1 / 52

MECHANIKA I.

MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK. AZ ERŐK FOGALMA, TULAJDONSÁGAI, HELYETTESÍTÉSI ÉS EGYENSÚLYOZÁSI FELADATOK. (2-3-4. HÉT). MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK. AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA. Az ERŐ a testek egymásra hatásának mértéke .

monet
Download Presentation

MECHANIKA I.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

  2. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐK FOGALMA, TULAJDONSÁGAI, HELYETTESÍTÉSI ÉS EGYENSÚLYOZÁSI FELADATOK (2-3-4. HÉT)

  3. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Az ERŐ a testek egymásra hatásának mértéke. az egymásra hatás lehet • alakváltoztató hatás • méretváltoztató hatás • mozgásállapotváltoztató hatás Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: Következő dia:AZ ERŐ TULAJDONSÁGAI Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  4. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐ TULAJDONSÁGAI Az ERŐ jellemzői: • nagyság • hatásvonal • irány • támadáspont Mindezek alapján az ERŐ helyhez kötött vektormennyiségkéntkezelhető. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Következő dia:AZ ERŐ MEGADÁSA Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  5. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐ MEGADÁSA Számítás esetén: • az erővektor 2 (térben 3) összetevője • a hatásvonal egy pontjának két (térben 3) koordinátája Szerkesztés esetén (csak síkban): • az erővektor nagysága és állásszöge • a hatásvonal egyenesének egy pontja Az adatok egyértelműségéhez rögzített koordinátarendszer, ill. viszonyítási egyenes és szögforgásirány szükséges. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐ TULAJDONSÁGAI Következő dia:A KOORDINÁTA-RENDSZER Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  6. Z Y X MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK A KOORDINÁTARENDSZER a MECHANIKÁban alkalmazott koordinátarendszer Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐ MEGADÁSA Következő dia:AZ ERŐ JELÖLÉSE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK az X-Y-Z koordinátatengelyeket úgy vesszük fel, hogy az egyik tengely pozitív ága felől nézve a második tengelyt a harmadik tengely állásába az óra járásával megegyező, pozitív derékszögű elfordítás vigye át az ilyen tulajdonságú koordinátarendszert ???? sodrásúnak nevezzük

  7. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐ JELÖLÉSE X irányú vetület Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:A KOORDINÁTA-RENDSZER Következő dia:AZ ERŐK EGYEN-ÉRTÉKŰSÉGE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK i FX X j X irányú összetevő FX aF Y irányú vetület vektor Y irányú összetevő F FY FY hatásvonal Y FY=FY×i FX=FX×i

  8. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐK EGYENÉRTÉKŰSÉGE két, azonos hatást kifejtő erőcsoport EGYENÉRTÉKŰ (F1,F2,..Fi,..Fn)=(A,B,..V,W,Z) (F1,F2,..Fi,..Fn)=R (F1,F2,..Fi,..Fn)=(A,MA) (F1,F2,..Fi,..Fn)=(A,B,C) Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐ JELÖLÉSE Következő dia:AZ ERŐ HATÁSAI Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  9. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐ HATÁSAI • közös metszéspontú erők: eltoló hatás • általános állású erők: eltoló ÉS elforgató hatás Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐK EGYEN-ÉRTÉKŰSÉGE Következő dia:AZ ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  10. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐ NYOMATÉKA az F erő P pont körüli elforgató hatását az F erő P pontra vonat-kozó (forgató)nyomatékának nevezzük Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐ HATÁSAI Következő dia:AZ ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK X kF(P) MF(P)=-|F|×kF(P) P aF T F Y

  11. XT X YP XP P kF(P) YT T FX aF F FY Y MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐ NYOMATÉKA az F erő P pontra vonatkozó nyo-matékát összetevői nyomaték-összegeként is számíthatjuk Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐ NYOMATÉKA Következő dia:A STATIKA 1. AXIÓMÁJA Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK MF(P)=-|F|×kF(P) MF(P)=-FX×(XT-XP)+FY×(XT-XP)

  12. (F1,F2)=0 (F1,F2)=0 (F1,F2)=0 F1 F1 F2 F2 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK A STATIKA 1. AXIÓMÁJA KÉT ERŐ AKKOR ÉS CSAK AKKOR VAN EGYENSÚLYBAN, HA HATÁSVONALUK KÖZÖS, VEKTORUK ELLENTETT Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐ NYOMATÉKA Következő dia:A STATIKA 2. AXIÓMÁJA Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK F1 F2

  13. (F1,F2,F2)=0 F3 F2 F1 F1 F3 F2 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK A STATIKA 2. AXIÓMÁJA HÁROM ERŐ AKKOR ÉS CSAK AKKOR VAN EGYENSÚLYBAN, HA HATÁSVONALAIK KÖZÖS METSZÉSPONTÚAK, VEKTO-RAIKBÓL PEDIG ZÁRT, NYÍL-FOLYTONOS VEKTORHÁROM-SZÖG KÉPEZHETŐ Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:A STATIKA 1. AXIÓMÁJA Következő dia:A STATIKA 3. AXIÓMÁJA Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  14. (F)=R (Q)=0 [(F),(Q)]=R [(F),(Q)]=R (Q)=0 (F)=R MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK A STATIKA 3. AXIÓMÁJA EGY ERŐRENDSZER HATÁ-SA NEM VÁLTOZIK, HA ÖN-MAGÁBAN EGYENSÚLYBAN LÉVŐ ERŐCSOPORTOT ADUNK HOZZÁ, VAGY VESZÜNK EL BELŐLE. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:A STATIKA 2. AXIÓMÁJA Következő dia:A STATIKA 4. AXIÓMÁJA Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  15. 1 2 2 F21 F12 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK A STATIKA 4. AXIÓMÁJA KÉT TEST EGYMÁSRA HATÁSAKOR A KÉT TEST ÁLTAL EGYMÁSRA KIFEJTETT ERŐ EGYMÁS ELLENTETTJE LESZ Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:A STATIKA 3. AXIÓMÁJA Következő dia:KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK 1 F21 F12

  16. R=F1+F2 MR(R)=0=-F1×kF1(R)+F2×kF2(R) F1 kF1(R) = F2 kF2(R) MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE |F1|<|F2| a két erő nyomatékösszege az eredő hatásvonalára zérus Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:A STATIKA 4. AXIÓMÁJA Következő dia:KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK F1×kF1(R)=F2×kF2(R) kF1(R) kF2(R) F1 R F2 az erőknek az eredőtől mért távolsága erőnagyságokkal fordított arányban áll

  17. F1 kF1(R) = F2 kF2(R) MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE |F1|<|F2| a két erő nyomatékösszege az eredő hatásvonalára zérus Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Következő dia:KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK R=F1-F2 MR(R)=0=-F1×kF1(R)+F2×kF2(R) F1×kF1(R)=F2×kF2(R) kF2(R) kF1(R) F2 R F1 az erőknek az eredőtől mért távolsága erőnagyságokkal fordított arányban áll

  18. (F1,F2)=R kF2(P) P k SMF1,F2(P)=+F1×(k+kF2(P))-F2×kF2(P) SMF1,F2(P)=+F1×k+F1×kF2(P)-F2×kF2(P) |F1|=|F2|=FF1×kF2(P)-F2×kF2(P)=0 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE |F1|=|F2| eredő erő a vetületazonosság miatt nem lehet, a nyomaték viszont minden pontra azonos Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Következő dia:KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK R=F1-F2=0 SMF1,F2(P)=+F×k

  19. (S,S’)=0 S’ F1 a harmadik axióma szerint: S S (S,F1,F2,S’)=R F1 R1 (S,F1)=R1 F2 R (F2,S’)=R2 R2 F2 (R1,R2)=R MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE (szerkesztés) a vektorokat a hatásvonalakra rajzolva, S és S’ segéderőkkel Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Következő dia:ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  20. (F,M)=R F=R MF(R)+M=MR(R)=0 MF(R)=-F×kF(R)=M kF(R)=M/F egy erőhöz erőpárt adva az erő úgy tolódik el párhuzamosan, hogy a nyomatéknövekmény az erőpárt pótolja kF(R) M F R MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE az erőpárnak nincs erővetülete Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Következő dia:ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  21. (F,M)=R M=(S,S*) az S segéderőt az Fhatásvonalán, vele ellentett vektorral vesszük fel. kF(R) F (F,S,S*)=R M (F,S)=0 R S* (az 1. axióma szerint) S S*=R MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE az erőpárt két erővel helyettesítve Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Következő dia:AZ ERŐ PONTRA REDUKÁLÁSA Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  22. kF(R) A F=(A,MA) A M A=F F MA=(F×kF(A) MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ ERŐ PONTRA REDUKÁLÁSA Ha egy F erőt egy A pontba akarunk áthe-lyezni, akkor az erő forgató hatását külön erőpárral kell pótolnunk. Ezt a műveletet az erő pontra redukálásának nevezzük. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Következő dia:HELYETTESÍTÉSI FELADATOK Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  23. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉSI FELADATOK Egy (merev) testre az erőkeltoló és elfordító, az erőpárok csak elfordító hatást fejtenek ki. Ennek alapján • a csak erőpárokból álló erőrendszer eredőjecsak erőpár lehet • a hatásvonalaikkalegyetlen pontra illeszkedő erők esetében az eredő erő hatásvonala is erre a pontra illeszkedik • az eltoló hatásaikban (azonos irányú vetületeikben) zérust adó erőrendszerek eredőjének az eltoló hatás irányában álló tengelyre vett vetülete zérus • a mind eltoló hatásaikban,mind pedig elfordító hatásaikbanzérust adó erőrendszer eredője zéruserő, azaz az erőrendszer egyensúlyban van. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ ERŐ PONTRA REDUKÁLÁSA Következő dia:EREDŐ-MEGHATÁROZÁS Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  24. R kF3P kF5P X P kF1P kRP kF2P kF4P F2 F4 F3 F1 F5 Y MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK EREDŐMEGHATÁROZÁS az eredő vetületeit az erők vetület-összegei adják Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉSI FELADATOK Következő dia:EREDŐ-MEGHATÁROZÁS Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK az eredő helyét a nyomatékokazonossága alapján kapjuk

  25. R F2 F3 F4 F5 F1 F5X F1X F3X O X RX F3Y F1Y XF1 RY XF2 XF3 F5Y XF4 XF5 XR Y MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK EREDŐMEGHATÁROZÁS a hatásvonalak X tengelymetszékeinek felhasználá-sával a nyomatéki egyenlet egyszerűbben írható fel Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:EREDŐ-MEGHATÁROZÁS Következő dia:KÖTÉLSOKSZÖGSZERKESZTÉS Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  26. (S,S’)=0 (S,F1,F2,F3,F4,F5,S’)=R (F1,F2,F3,F4,F5)=R + A HATÁSVONALAK ÁBRÁJA A VEKTOROK ÁBRÁJA S5=(S0,F1,F2,F3,F4,F5)(S5,S’0)=R S1=(S0,F1) S2=(S1,F2) F1 S3=(S2,F3) R R S0 F2 F4 F1 F3 F5 S4=(S3,F4) S5=(S4,F5) S1 F2 S4 S1 S2 S5 S2 S3 S0 S3 kötéloldalak F3 W PÓLUS S4 F4 vektoridom-sugarak S’0 S5 F5 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK KÖTÉLSOKSZÖG-SZERKESZTÉS az eredő helye kötélsokszögszerkesztéssel is előállítható Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:EREDŐ-MEGHATÁROZÁS Következő dia:KÖTÉLSOKSZÖGSZERKESZTÉS Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  27. (S,S’)=0 (S,F3,F1,F5,F2,F4,S’)=R (F3,F1,F5,F2,F4)=R+ F3 F5 F1 F4 F2 W PÓLUS vektoridom-sugarak S2 S5 S4 S1 S1=(S0,F3) S0 S2=(S1,F1) S3 R S3=(S2,F5) kötéloldalak S4=(S3,F2) A VEKTOROK ÁBRÁJA A HATÁSVONALAK ÁBRÁJA S5=(S4,F4) S5=(S0,F1,F2,F3,F4,F5)(S5,S’0)=R F3 S0 R F1 S1 S2 F5 S3 S4 F2 S5 F4 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK KÖTÉLSOKSZÖG-SZERKESZTÉS a szerkesztésben az erők sorrendje (konzekvensen) felcserélhető Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:KÖTÉLSOKSZÖGSZERKESZTÉS Következő dia:AZ EREDŐ ESETEI Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  28. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK AZ EREDŐ ESETEI Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:KÖTÉLSOKSZÖGSZERKESZTÉS Következő dia:HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  29. BY A F1X F5X F3X b BX X AX AY aB B F3Y F1Y F5Y F2 F4 F3 F1 F5 Y XA XF1 XF2 XF3 XF4 XF5 XB MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL (helyettesítés egy ismert ponton átmenő, és egy ismert hatásvonalú erővel) AX, AY és B számítá-sához a három statikai egyenlet elegendő Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:AZ EREDŐ ESETEI Következő dia:HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK F2 F4

  30. BY A F1X F5X F3X b BX X AX AY aB B F3Y F1Y F5Y F2 F4 F3 F1 F5 Y XA XF1 XF2 XF3 XF4 XF5 XB MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL (helyettesítés egy ismert ponton átmenő, és egy ismert hatásvonalú erővel) az egyenletből a B erő nagysága és irányítása közvetlenül számítható Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK a vetületi egyenletekben az A erőnek csak egy-egy összetevője szerepel F2 F4

  31. Száró A S5 S0 b S1 S4 S3 F2 F4 F3 F1 F5 S2 A S0 S1 S2 W PÓLUS Száró S3 S4 B S5 F1 F2 F3 F4 F5 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL (helyettesítés egy ismert ponton átmenő, és egy ismert hatásvonalú erővel) A kötélsokszögben minden erőhatásvonalon két kötéloldal metsződik. Az A erő hatásvonalának csak egyetlen pontja ismert, ezért a szerkesztést ezen a ponton kell kezdeni. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK A kötélsokszög tulajdonságai alapján meg-határozott záróoldal a vektorábrában kijelöli az A és B vektor közös pontját. (F1,F2,F3,F4,F5,)=(A,B)

  32. F1 B S0 S1 F2 S2 Száró S3 F3 W PÓLUS A S4 F4 S5 F5 F2 F4 F3 F1 F5 S4 S3 S2 S1 S0 S5 b A Száró MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL (helyettesítés egy ismert ponton átmenő, és egy ismert hatásvonalú erővel) A vektorábrában az A és B erők helyzete is felcserélhető, de a szer-kesztést mindig az A erőhöz csatlakozó kötéloldallal kell kezdeni. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK (F1,F2,F3,F4,F5,)=(B,A)

  33. a b c SFiX=RY=AX+BX+CX SFiX=RY=AY+BY+CY SMi(D)=MR(D)=MA(D)+MB(D)+MC(D) R=(A,B,C) X AY A a AX kR(D) kA(D) B BY R b R D kB(D) BX kA(D) c CX Y C CY MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel) A hatásvonalak ismeretében az erők előjeles nagyságának meghatározására a három statikai egyenlet elegendő. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK RX RY

  34. SMi(OA)=MR(OA)=MA(OA)+MB(OA)+MC(OA) SMi(OB)=MR(OB)=MA(OB)+MB(OB)+MC(OB) SMi(OC)=MR(OC)=MA(OC)+MB(OC)+MC(OC) R=(A,B,C) 0 0 0 0 0 0 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, főponti módszer) A D pontra felírt nyomatéki egyenletben nem szere-pelnek a D ponton átmenő hatásvonalú erők. Ha a pontot két ismeretlen erő hatásvonalának metszés-pontjában vesszük fel, az egyenletben csak a har-madik erő az ismeretlen. Az ismeretlen erők hatás-vonalainak metszéspontját a harmadik erőhöz tarto-zó FŐPONTnak nevezzük. A főpontokra felírható három nyomatéki egyenletből az erőnagyságok közvetlenül számíthatók. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  35. - R×kR(OA)=+A×kA(OA)=MA(OA) +R×kR(OB)= -B×kB(OB)=MB(OB) - R×kR(OC)= -C×kC(OC)=MC(OC) SMi(OA)=MR(OA)= SMi(OB)=MR(OB)= SMi(OC)=MR(OC)= OC kR(OC) kB(OB) a A OB kA(OA) R kC(OC) C B kR(OA) kR(OB) c OA MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, főponti módszer) a főponti nyomatéki egyenletek: Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK b a főpont a két másik erő hatásvo-nalának metszéspontja

  36. OC kR(OC) a A R=(A,B,C) kA(OA) B kC(OC) SMi(OA) =MR(OA)=MA(OA) +MB(OA) +MC(OA) SFi,tB =RtB =AtB+BtB+CtB SMi(OC) =MR(OC)=MA(OC) +MB(OC) +MC(OC) R kR(OA) OA c b C tB 0 0 0 0 0 0 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, főponti módszer) Ha két ismeretlen erő párhuzamos, a harmadikhoz nem található főpont, viszont a párhuzamos erőkre merőlegesvetületi egyenletből a harmadik erőközvetlenül számítható. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  37. A B R t C A B R t C MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, főponti módszer) Ha mindhárom erő párhuzamos, és a helyettesítendő erő is párhu-zamos, akkor a rájuk merőleges tengelyre vett vetületi egyenlet „üres”, a háromismeretlenre csak kétegyenletünk marad, a feladat határozatlan. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK Ha mindhárom erő párhuzamos, de a helyettesítendő erő velük nem párhuzamos, akkor a he-lyettesítő erők a rájuk merőleges erőkomponens helyettesítésére nem képesek, a feladat megoldhatatlan.

  38. R=(A,B,C) R=(Q,C) Q=(A,B) a hatásvonal-ábra a vektorábrák C C a R R Q Q q b R B c A MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, CULMANN szerkesztés) A három ismeretlen erőből kettőt (ideiglenesen) (rész)eredővel helyettesítve a két erő eredőjére vonatkozó összefüggések alkalmazhatók. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVELKövetkező dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  39. R=(A,B,C) R=(Q,A) Q=(B,C) R Q A a hatásvonal-ábra a vektorábrák a q b R C B c R Q A MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, CULMANN szerkesztés) A három ismeretlen erőből kettőt (ideiglenesen) (rész)eredővel helyettesítve a két erő eredőjére vonatkozó összefüggések alkalmazhatók. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  40. R=(A,B,C) R=(Q,B) Q=(A,C) MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, CULMANN szerkesztés) A három ismeretlen erőből kettőt (ideiglenesen) (rész)eredővel helyettesítve a két erő eredőjére vonatkozó összefüggések alkalmazhatók. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK a B q R C Q R b c A

  41. C a II. q III. B R I. Q zR b z1 z2 II. III. s I. K c R A a geometriai ábra a vektorábra MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, hasonlósági módszer) A CULMANN szerkesztés geometriai és vektorábrájában a hasonlóságkihasználásával is felírható az eredővel (közel) párhuzamos erő nagysága. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

  42. z2 z1 s zR MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, hasonlósági módszer) Ha két ismeretlen erő párhuzamos, a har-madik meghatározása a hasonlósági mód-szerrel (a metszékazonosságok miatt) igen egyszerű. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:NYOMATÉK SZERKESZ-TÉSSEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK B a c b R

  43. (F1,F2,F3,F4,F5)=R=A,MA F1 R=A S0 F2 S1 S2 H F3 S3 S4 F4 S5 F5 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK NYOMATÉK SZERKESZTÉSSEL a kötélsokszög segítségével az erőrendszer forgatónyomatéka is számítható Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia:NYOMATÉK SZERKESZ-TÉSSEL Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK A MA R F2 F4 F3 F1 F5 A S4 kQA S1 S2 S5 S3 S0 W PÓLUS S’0 vRA kRA

  44. A2-4 R2-4 MA,2-4 F2 F4 F3 F1 F5 S4 S1 S2 S3 S0 vR2-4A kR2-4A S5 S’0 (F2,F3,F4,)=(A2-4,MA,2-4) F1 R S0 S1 R2-4 F2 S2 S3 F3 H2-4 S4 F4 S5 F5 MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK NYOMATÉK SZERKESZTÉSSEL a hasonló háromszögek rész-erőcsoportok nyomatékmeghatározására is alkalmasak Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:NYOMATÉK SZERKESZ-TÉSSEL Következő dia:LINEÁRISAN MEGOSZLÓ ERŐK Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK A

  45. (q)=R XR MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK LINEÁRISAN MEGOSZLÓ ERŐK a vonalmenti megoszló teher eredője a terhelési ábra területével, hatásvonala a terhelési ábra súlyvonalával egyezik meg. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:NYOMATÉK SZERKESZ-TÉSSEL Következő dia:VETÜLETI INTENZITÁSOK Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK Z R q(X) X B A X+DX X

  46. ds dRZ qXz dR dZ dRX dR=(dRX,dRZ) a q qZx dX MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK VETÜLETI INTENZITÁSOK merőleges megoszló teher esetén a vetületi intenzitások az eredeti teherintenzitással megegyező értékűek Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:LINEÁRISAN MEGOSZLÓ ERŐK Következő dia:INTENZITÁS-VETÜLETEK Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK dRX=dR×sina dRZ=dR×cosa dR=q×ds a qXz=dRX/dZ=dR×sina/(ds×sina) qZx=dRZ/dX=dR×cosa/(ds×cosa) qXz=dR/ds=q qZx=dR/ds=q

  47. qZs×ds=dRZ dZ dR=(dRX,dRZ) qZs a qXs dX MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK INTENZITÁSVETÜLETEK merőleges megoszló teher hatása a ferde hosszon mért intenzitásvetületekkel is meghatározható Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:VETÜLETI INTENZITÁSOK Következő dia:MERŐLEGES MEGOSZLÓ TEHER Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK dRX=dR×sina dRZ=dR×cosa dR=q×ds q=dR/ds ds qXs×ds=dRX qXs=dR×sina/ds=q×sina qZs=dR×cosa/ds=q×cosa

  48. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK MERŐLEGES MEGOSZLÓ TEHER a felületre merőleges megoszló teher (pl. víznyomás) a vetületi intenzitások összefüggése alapján komponenseivel vehető figyelembe Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:INTENZITÁS-VETÜLETEK Következő dia:KÖTÉLGÖRBE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK a vízszintes komponens a mélység lineáris függvé-nye, eredője háromszög (trapéz) ábrából számítható a függőleges komponens (is) a mélység lineáris függvénye, eredője a függőleges vetületi hosszak ábrájából számítható h×g×r h×g×r

  49. MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK KÖTÉLGÖRBE A párhuzamos megoszló teher hatására a végtelen hajlékony, súlytalan kötélben ébredő kötélerő grafikus meghatározása a megoszló teherre rajzolt kötélgörbe és vektorábra segítségével lehetséges. Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:MERŐLEGES MEGOSZLÓ TEHER Következő dia:KÖTÉLGÖRBE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK Rbal A B K SA Rbal R SA SK SK R a kötélerő vízszintes összetevője minden keresztmetszetben azonos

  50. Z Qi=q(Xi)×DX q=q(X) X Zi Zi+1 L Z=Z(X) Qi=H×tg(ai+1)-H×tg(ai)= =-H×Dtg(ai) tg(ai)=(DZ/DX)i tg(ai+1)=(DZ/DX)i+1 ai+1-ai R H ai ai+1 W MECHANIKA I. ERŐK-ERŐRENDSZEREK KÖTÉLGÖRBE egy lamella részeredőjének geometriai összefüggései Első dia:AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia:KÖTÉLGÖRBE Következő dia:KÖTÉLGÖRBE Utolsó dia:EGYENSÚLYOZÁ-SI FELADATOK

More Related