OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES

1. OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES UMA APROXIMAÇÃO HISTÓRICA

2. A origem das Probabilidades • A Matemática é essencialmente uma expressão do pensamento que construímos sobre o esforço mental dos nossos antepassados e as Probabilidades não são uma excepção à regra. • A principal dificuldade que encontramos ao tentar descobrir as origens das Probabilidades é que elas começam como uma ciência empírica e é difícil dizer quando se produz a mudança do empirismo para o formalismo matemático, já que parece que isso aconteceu há centenas de anos.

3. A origem das Probabilidades • Frequentemente, consideram-se Pascal e Fermat como os fundadores do Cálculo das Probabilidades. • Pascal interessou-se pelo tema a propósito de problemas relativos a jogos de azar que o Cavaleiro De Meré lhe propunha. • Isto sugere que a Origem do Cálculo de Probabilidades está intimamente ligado aos jogos de azar.

4. A ORIGEM DOS JOGOS DE AZAR • DADOS (ASTRÁGALO) • Actualmente: Espanha, França e Grécia • Civilizações antigas:Egipto, Grécia e Roma.(há 40000 anos) • 1º dado cúbico (3000A.C.) – norte do Iraque – construído em cerâmica. • Antigo Egipto – dados com números nas faces

5. Causas da demora em estudar os jogos à luz do raciocínio matemático • A imperfeição dos astrágalos. • Dados usados em cerimónias religiosas. • Ausência de uma álgebra combinatória. • Ausência da noção de sucesso aleatório. • Barreiras morais e religiosas.

6. OS SEGUROS • Há mais de 5000 anos, os primeiros seguros foram aplicados à perda de navios ou da sua carga, por naufrágios ou roubos, na Mesopotâmia e na Fenícia. • Esta prática foi continuada pelos gregos e pelos romanos e chegou até à civilização cristã medieval através dos comerciantes marítimos italianos.

7. OS SEGUROS • Embora pouco tenha chegado até nós sobre as técnicas usadas pelos seguradores naquele tempo, é certo que se baseavam em estimativas empíricas dasprobabilidadesde acidentes, com o intuito de estipularem os prémios e as taxas correspondentes.

8. OS SEGUROS • A primeira tentativa de um estudo matemático dos seguros de vida é atribuída aCardano (1501-1576), no seu trabalho De Proportionibus Livri V, em 1570. Teve pouca repercussão na época, por se tratar de um trabalho muito teórico.

9. OS SEGUROS • Posteriormente, surgiu o primeiro trabalho com aplicação prática na área dos seguros. Este deve-se aHalley( o que deu o nome ao cometa) em1693. • A consolidação da matemática dos seguros dá-se comDaniel Bernoulli(1700-1782).

10. O CÁLCULO COMBINATÓRIO • Despertou nos séculos XVI e XVII. • Antes usavam cálculo aritmético como é o caso de: • Gargantúa – 1532 • Pantagruel – 1552 • Leonicus – 1456 • Calcagnini – 1479

11. Cronologia • Gerolano Cardano – 1501 – foi o 1º a escrever um argumento teórico sobre Probabilidades. • Galileu – 1564 – mostra que os matemáticos italianos do séc.XVI já conheciam o conceito de equiprobabilidade. • Pascal e Fermat –1654 – correspondência sobre problemas do Cavaleiro De Meré. • Huygens – 1657 – sistematizou tudo o que aprendeu de Pascal e Fermat acrescentando alguns resultados seus (esperança matemática). – Pai das Probabilidades

12. CONCEITOS DE PROBABILIDADE • Bernoulli –(1654-1705) - 1713 – Lei dos grandes números. • Laplace – (1749-1827) – 1812 - Definição clássica de Probabilidade • Kolmogorov – (1903-1987) - 1933 - Axiomática

13. A partir de Kolmogorov o desenvolvimento das Probabilidades tem um crescimento exponencial sendo hoje um ramo importante da Matemática.

14. ASTRÁGALO