose de deux ou plus figures communes. • Par exemple, tu peux décomposer le pentagone en un rectangle et un triangle.

21. Un cercle • A cercle est une figure à 2 dimensions formée de tous les points d’un plan qui sont équidistants d’un point fixé. • Cette distance constante s’appelle le rayon du cercle. • Le point fixé s’appelle le centre du cercle. • Il y a 360° dans une rotation complète autour un cercle.

22. Qu’est-ce que c’est pi? • Pi est un nombre irrationnel qui représente le rapport du circonférence du cercle à son diamètre. • Le symbole du pi est ∏ • Pi égale à 3.1412… (c’est un nombre décimal illimité et apériodique) • Pour rendre la vie plus facile, nous allons assumer toujours que la valeur de pi est 3.

23. La circonférence d’un cercle • La circonférence d’un cercle est la distance autour de la figure. • Alors. la circonférence est le périmètre du cercle. • Le symbole de la circonférence est C.

24. Comment calculer la circonférence • Pour calculer la circonférence d’un cercle: • C = (2)(Π)(r) ou C=(Π)(d) • Π est le symbole de pi (qui est égale environs à 3), r est le rayon du cercle et d est le diamètre du cercle.

25. Comment calculer l’aire d’un cercle • Pour calculer l’aire d’un cercle: • A = (Π)(r2)

26. Les termes de géométrie • Congruent veut dire la même forme et la même taille. • Parallèle veut dire dans le même espace mais pas d’intersection. • Un développement peut aider à visualiser les faces d’une figure à trois dimensions. (voir la page 221)

27. Les prismes et les cylindres • Les prismes et les cylindres ont 2 faces congruentes et parallèles.

28. Il y a trois exemples communs: un prisme rectangulaire un cylindre un prisme triangulaire Les exemples des prismes et des cylindres

29. L’aire totale des prismes et des cylindres • L’aire totale d’une figure à trois dimensions est égale à la somme des aires de toutes les faces.

30. Une figure à trois dimensions composée • Une figure à trois dimensions composée est formé de deux ou de plusieurs figures à trois dimensions.

31. L’aire totale d’une figure à trois dimensions composée • Pour déterminer l’aire totale de ce type de figure, tu trouves l’aire des faces exposées. • Alors, l’aire totale d’une figure à trois dimensions est égale à la somme des aires de toutes les faces.

32. Le volume de prismes et de cylindres • Le volume d’un solide est l’espace occupé par le solide. • Le symbole du volume est V. • Le volume est une valeur tridimensionnelle exprimée en unités cubiques (un exposant de 3), comme les millimètres cubes, les centimètres cubes et les mètres cubes.

33. La capacité de prismes et de cylindres • La capacité est le volume maximal qu’un récipient peut contenir. • La capacité est exprimé en litres ou en millilitres.

34. Comment calculer le volume d’un prisme: • Pour calculer le volume d’un prisme : • Vprisme = aire de la base x hauteur • Vprisme = Abase x h

35. Comment calculer le volume d’un cylindre: • Pour calculer le volume d’un cylindre: • Vcylindre = Πr2 x h

36. Comment calculer le volume de figure à 3-D composées • Tu peux trouver le volume d’une figure à trois dimensions composée par additionner les volumes des figures qui forment la figure composée.

37. Le volume de figures à trois dimensions • Le volume est l’espace qu’un objet occupe, exprimé en unités cubiques. • Un polygone est une figure fermée à deux dimensions dont les côtés sont des segments de droite. • Un polyèdre est une figure à trois dimensions dont les faces sont des polygones.

38. Nous allons calculer le volume de trois figures à trois dimensions: Un cône Une pyramide Une sphère Les figures à trois dimensions

39. Un cône • Un cône est un objet à trois dimensions ayant une base circulaire et une face courbe.

40. Comment calculer le volume du cône • Pour calculer le volume d’un cône: • Vcône = 1/3 x (le volume de cylindre) • Vcône = 1/3 x Πr2 x h

41. Une pyramide • Une pyramide est un polyèdre qui a une base polygonale et le même nombre de faces que la base a de côtés. • Comme les prismes, les pyramides sont nommées d’après la forme de leur base.

42. Comment calculer le volume d’une pyramide • Pour calculer le volume d’une pyramide: • Vpyramide= 1/3 x(le volume de prisme) • Vpyramide = 1/3 x Abase x h

43. Une sphère • Une sphère est un objet rond comme une balle. • Tous les points de la surface d’une sphère sont à la même distance du point fixe appelé « centre »

44. Comment calculer le volume d’une sphère • Pour calculer le volume d’une sphère: • Volume d’une sphère = 4/3 x Πr3

45. L’aire totale de figures à trois dimensions • L’aire totale est la somme des aires de toutes les faces d’une figure à trois dimensions. • L’aire totale de n’importe quel prisme, pyramide ou cylindre est simplement la somme de l’aire des faces exposées. • Le symbole de l’aire totale est At

46. Comment calculer l’aire totale du cylindre • Pour calculer l’aire totale du cylindre: • At= 2Πr2 + 2Πrh

47. Comment calculer l’aire totale du cône • Pour calculer l’aire totale du cône: • Trouve la somme de l’aire de sa base et l’aire latéral. • At = Πr2 + Πro

48. La génératrice • La longueur de la génératrice utilise le symbole o • En anglais, la génératrice veut dire « slant height » • La génératrice est calculée en utilisant le théorème de Pythagore.

49. Comment calculer l’aire totale d’une sphère • Pour calculer l’aire totale d’une sphère: • At = 4Πr2

50. Un cube • Un cube est le produit de trois facteurs égaux. • Chaque facteur représente la racine cubique du nombre. • Par exemple, la racine cubique de 8 est 2 parce que 23 = 2 x 2 x 2 = 8