Funcionamiento de MARXAN y el templado simulado

1. Funcionamiento de MARXAN y el templado simulado José L. Gerhartz Muro WWF jgerhartz@wwf.nl; jose.gerhartz@gmail.com

2. Objetivos Conocer los tipos de problemas que Marxan puede solucionar Conocer cómo se formula matemáticamente el problema Aprender cómo Marxan soluciona el problema Aprender cómo funciona Marxan y por qué es una herramienta de soporte a las decisiones.

3. El problema del conjunto mínimo en Marxan

4. Ejemplo

5. Diferentes métodos para solucionar el problema

6. Diferentes métodos para solucionar el problema

7. Diferentes métodos para solucionar el problema ¡¡Completamenteinnecesario!!

8. Lecciones aprendidas • La priorización basada en sistemas de puntuación puede: • No representar algunos objetos raros • Sobrerrepresentar otros • Ser generalmente poco eficiente • Es necesario buscar soluciones del problema de conjunto mínimo (optimización) • SSD como Marxan ayudan a esto

9. ¿Cómo funciona un SSD en la planificación de AMP? • Metas cuantitativas • Unidades de planificación como base para realizar una selección de los sitios a conservar • Información cuantitativa por unidades de planificación • Índice de eficiencia de cada portafolio que se examina • Seleccionar conjuntos de unidades de planificación (portafolio) que cumplen las metas de manera mas o menos eficiente (soluciones), calcula el índice para cada una y selecciona la mejor

10. Jerga de MARXAN: Planning Units (unidades de planificación) Conservation Features (objetos de conservación) Targets (metas cuantitativas) Weights and Penalty Factors (SPF) (pesos y factores de penalización) Boundary Length Modifier (BLM) (Factor de modificación de la longitud del perímetro) Solutions (Soluciones) Objective Function (Función objetivo)

11. ¿Cómo trabaja MARXAN? • Crea aleatoriamente un portafolio semilla (conjunto de unidades de planificación que en alguna manera cumple las metas de conservación) y calcula su costo (en función de las UP incluidas, la longitud de frontera y las metas) • Crea portafolios alternativos: calcula si algún cambio en el portafolio puede mejorar su efectividad (disminuir su costo) • Mediante un algoritmo de optimización repite el proceso un numero muy grande de veces y selecciona el portafolio de menor costo

12. Los componentes del costo del portafoliode AMP • Costo combinado de las unidades de planificacion incluidas en el portafolio • Costo de la longitud total de la frontera del portafolio • Costo de la penalización por no alcanzar las metas de cada objeto de conservación El costo total del portafolio combina estos tres costos en la “Función Objetivo”

13. ∑Costo + BLM∑ Frontera +∑ SPFix Penalidad Costo - Costo de la unidad de planificaciónj BLM – Factor de modificación de la Longitud del Perímetro (Const.) Frontera– Perímetro común entre UP dentro y fuera del sistema SPF– Peso de la penalidad para el objeto de conservación i Penalidad – Penalización por la diferencia entre lo alcanzado en la solución y la meta para cada objeto de conservación La Función Objetivo en Marxan + Penalidad por costo límite Penalidad por costo límite – Penalización por exceder el costo límite pre-establecido

14. Costo de la UP • Se asigna de acuerdo al criterio que se defina por el equipo de planeamiento: • Área • Costo de manejo • Costo de adquisición • Costo de oportunidad (costo de transformar el uso, por ejemplo, de pesca a conservación)

15. Longitud de frontera del sistema 9 UP LF= 12 9 UP LF= 26 Se calcula como la suma de las fronteras compartidas entre las UP seleccionadas y las no seleccionadas

16. Penalización de los objetos de conservación • Es la penalización dada a un sistema de reservas por no representar adecuadamente los objetos de conservación • Es aproximadamente el costo de agregar nuevas UP hasta alcanzar el nivel de representación adecuado

17. ¿Qué hace Marxan? Buscar N soluciones «buenas» (en que el valor de la función objetivo es mínimo) y seleccionar de ellas la de menor costo Se apoya en algoritmos de optimización

18. Métodos de optimización en Marxan • Mejoramiento iterativo • Normal • Permuta • Dos pasos • Combinado • Templado simulado • Programación adaptativa • Programación fija • Selección heurística • Ávida • Riqueza • Rareza • Irremplazabilidad

19. Templado simulado: Analogía Encontrar las áreas más bajas de un planeta Robot con 4 brazos detecta diferencias de altura • Se utiliza el “templado simulado” como algoritmo de búsqueda de los sitios de manor altura, el que consiste de tres pasos: • Mejoramiento iterativo • Retrocesos aleatorios • Repetición

20. Templado simulado: Analogía (1) Mejoramiento iterativo • Lanzar robot • Medir la elevación directamente debajo del robot • Seleccionar un brazo aleatoriamente y medir la elevación bajo el mismo • Si el terreno bajo el brazo es más bajo moverse hasta ese punto • Deternerse en el punto donde no se halle otro sitio más bajo • PROBLEMA: Se puede llegar a un mínimo local lejos de constituir la mejor solución

21. Templado simulado: Analogía (2) Retrocesos aleatorios • Al principio del proceso no detenerse en el primer mínimo: Regresar a puntos más altos hasta alcanzar una cima • Desde la cima repetir el proceso de mejoramiento iterativo para encontrar nuevos mínimos

22. Templado simulado: Analogía (3) Repetición • Repetir múltiples veces y comparar los sucesivos resultados • Combinar mejoramiento iterativo, retrocesos aleatorios y repeticiones asegura encontrar las áreas más bajas • Incrementar las repeticiones más allá de cierto punto NO MEJORARÁ EL RESULTADO solo demorará el proceso.

23. INICIO Repetir n veces “portafolio semilla” Repetir m veces Escoger aleatoriamente una UP Cambiar su estatus Sí Cm<Co Solución n Comparar las n soluciones Seleccionar la de menor costo Corridas El Proceso en MARXAN Iteraciones Calcular costo (Co) ¡¡OJO!! ¡Mínimos locales! Recalcular costo (Cm) Co=Cm No Co=Cm Retroceso aleatorio

24. - C ambio e Temperatura El templado simulado en MARXAN • Seleccionar un sistema dereservas aleatoriamente y calcular la función objetiva • Establecer la temperatura inicialy el número deiteraciones • Escoger aleatoriamente una unidad de planificación • Evaluarel cambio en lafunción objetivasea adicionando o sustrayendo la unidad seleccionada del sistema de reservas Si < Número aleatorio, aceptar el cambio Bajar la temperatura Regresar al paso 2 el número de veces (iteraciones) establecidas Invocar el algoritmo de mejora iterativa Seleccionar como reserva final el óptimo hallado

25. MARXAN: Un ejemplo por pasos • Tres objetos de conservación • 9 UP de 1 km2 • Costo de cada UP=1 • Frontera medida en km • Factor de modificación de frontera (BLM) = 1.5 • Meta: Representar cada objeto al menos una vez • Penalización para cada objeto por no cumplir la meta= 10

26. P-A P-B ¿Cómo se calcula el costo? Ejemplo con dos portafolios Costo Total UP = 4 Costode frontera = 12 * BLM Penaliz= 10 Costo total Portafolio A = 4 + (12 * 1.5) + 10= 32 Costo Total UP = 4 Costode frontera = 8 * BLM Penaliz= 0 costo total Portafolio B = 4 + (8 * 1.5) + 0= 16

27. Mejoramiento Iterativo Selección aleatoria de una UP Portafolio semilla Nuevo portafolio El cambio reduce el costo. Seleccionar el nuevo portafolio y pasar a la siguiente iteración Iteración 1 Costo = 32 Costo = 23 El cambio aumenta el costo. Rechazar el nuevo portafolio y pasar a la siguiente iteración Iteración 2 Costo = 23 Costo = 26 El cambio reduce el costo. Seleccionar el nuevo portafolio Iteración 3 Costo = 23 Costo = 22

28. Costo Total =24 Costo Total =27 Costo Total =14 Costo Aumenta Se acepta Costo Disminuye Se acepta Retroceso aleatorio Selección aleatoria de una UP Selección aleatoria de una UP

29. Mejor portafolio Corrida 2 Mejor portafolio Corrida 4 Solución final sugerida Menor COSTO SUMA DE SOLUCIONES Mejor portafolio Corrida 1 Mejor portafolio Corrida 3 Mejor portafolio Corrida 5 Repeticiones (corridas)