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新课标理念下 若干小学数学教育问题的思考. 北京市朝阳区第二实验小学 夏青峰 邮箱: xiaqingfeng5@vip.sina.com 博客: xiaqingfeng858.blog.163.com. 一、关于方向:. 1. 手段与目的. 不能把数学学习看成是学生生活的全部,不能 因为数学的学习,而让孩子们形成了不良的心理 状态,包括对自己、对他人、对社会。. 2. 达标与 竞技. 学生成绩的好坏,应该是与标准相比较, 而非是学生横向之间的比较。. 二、关于教师:. 1. 专业化的核心. 与儿童心灵沟通的能力

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Presentation Transcript


  1. 新课标理念下 若干小学数学教育问题的思考 北京市朝阳区第二实验小学夏青峰 邮箱:xiaqingfeng5@vip.sina.com 博客:xiaqingfeng858.blog.163.com

  2. 一、关于方向: 1.手段与目的 不能把数学学习看成是学生生活的全部,不能 因为数学的学习,而让孩子们形成了不良的心理 状态,包括对自己、对他人、对社会。 2.达标与竞技 学生成绩的好坏,应该是与标准相比较, 而非是学生横向之间的比较。

  3. 二、关于教师: 1.专业化的核心 与儿童心灵沟通的能力 对学科本质的理解 2.以好奇心培养好奇心 好胜心可以让人变得优秀, 但只有好奇心才能让人走向卓越。

  4. 三、关于数学: 1.是客观,还是主观? 2.是形式,还是实质? 3.是封闭,还是开放? 4.是模仿,还是创新? 5.是技能,还是思想?

  5. 1.是客观,还是主观? 含有未知数的式子叫方程。 圆的周长与直径成正比例的关系。 3.5的小数部分是5。 圆柱的表面积一定大于侧面积。 4×0.5是表示4的0.5倍是多少。 怎样画角? 我们不能动摇数学的客观性,但我们也应该关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时,更应该关注孩子的数学经验。让数学从静态走向动态,从客观走向主客观的结合……

  6. 2.是形式,还是实质?

  7. 草地上有9只白兔,5只黑兔,白兔比黑兔多几只? 9-5=4(只) 如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实,如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”,那么“老师不教我还会,老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多,所谓的“数学差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学,竟然让孩子们越学越玄乎……摈弃那些人为的“烦琐分析”,让数学回归本真与简单吧。有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。

  8. 3.是封闭,还是开放?

  9. 48×53= 48 48 ×53 ×53 —————— 2024 24 12 12 40 40 ——— 20 2544 ——— 2544 面对数学,我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学,我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。让数学走出封闭,走向开放。

  10. 一个人正常心跳100万次大约需要多长时间?100万小时相当于多少年?100万张纸有多少厚?一个人正常心跳100万次大约需要多长时间?100万小时相当于多少年?100万张纸有多少厚? 如果一个人的寿命是76岁,这个人一生的心跳大约有多少次?光速大约每秒30万千米,光从太阳到达地球大约需要多长时间?如果把100万张纸叠加起来,会有珠穆朗玛峰那么高吗?

  11. 某学校为每个学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生;9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学,该同学是男生”。那么,9532012表示的学生是哪一年入学的?几年级几班的?学号是多少?是男生还是女生?某学校为每个学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生;9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学,该同学是男生”。那么,9532012表示的学生是哪一年入学的?几年级几班的?学号是多少?是男生还是女生? 某学校为学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生,例如,200903321表示“2009年入学的三班的32号同学,该同学是男生”。那么,201004302表示什么?

  12. 李阿姨想买两袋米(每袋35.4元)、14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元,够吗?李阿姨想买两袋米(每袋35.4元)、14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元,够吗? 李阿姨去商店购物,带了100元,她买了两袋面,每袋30.4元,又买了一块牛肉,用了19.4元,她还想买一条鱼,大一些的每条25.2元,小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下,她带的钱够不够买小鱼?能不能买大鱼?

  13. 4.是模仿,还是创新? 34-8=□ 想:4减8不够减,要把34分成20和14。先算14减8,得□;再把20和□合起来,得□。

  14. 1.你觉得34-10=24,能帮助你吗? 2.你觉得8+6=14,能帮助你吗? 3.你觉得从8数到34,能帮助你吗?

  15. 《三角形的面积》教学 A教学: 用两个三角形拼在一起,能拼成一个什么图形? 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的? 怎样求三角形的面积? B教学: 我们原来学过哪些求面积的方法,它对我们有帮助吗? 我们原来学过哪些图形的面积,它对我们有帮助吗? 今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢?

  16. 数学的价值不在模仿而在创新,数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程,而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的,不是去复制别人的数学,而是去建构自己的数学。

  17. 5.是技能,还是思想? 《面积单位》教学 A教学: 师:通过刚才的学习,我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗? 6平方分米=( )平方厘米 12平方米=1200( ) 928平方分米=( )平方米( )平方分米 ……

  18. 《面积单位》教学 B教学: 师:咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。 生:…… 师:你们能想象出2平方分米(平方厘米)、3平方分米(平方厘米)……的大小吗?试着把它画出来。不一定要画正方形的形状。 生:…… 师:观察一些物体,想象一些物体,它们表面的面积大概是多大呢?在小组中交流一下。等会再在全班交流。 ……

  19. 真正有价值的数学,一定是进入学生内心的数学,而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握,理解它的定义是必要的,但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。而反思我们的数学教学,一直在关注着什么呢?

  20. 《两位数乘法》练习 A练习: 计算下面各题:43×65= 29×47= 63×75= 86×91= 29×44=

  21. B练习: 1.用计算器算出15×15=? 2.根据这个结果,不计算,你能知道14×15等于多少吗?14×16呢? 3.用计算器算出25×25=?根据这个结果,不计算,你能知道24×26等于多少吗? 4.不计算,你能知道下面的结果各是多少吗? 35×35=?34×36=? 45×45=?44×46=? …… 5.你发现了什么? 你能表述它吗? 你能证明它吗?

  22. 当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候,是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间?是否想过这些究竟对人的生活有多大价值?它对孩子的思维发展是促进了,还是禁锢了?数学课程标准已经作了很大的改进,但是我们的数学课堂呢?大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时,它的价值已经走向了负面……当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候,是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间?是否想过这些究竟对人的生活有多大价值?它对孩子的思维发展是促进了,还是禁锢了?数学课程标准已经作了很大的改进,但是我们的数学课堂呢?大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时,它的价值已经走向了负面……

  23. A练习: 1.求下面各圆的周长: d=3厘米 d=7分米 d=19厘米 r=5厘米 r=8米 r=4.2分米 2.一个圆形花坛的半径为3米,它的周长是多少米? 3.一个圆形水池,周长是37.68米。它的直径是多少米? 4.一个圆的半径扩大了2倍,它的周长扩大多少倍? 《圆的周长》练习

  24. 1.用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗? 1.用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗? 2.手指的截面形状近似圆形。量量算算,估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。 3.每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗? B练习:

  25. 当学生未学圆周长计算公式之前,让他去求墨水瓶底面的周长,兴许他还知道用绳子一绕就行了,但是学习过后再让他去求时,他是怎么也想不到用绳子去绕绕,而是想方设法地测量底面的直径,可测量直径却是很费劲……当学生未学圆周长计算公式之前,让他去求墨水瓶底面的周长,兴许他还知道用绳子一绕就行了,但是学习过后再让他去求时,他是怎么也想不到用绳子去绕绕,而是想方设法地测量底面的直径,可测量直径却是很费劲…… 教什么,就学什么;学什么,就练什么,数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了,但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象,在我们数学教学中也是屡见不鲜……

  26. 四、关于学数学: 1.自主探索 2.合作交流 3.动手实践 4.教师的引导作用 5.学习更富有个性

  27. 1.自主探索 ●起点在哪? 我已经知道什么? ——学生实际的认知状态。 自学课本,我又能知道什么? ——学生实际的学习能力与理解水平。

  28. ●空间多大? 《两位数减一位数》教学 A教学: 口算:15-7= 10+8= 出示例题:25-7= (教师让学生尝试解答后汇报,结果大多数学生的算法都是:把25分成15和10,15-7=8,10+8=18) B教学: 直接出示例题:25-7=

  29. 《简单的统计》教学 A教学: 教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学生轮流站起来报自己的岁数,全班同学在相应的表格栏里画“正”。 B教学: 教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数呢?通过讨论,决定让班上的同学轮流站起来报自己的岁数。用什么方法统计呢?老师没有明确,要求自己想办法。一轮结束后,大家交流结果与方法,并相互评价。

  30. 给学生进行铺垫,看似明确了思维指向,提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道,缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了,但离“会学”还是很有距离的。给学生进行铺垫,看似明确了思维指向,提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道,缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了,但离“会学”还是很有距离的。

  31. 3 4 2 5 《异分母分数加减法》的教学 出示例题 + = 师:这两个分数能直接相加吗? 生:不能。 师:为什么? 生:因为分数单位不同。 师:能把它们的分数单位转化成相同的吗? 生:能。 师:怎么转化? 生:通分。 师:怎样将这两个分数通分呢? …… 还给孩子自主探索的空间,首先要摈弃一种“打乒乓式”的问答。在琐碎的、一对一式的问答中,学生的思考永远是被动的,永远是被老师牵着在走。如同“猜谜”,学生只会不断地猜测老师的意图。

  32. ●效果如何? 《比的基本性质》教学 A教学: 出示三个比: 2:4 4:8 6:12 师:请大家求出这三个比的比值。 生计算。并汇报结果,比值都是等于0.5。 师:也就是说,这三个比之间可以画等号了。 2:4= 4:8= 6:12 从左往右,仔细观察一下这三个比,它们的前项、后项分别发生了怎样的变化?你能得出一个规律吗? ……

  33. 《比的基本性质》教学 B教学: 出示三个比: 2:4 4:8 6:12 师:观察一下,这些比有哪些相同的地方?(生说) 师:哪一个比的比值最大呢?(生说,最后得出三个比的比值相等) 师:你还能写出很多比值为0.5的比吗?看谁写的又多又快。(生写出很多。汇报交流) 师:只要怎样,就可以写得又多又快呢?(生……) 师:比值相等的比,是不是只有这样的一组呢? 生:不是!还可以写出很多组。 师;好!谁来说一个比,大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。(一生说一个比,其他同学马上写,再交流) 师:自己随便写一个比,看能不能也能写出一些和它比值相等的比。 (生写,交流) 师:我们写出了很多比值相等的比,从中我们可以得出一条什么规律呢? ……

  34. 当学习材料缺乏思维的挑战性,研究的目标是显而易见的时候,学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式,激发起学生的挑战欲,让学生进入紧张的思维状态,让探索成为一种需要时,学习的效果才会是好的。改被动地观察,为主动地探索,让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学,而其中教师的引导作用也是非常重要的。当学习材料缺乏思维的挑战性,研究的目标是显而易见的时候,学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式,激发起学生的挑战欲,让学生进入紧张的思维状态,让探索成为一种需要时,学习的效果才会是好的。改被动地观察,为主动地探索,让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学,而其中教师的引导作用也是非常重要的。

  35. 《利息》的教学 课始。 教师A:这节课咱们学习利息这一内容。什么是利息呢?请同学们看书上…… 教师B:这几天,大家已经收集了很多关于利息的知识材料。这节课,咱们就来个交流,好吗? 课末。 教师A:通过这节课的学习,咱们知道了什么叫利息,以及利息的计算方法。课后作业为书上练习…… 教师B:这节课大家交流得非常好!利息的知识,除了我们今天交流的这些以外,还有很多方面值得我们去关注。老师建议,大家可以用这些知识,办个小报,开辟一个网站,和我们全校的小朋友进行交流。也可以自己去体验一下存款和取款的过程……

  36. 学习的效果,不能仅仅限于了解了什么,更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间,也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义,课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。学习的效果,不能仅仅限于了解了什么,更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间,也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义,课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。

  37. 2.合作交流 ●是主动,还是被动? 《平面图形面积的复习》

  38. 《分数的意义》教学片段 学生被分为6人一小组,每人手上有6根小棒。 A教学: 师:大家手上都有6根小棒。你们能拿出其中的2/3吗? 生动手操作。 师:好!把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学: 师:大家手上都有一些小棒,试着按要求拿出其中的一部分。要求 是:每组从第一位同学到第六位同学,拿出的小棒分别占原来手中的1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7。 师:不能损坏小棒,但可以交流小棒。看那组最迅速。

  39. 让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话,它应具有一定的学习目标的指向性,是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此,教学中要不断地让学生产生思维的困惑,让他们在思维的压力下,主动地想到与别人的合作与交流。让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话,它应具有一定的学习目标的指向性,是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此,教学中要不断地让学生产生思维的困惑,让他们在思维的压力下,主动地想到与别人的合作与交流。 以组际竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念,而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念,可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感,即用外部的压力去促进内部的团结。

  40. ●是形式,还是实质? 《循环小数》教学片段: 学习完循环小数的概念后,出示下列七个数: ①5.2 ②3.444…… ③3.08181…… ④9.87676 ⑤9.7676…… ⑥9.4303208…… ⑦3.1415926…… A教学: 师:观察这些数,哪些数有相同的特征呢?小组开始讨论。 生开始在小组内讨论。不到一分钟。 师:(拍了几下手掌)好,时间到!谁来说说,哪些数具有相同的特征? 生1:…… 生2:…… 师:这几个同学刚才说得都非常好!我们看……

  41. 《循环小数》教学片段: B教学: 师:仔细观察这七个数,你能发现什么呢? 有些数具有相同的特征吗? 生1:①和④的后面都没有省略号,而其他各数后面都有。 师:真好!就象这样,还能发现其他的特征吗?把具有相同特征的数写在一起。同时思考两个问题: ⑴你能根据它们的特征,分别给它们取个名称吗? ⑵你能用画图的形式,把这些数的关系表现出来吗? 生开始独立地想、写和画。 师:好!小组长组织一下,每位成员把自己的思考在小组中交流,集中成小组意见。等会我们看哪个小组取的名字和画的图最好!(小组开始讨论,确定最佳方案。) 师:哪一小组愿意交流一下你们的名称和图案…… 小组1代表:我们认为……

  42. 小组学习的机制 学生在合作交流前,经历过独立思考吗? 学生在合作交流时,有充分的时空吗? 学生在合作交流时,需要明确的角色分工吗?

  43. ●是评判,还是促进? 《循环小数》教学片段: 讨论完分类和名称以后,讨论用图形来表示他们之间的关系。 师:用怎样的图形,可以把它们的关系表示出来呢?哪个小组愿意第一个交流? 小组代表发言。(用画韦恩图的形式,表示出有限小数、无限小数、循环小数、无限不循环小数以及纯循环小数和混循环小数之间的关系)

  44. A教学: 师:这个小组用这个大圆圈代表着所有的无限小数,然后分为两部分,一部分是循环小数,一部分是无限不循环小数。可以吗? 生:可以。 师:是啊!我们可以…… B教学: 师:他们用这样的图形来表示这些数的关系。有道理吗?让我们请这一小组的同学来给我们解释一下,好吗? 老师有个建议,咱们来个小组比赛。等他们解释完以后,咱们针对这个图形来个现场提问,谁提出的问题,这一小组的同学都回答不出,提问题的小组就加一分。但提出的问题自己要能回答,否则倒扣一分。如果没有问倒这个小组,他们就加五分。同意吗?

  45. 在学生进行小组讨论时和讨论结束后,教师应做些什么呢?在学生进行小组讨论时和讨论结束后,教师应做些什么呢? ●教师要满怀热情地深入到小组讨论中去。 ●在小组汇报合作结果的时候,教师不能作为一个中介者,更不能作为唯一的评判者,教师要做的工作应该是组织、指导和促进小组之间的合作交流。 ●营造出一种宽松愉悦、畅所欲言的氛围。

  46. ●是环节,还是方式? 《圆的认识》教学片段。(课始) A教学: 师:同学们,大家知道,这是什么图形吗? 生:是圆形。 师:真好!在生活中哪些地方有圆形呢? 生:…… B教学: 师:同学们,咱们今天一起研究圆的有关知识。我知道,几天前,每个小组都进行了有关圆的资料的收集,并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下,好吗? 各个小组代表开始交流。

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