Schatzsuche statt Fehlerfahndung Forum individuelle Förderung in Schulen am Oberstufenkolleg Bielefeld am 9.2.07

1. Schatzsuche statt FehlerfahndungForum individuelle Förderung in Schulenam Oberstufenkolleg Bielefeld am 9.2.07 Aufgaben für eine kompetenzorientierte Diagnose Mathematik Ergebnisse der Arbeit im Sinus Set 5 Heike Kortekamp, GHS Am Werreanger, Lage Ulrich Brauner, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

2. Diagnosedefinition unseres Projekts Unsere Diagnose zielt darauf ab, individuelle Voraussetzungen, Lernwege und Fähigkeiten, aber auch Grenzen unserer Schülerinnen und Schüler im Bereich mathematischer Kompetenzen zu erkennen und damit die Grundlage für eine Einschätzung des individuellen Lern- und Förderbedarfs der Schülerinnen und Schüler im Bereich der Mathematik zu erhalten. • Kommentare: • Fördermöglichkeiten bauen immer auf dem Vorhandenen, auf den Ressourcen und Stärken, nicht aber auf dem Nichtvorhandenen, den Defiziten und Schwächen auf. (Rolf Werning, Hannover) • Die relevanten fachlichen Kompetenzen werden in den Kernlehrplänen definiert.

3. Beispielaufgaben und ihre Bearbeitung durch einen Schüler Aufgabe 1 Berechne den Mittelwert der folgenden Körpergewichte (in kg): 37; 39; 42; 42; 43; 45 Der Mittelwert beträgt: 41 kg Aufgabe 2 Eine Reihe von vier Zahlen hat den Mittelwert 8. Schreibe eine Reihe von möglichen Zahlen auf: 6 7 9 10 Aufgabe 3 Ayse behauptet: „Die Summe von vier Zahlen, deren Mittelwert 8 ist, beträgt immer 32.“ Hat Ayse Recht? Begründe! 4 6 9 12 = Nein hat sie nicht, denn diese Reihe hat die Summe 31.

4. Lassen wir den Schüler zu Wort kommen! Aufgabe 4 Schreibe ausführlich auf, wie du den Mittelwert der folgenden Zahlen berechnest: 1,70; 1,74; 1,79; 1,82; 1,83 1,70 kleinster 1,83 größter, Unterschied 0,13, die Hälfte 0,065 1,70 + 0,065 = 1,765 1,83 – 0,065 = 1,765 = Mittelwert von den Zahlen also Unterschied sonst 1,79

5. Aha! • Der Schüler hat ein Verständnis von „Mittelwert“ • Der Schüler kann Dezimalzahlen addieren, subtrahieren und dividieren (zumindest durch zwei) • Er wendet sein Konzept von Mitte in allen Aufgaben sicher an. • Er zeigt auch, dass er neben diesem Verständnis von „Mittelwert“ auch den „mittleren Wert“ der Datenreihe, also den Median, als sinnvolle Lösung akzeptiert „sonst 1,79“. Die Aufgabe 4 mit der Aufforderung an die Schülerinnen und Schüler, ihr Vorgehen ausführlich zu beschreiben, liefert somit viel mehr Informationen über die Kompetenzen und individuellen Vorstellungen, als die Aufgaben 1 bis 3 zusammen – und das bei weniger Bearbeitungszeit.

6. Anforderungen an Aufgaben für eine kompetenzorientierte Diagnose Aufgaben für eine kompetenzorientierte Diagnose müssen möglichst umfangreiche und individuelle Eigenproduktionen von Schülerinnen und Schülern herausfordern. Aufgaben zur kompetenzorientierten Diagnose sollen ... ... hinreichend offen sein. ... hinreichend differenzierend sein. ... hinreichend authentisch bezüglich der angeregten Prozesse sein. Eine kompetenzorientierte Diagnose gehört in die Hand der unterrichtenden Lehrperson. Informationen über die jeweiligen Lerngeschichten der Schülerinnen und Schüler sind unerlässlich, um ihre Eigenproduktionen zu Aufgaben angemessen kompetenzorientiert interpretieren zu können.

7. Hinweise zum Einsatz von Diagnoseaufgaben im Unterricht Wichtig: genügend Zeit für die Bearbeitung geben Verschiedene Bearbeitungsformen: alle Schülerinnen und Schüler bearbeiten alle Aufgaben oder nur einzelne Schülerinnen und Schüler einzelne Aufgaben Wenn alle die gleichen Aufgaben bearbeiten, bietet dies die Möglichkeit, dass der folgende Unterricht die Vorerfahrung mit diesen Aufgaben nutzen kann. Gerade bei offeneren Aufgaben können Schülerinnen und Schüler häufig von den Lösungswegen und -beispielen der anderen lernen. Auf jeden Fall brauchen SuS Rückmeldung zu ihren Bearbeitungen LehrerInnen sollten Diagnoseaufgaben auch nutzen, um einmal einen Blick auf Ihren eigenen Unterricht zu werfen.

8. Aufgaben zur Diagnose Arbeitsauftrag: Untersuchen Sie (mindestens) eine der folgenden Aufgaben auf ihr diagnostisches Potenzial. Finden Sie möglichst viele Aspekte, die an der Lösung der Aufgabe beobachtet werden können. Tauschen Sie sich mit ihrem jeweiligen Nachbarn über ihre Ergebnisse aus. Notieren Sie ihre Ergebnisse bitte auf einer Folie.

9. Besuch bei der Oma! Zeichne zu dem nachfolgend beschriebenen Sachverhalt den zugehörigen Graphen: Ali fährt mit dem Fahrrad zu seiner Oma und fährt zunächst recht gemütlich. Auf halber Strecke merkt er, dass er sich beeilen muss. Er gibt dann Gas und fährt mit doppelter Geschwindigkeit weiter. Sahnebonbons Pia hat 49 Sahnebonbons. Sie hat vier Freundinnen bei sich zu Hause. Sie verteilt die Bonbons so, dass ihre Freundinnen gleich viele Bonbons bekommen. Pia selbst hat weniger Bonbons als jede ihrer Freundinnen. Wie kann Pia die Bonbons verteilen? Finde so viele verschiedene Lösungen für diese Aufgabe wie möglich.

10. Geschwindigkeitsdiagramm Welcher dieser Graphen be- schreibt den nachfolgend an- gegebenen Sachverhalt? (Es ist jeweils nur eine Lösung richtig.) Sandra fährt mit dem Fahrrad zur Schule und tritt zu Beginn ihres Schulwegs sofort kräftig in die Pedale. Sie hält ihre Ge- schwindigkeit dann in etwa bei. Thorsten will vor Sandra an der Schule sein und tritt zuerst noch kräftiger in die Pedale. Dann aber wird er müde und allmählich langsamer als Sandra. Lösung : Sandra Graph ____ Thorsten Graph ____ Begründe deine Wahl! Schreibe zu einem der Graphen, den du nicht gewählt hast, eine eigene Geschichte!

11. Literatur Sinus-Transfer-Materialien, Kompetenzorientierte Diagnose 5. bis 13. Schuljahr Klett, 2005 978-3-12-720073-7, 9,90 € Hartmut Spiegel, Hartmut Spiegel, Christoph Selter, „Kinder & Mathematik. Was Erwachsene wissen sollten“, Kallmeyer Verlag 2003. ISBN 3-7800-5238-5, 14,90 € Friedrich-Verlage – Jahresheft 2006 Diagnostizieren und Fördern, Bestell-Nr. 590024, 16,50 € Sinus NRW Startseite: http://www.learnline.de/angebote/sinus/zentral/index.html umsonst